湖南省株洲市2021年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（I）卷

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1、湖南省株洲市2021年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（I）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） (2017九上黃岡期中) 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A . x2-7x=1 B . 3x+4=1 C . 3x2-2xy-5y2=0 D . =0 2. （2分） (2020拉薩模擬) 下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 關(guān)于 的一元二次方程

2、 的一個(gè)根是 ，則 的值為（ ） A . B . C . 或 D . 4. （2分） 用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列變形正確的是（ ） A . （x+4）2=13 B . （x﹣4）2=19 C . （x﹣4）2=13 D . （x+4）2=19 5. （2分） (2017深圳模擬) 一元二次方程 根的情況是（ ） A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 沒有實(shí)數(shù)根 6. （2分） (2016九上恩施月考) 如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到△AB′C

3、′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A . B . C . D . 3 7. （2分） 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則下列說法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）為拋物線上三點(diǎn)，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，則y2＜y1＜y3 ， 其中正確的結(jié)論是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018潘集模擬) 某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一

4、張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ） A . x（x+1）=1035 B . x（x+1）=1035 C . x（x﹣1）=1035 D . x（x﹣1）=1035 9. （2分） (2017奉賢模擬) 一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣ t2+ t+1（0≤t≤20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A . 1米 B . 1.5米 C . 1.6米 D . 1.8米 10. （2分） 如圖，AC與BD

5、互相平分于點(diǎn)O，則△AOB至少繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度才可與△COD重合（ ） A . 60 B . 30 C . 180 D . 不確定 二、 填空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2017九上海淀月考) 點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)為________． 12. （1分） (2018姜堰模擬) 已知 x1 ， x2是方程 x2－4x＋3＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1 ＋ x2＝________． 13. （1分） (2016九上順義期末) 將拋物線y=2x2向下平移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為________． 14. （1分） (20

6、17灌南模擬) 如圖，點(diǎn)E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦．則sin∠OBE=________． 15. （1分） (2018安徽模擬) 如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn)，作NP⊥BD于點(diǎn)P，連接NQ，下列結(jié)論：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 為定值。其中一定成立的是________. 16. （1分） 已知直線 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .過點(diǎn) 作 軸的垂線交直線 于點(diǎn) ，以原點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧交 軸負(fù)半軸于點(diǎn) ，再過點(diǎn) 作 軸的

7、垂線交直線 于點(diǎn) ，以原點(diǎn) 為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧交 軸負(fù)半軸于點(diǎn) …按此作法進(jìn)行下去，點(diǎn) 的坐標(biāo)為________. 三、 解答題 (共8題；共75分) 17. （5分） (2019八下大慶期中) 解方程： （1） x2-5x+1=0 （2） 3（x-2）2=x（x-2） 18. （6分） (2019九上臺(tái)州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .請(qǐng)按下列要求畫圖； （1） ①將 先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 ，畫出 . ② 與 關(guān)于原點(diǎn) 成中心對(duì)稱，畫出 . （2） 在（1）中所得

8、的 和 與關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為________． 19. （10分） (2018松滋模擬) 綜合題 （1） 計(jì)算：（﹣2010）0+ ﹣2sin60﹣3tan30+ ； （2） 解方程：x2﹣6x+2=0； （3） 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0． ①若﹣1是方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一根； ②證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)y=x2﹣mx﹣2的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)． 20. （6分） (2019伊春) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 的邊 在 軸上， 、 的長(zhǎng)分別是一元二次方程 的兩個(gè)根 ， ，邊 交 軸于點(diǎn) ，

9、動(dòng)點(diǎn) 以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn) 出發(fā)沿折線段 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒，設(shè) 與矩形 重疊部分的面積為 ． （1） 求點(diǎn) 的坐標(biāo)； （2） 求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3） 在點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在 ，使 為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 21. （11分） (2018徐州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)． （1） 如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2） 在（1）的條件下，

10、點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3） 如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），是否存在實(shí)數(shù)k使得直線y=kx+1與以O(shè)、C為直徑的圓相切？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22. （15分） (2018遵義模擬) 首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線﹣寶蘭客專進(jìn)入全線拉通試驗(yàn)階段，寶蘭客專的通車對(duì)加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義．試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間

11、為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行一下探究： （1） 【信息讀取】西寧到西安兩地相距________千米，兩車出發(fā)后________小時(shí)相遇； （2） 普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需________小時(shí)，普通列車的速度是________千米/小時(shí)． （3） 【解決問題】求動(dòng)車的速度； （4） 普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？ 23. （7分） (2020八上巴東期末) 如圖a，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且△APQ為等邊三角形，AB=AC, （1） 求證：BP=CQ.

12、 （2） 如圖a，若∠BAC=120 ，AP=3，求BC的長(zhǎng). （3） 若∠BAC=120 ，沿直線BC向右平行移動(dòng)△APQ得到△A′P′Q′（如圖b），A′Q′與AC交于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到何處時(shí)，△AA′M≌△CQ′M？證明你的結(jié)論. 24. （15分） (2019盤龍模擬) 如圖①已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E. （1） 拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為________，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________； （2） 若以E為圓心的圓與y軸和直線BC

13、都相切，試求出拋物線的解析式； （3） 在（2）的條件下，如圖②Q（m，0）是x的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連結(jié)CN，將△CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖②中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共75分) 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 21-3、 22-1、 22-2、 22-3、 22-4、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、