（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第八節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．f(x)＝的零點個數(shù)為(　　) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．0 【解析】　∵f(x)＝0，即＝0， ∴x－1＝0或ln x＝0，得x＝1. 【答案】　A 2．(2012·東莞質(zhì)檢)為了求函數(shù)f(x)＝2x－x2的一個零點，某同學(xué)利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對應(yīng)值(精確度0.01)，如下表所示： x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 f(x) 1.16 1.00 0.68 0.24 －0.24 －0.70 －1.00 則函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是(

2、　　) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0) 【解析】　∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.24)＜0， ∴零點在(1.8,2.2)上． 【答案】　C 3．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點，若0＜x0＜a，則f(x0)的值滿足(　　) A．f(x0)＝0 B．f(x0)＞0 C．f(x0)＜0 D．f(x0)的符號不確定 【解析】　∵f(a)＝2a－loga＝0. 又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴當(dāng)0＜x0＜a時，f(x0)＜f(a)＝0. 【

3、答案】　C 4．(2012·珠海模擬)函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　由f(x)＝|x－2|－ln x＝0，得|x－2|＝ln x， 令y＝|x－2|與y＝ln x(x＞0)， 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作兩函數(shù)的圖象，有兩個交點． ∴f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)有兩個零點． 【答案】　C 5．若函數(shù)f(x)的零點與g(x)＝4x＋2x－2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是(　　) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－

4、1 D．f(x)＝ln(x－) 【解析】　∵A、B、C、D四個選項中的零點是確定的： A：x＝，B：x＝1，C：x＝0，D：x＝. ∵g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1＞0. 設(shè)g(x)＝4x＋2x－2的零點為x0，則＜x0＜， 0＜x0－＜，∴|x0－|＜. 因此函數(shù)f(x)＝4x－1的零點x＝滿足． 【答案】　A 二、填空題 6．“a＝”是“函數(shù)f(x)＝ax2－x＋1只有一個零點”的________條件． 【解析】　當(dāng)a＝時，Δ＝(－1)2－4a＝0， ∴f(x)＝ax2－x＋1只有一個零點， 但a＝0時，f

5、(x)＝ax2－x＋1也有一個零點， ∴“a＝”是“函數(shù)f(x)只有一個零點”的充分不必要條件． 【答案】　充分不必要 7．若函數(shù)f(x)＝2－|x－1|－m有零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】　令f(x)＝0，得m＝()|x－1|， ∵|x－1|≥0， ∴0＜()|x－1|≤1，即0＜m≤1. 【答案】　0＜m≤1 8．設(shè)x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z則k＝________. 【解析】　令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)遞增， ∵f(2)＝ln 2＋2－4<0，f(3)＝ln 3－1>0. ∴f(x

6、)在(2,3)內(nèi)有解，∴k＝2. 【答案】　2 三、解答題 9．若函數(shù)f(x)＝bx＋2有一個零點為，求g(x)＝x2＋5x＋b的零點． 【解】　∵是函數(shù)f(x)的零點， ∴f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6. ∴g(x)＝x2＋5x－6， 由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6， ∴g(x)的零點為1和－6. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝()|x－1|，g(x)＝log2x(x＞0)，試判定函數(shù)φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]內(nèi)零點的個數(shù)． 【解】　(1)當(dāng)x∈(0,1)時，g(x)＝log2x＜0， f(x)＝()|x－1|＝()1－x＞0， ∴方程f(x)

7、＝g(x)在(0,1)內(nèi)無實根， ∴φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,1)內(nèi)無零點． (2)當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)＝()x－1， ∴φ(x)＝f(x)－g(x)＝()x－1－log2x在[1,2]上是減函數(shù)，且φ(x)的圖象連續(xù)不間斷， 又φ(1)＝1－0＝1＞0，φ(2)＝－1＝－＜0， ∴φ(1)·φ(2)＜0， 因此φ(x)在(0,2)內(nèi)有唯一零點， 根據(jù)(1)、(2)知，φ(x)＝f(x)－g(x)在(0,2]內(nèi)有唯一的零點． 11．中央電視臺有一檔娛樂“鑒寶”節(jié)目，主持人會給選手在限定時間內(nèi)猜某一“藝術(shù)品”的售價機(jī)會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，同時獲得一枚

8、商標(biāo)．某次猜一種“藝術(shù)品”，價格在500～1 000元之間．選手開始報價：1 000元，主持人回答：高了；緊接著報價900元，高了；700元，低了；800元，低了，880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際中，游戲報價過程體現(xiàn)了“逼近”的數(shù)學(xué)思想，你能設(shè)計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？ 【解】　取價格區(qū)間[500,1 000]的中點750，如果主持人說低了，就再取[750,1 000]的中點875；否則取另一個區(qū)間(500,750)的中點；若遇到小數(shù)取整數(shù)． 照這樣的方案，游戲過程猜測價如下：750,875,812,843,859,851，經(jīng)過6次可猜中價格．