2013年高考數(shù)學總復習 第五章 第3課時 等比數(shù)列課時闖關（含解析） 新人教版

《2013年高考數(shù)學總復習 第五章 第3課時 等比數(shù)列課時闖關（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年高考數(shù)學總復習 第五章 第3課時 等比數(shù)列課時闖關（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學總復習 第五章 第2課時 等差數(shù)列課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2010·高考浙江卷)設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝(　　) A．11　　　　　　　　　　　 B．5 C．－8 D．－11 解析：選D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，則＝＝－11. 2．(2012·濟南質檢)若數(shù)列{an}滿足an＝qn(q>0，n∈N*)，則以下命題正確的是(　　) ①{a2n}是等比數(shù)列；②{}是等比數(shù)列；③{lgan}是等差數(shù)列；④{lga}是等差數(shù)列． A．①③ B．③④ C．①②③④

2、 D．②③④ 解析：選C.∵an＝qn(q>0，n∈N*)，∴{an}是等比數(shù)列，因此{a2n}，{}是等比數(shù)列，{lgan}{lga}是等差數(shù)列． 3．已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20·a50·a80的值為(　　) A．32 B．64 C．256 D．±64 解析：選B.由根與系數(shù)的關系知： a1·a99＝16，∴a＝a1·a99＝16， 又∵an>0，∴a50＝4. ∴a20·a50·a80＝(a20·a80)·a50＝a·a50＝a＝64. 4．(2010·高考山東卷)設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則

3、“a11，從而有a1qn－10，則必有q>1，故a1

4、qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三項之積為aq3＝2，最后三項之積為aq3n－6＝4.所以兩式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12. 二、填空題 6．數(shù)列{an}中，an＝.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9＝________. 解析：S9＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝377. 答案：377 7．在正項數(shù)列{an}中，a1＝2，點(，)(n≥2)在直線x－y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.

5、 解析：n≥2時，∵－＝0，∴an＝2an－1， ∴q＝2.∴Sn＝＝2n＋1－2. 答案：2n＋1－2 8．設數(shù)列{an}，{bn}都是正項等比數(shù)列，Sn，Tn分別為數(shù)列{lg an}與{lg bn}的前n項和，且＝，則logb5a5＝________. 解析：由題意知＝＝＝ ＝logb5a5＝. 答案： 三、解答題 9．(2011·高考大綱全國卷)設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 解：設{an}的公比為q，由題設得 解得或 當a1＝3，q＝2時，an＝3×2n－1， Sn＝＝＝3； 當a1＝2，q＝3時，an＝

6、2×3n－1， Sn＝＝＝3n－1. 10．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，均有2Sn＝2pa＋pan－p(p∈R)． (1)求常數(shù)p的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解：(1)由a1＝1及2Sn＝2pa＋pan－p(n∈N*)， 得：2＝2p＋p－p. ∴p＝1. (2)由2Sn＝2a＋an－1，① 得2Sn＋1＝2a＋an＋1－1.② 由②－①得，2an＋1＝2(a－a)＋(an＋1－an)， 即2(an＋1＋an)(an＋1－an)－(an＋1＋an)＝0. ∴(an＋1＋an)(2an＋1－2an

7、－1)＝0. 由于數(shù)列{an}各項均為正數(shù)， ∴2an＋1－2an＝1. 即an＋1－an＝. ∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為的等差數(shù)列． ∴數(shù)列{an}的通項公式是an＝1＋(n－1)×＝. 11．(探究選做)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an＋n＋1(n＝1,2,3，…)． (1)若{an}是等差數(shù)列，求其首項a1和公差d； (2)證明{an}不可能是等比數(shù)列； (3)若a1＝－1，求{an}的通項公式以及前n項和公式． 解：(1)因為{an}是等差數(shù)列，設其首項為a1，公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，于是有a1＋nd＝2[a1＋(n－1)d]＋n＋1，整理得

8、a1＋nd＝(2a1－2d＋1)＋(2d＋1)n， 因此，解得a1＝－3，d＝－1. (2)證明：假設{an}是等比數(shù)列，設其首項為a1，則a2＝2a1＋2，a3＝2a2＋3＝4a1＋7，于是有(2a1＋2)2＝a1(4a1＋7)，解得a1＝－4，于是公比q＝＝＝， 這時a4＝a1q3＝(－4)·()3＝－. 但事實上，a4＝2a3＋4＝8a1＋18＝－14， 二者矛盾，所以{an}不可能是等比數(shù)列． (3)由an＋1＝2an＋n＋1可得an＋1＋(n＋1)＋2＝2(an＋n＋2)，所以數(shù)列{an＋n＋2}是一個公比為2的等比數(shù)列，其首項為a1＋1＋2＝－1＋1＋2＝2，于是an＋n＋2＝2·2n－1＝2n.故an＝2n－n－2， 于是{an}的前n項和公式 Sn＝－－2n ＝2n＋1－2－－2n.