公開課教案《二次函數(shù)的性質(zhì)》教案(市一等獎(jiǎng))(部?jī)?yōu))

按照新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，學(xué)科核心素養(yǎng)作為現(xiàn)代教育體系的核心理論，提高學(xué)生的興趣、 學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，是當(dāng)前教育教學(xué)研究所注重的重要環(huán)節(jié)之一。2021 年 4 月，教育部發(fā)布文 件，對(duì)教育機(jī)構(gòu)改革進(jìn)行了深入和細(xì)致的解讀。從中我們不難看出，作為一線教師，教育教 學(xué)手段和理論知識(shí)水平是下一步需要進(jìn)一步提高的重要能力。本課作為課本中比較重要的一 環(huán)，對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行了貫徹，將課堂環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)進(jìn)行了細(xì)致剖析，力求達(dá)到學(xué)生樂(lè)學(xué)，教師樂(lè) 教的理想狀態(tài)。2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)： 從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)判斷二次函數(shù)的增減性，學(xué)會(huì)確定二次函數(shù)的最大值及最小值，學(xué)會(huì)判定二次函數(shù)的值何時(shí)為零，了解 二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用五點(diǎn)法畫二次函數(shù)簡(jiǎn)圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸 納、總結(jié)的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，向?qū)W生滲透事物間互 相聯(lián)系，以及運(yùn)動(dòng)、變化的辨證唯物主義思想。【教學(xué)重點(diǎn)】 二次函數(shù)的最大值、最小值及增減性的理解和求法；五點(diǎn)法畫二次函數(shù)的大 致圖象?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。【教學(xué)方法】 實(shí)踐操作、引導(dǎo)探究【教學(xué)用具】 多媒體課件、三角板，幾何畫板以及公式編輯器等軟件【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué) 活 動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖, - 2 - 2 , 4 ac -b- 2 - 一、1.復(fù)習(xí)回顧復(fù)【師】我們前面學(xué)了習(xí)二次函數(shù)y =ax2+bx +c (a¹0)采 用 這 種習(xí)回顧，引入的圖象及性質(zhì)（板書 y =ax 2 +bx +c (a¹0)），那么，當(dāng) a>0 時(shí)，它的圖象是什么樣的呢？（板書開口向上的簡(jiǎn) 圖）【生】開口向上的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么呢？( )【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是 b 4 ac -b2 a 4 a師生對(duì)話交流，共同引出課題復(fù) 習(xí) 回 顧的 方 法 引入 課 題 的目 的 是 開門 見(jiàn) 山 緊 扣課題，明 確 學(xué) 習(xí) 目新課對(duì)稱軸是 直線 (【師】 ( 板書頂點(diǎn) b2 ax =-, 4 ac -b 4 ab2 a)，對(duì)稱軸直線x =-b2 a) 此標(biāo)時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？ 【生】最低點(diǎn).【師】當(dāng)a <0時(shí)，它的圖象又是怎樣的？【生】開口向下的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又分別是什么呢？( )【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是 b2 a 4 a對(duì)稱軸是 直線x =-b2 a【師】（板書頂點(diǎn)(b2 a, 4 ac -b 4 a2)，對(duì)稱軸直線x =-b2 a）此時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最高點(diǎn).2.課題引入【師】這節(jié)課，我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)的基礎(chǔ)上面，進(jìn)一步來(lái)探 討二次函數(shù)的性質(zhì).（板書課題：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)）1、增減性探究.【師】請(qǐng)同學(xué)們觀察二次函數(shù)y =x2-2 x +1的圖象，并學(xué) 生 仔細(xì) 思 考并 回 答通 過(guò) 讓 學(xué)生 觀 察 已思考，你能從這個(gè)圖象中得出哪些信息？ 問(wèn) 題 ， 在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生可能的答案有： 同 時(shí) 試 【生】（1）開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱抽分別是多少？ 著 動(dòng) 手畫 出 函有 的 函 數(shù)圖象，體驗(yàn)到 數(shù) 學(xué) 知二、師生合作，探（2）最小值，與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師可以試著引導(dǎo)：【師】接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們觀察，當(dāng)自變量從 x 慢慢變大時(shí)， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的大小將怎樣變化？（拖動(dòng)點(diǎn)展示變化過(guò) 程，并顯示點(diǎn)的坐標(biāo)變化值）【生】y 的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大. 【師】在哪里，隨著 x 的增大，y 的值是慢慢變小的？ 【生】在對(duì)稱軸左邊.【師】說(shuō)得很有道理（鼓勵(lì)、肯定學(xué)生的回答），在對(duì)稱 軸的左邊，自變量 x 取哪些值呢？數(shù) 圖象 ， 師生 共 同探 究 這一 函 數(shù)的 各 種性質(zhì)識(shí) 之 間 的聯(lián) 系 性 和邏輯性，也培 養(yǎng) 了 學(xué)生 的 觀 察和 分 析 問(wèn)題的能力，究【生】x £1.同時(shí)，讓不新知【師】由此，我們可以得出，在對(duì)稱軸的左邊，即當(dāng)自變 量 x £1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小（顯示“當(dāng) x £1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小”）.【師】同樣，我們能否寫出在對(duì)稱軸的右邊，隨著x 的增 大，y 是怎樣變化的？【生】（根據(jù)自己的理解各行其說(shuō)）在對(duì)稱軸右邊，y 隨 x 的增大而增大.【師】在對(duì)稱軸右邊，x 取哪些值呢？同 層 次 水平 的 學(xué) 生都 能 有 所思有所獲，充 分 體 現(xiàn)【生】x ³1.了 使 不 同【師】由此，我們可以得出，當(dāng) x ³1 時(shí)，y 隨 x 的增大而 增大（顯示“當(dāng) x ³1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大”）.2、最值性探究.【師】我們?cè)賮?lái)觀察一下，這個(gè)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)過(guò)程中， y 有最大或最小值嗎？【生】有最小值.【師】當(dāng) x 等于多少的時(shí)候，y 取得最小值？【生】1.【師】最小值是多少呢？【生】0.【師】你是怎么知道的？【生】當(dāng) x=0 時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值【師】（及時(shí)鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的回答）那么，一個(gè)函數(shù)有 最大還是最小值，與什么有關(guān)呢？【生】開口方向，a的 學(xué) 生 在數(shù) 學(xué) 上 都有 不 同 的發(fā) 展 這 一新 課 標(biāo) 理論.2 【師】（將y =x2-2 x +1的圖像及性質(zhì)縮小后置上）那請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)開口向下的函數(shù)y =-x2-2 x -2的圖象，當(dāng)自變量 x 增大時(shí)，函數(shù) y 的值將怎樣變化？ 【生】先增大后減小.【師】函數(shù)值 y 有最大值還是最小值呢？【生】y 有最大值-1.【師】（肯定并鼓勵(lì)學(xué)生的回答）能不能也像剛剛第一個(gè) 函數(shù)那樣，寫出它的增減性和最值性呢？【生】(在教師的引導(dǎo)下)當(dāng)x £-1時(shí)（在對(duì)稱軸的左邊），二、y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x ³-1時(shí)（在對(duì)稱軸的右邊），y師生合作隨 x 的增大而減小.（顯示“當(dāng) x £1 時(shí)，y 隨 x 的增大而 增大；當(dāng) x ³-1時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=-1 時(shí)，y 有最大值為-1”）.3、概念提煉、總結(jié).【師】同學(xué)們，你能否從剛才這兩個(gè)二次函數(shù)圖象得出，探一般的二次函數(shù)y =ax 2 +bx +c (a¹0)的增減性由什究新么來(lái)確定？【生】當(dāng) a>0 時(shí)，（在對(duì)稱軸的左邊）當(dāng)x £-b2a時(shí)，y知隨 x 的增大而減??；當(dāng)x ³-b2a時(shí)，y 隨 x 的增大而增大（學(xué)生邊講教師邊板書填表）. 當(dāng) a<0 時(shí)，（在對(duì)稱軸的右邊）當(dāng)x £-b2a時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x ³-b2a時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.【師】還有個(gè)問(wèn)題，二次函數(shù)y =ax2+bx +c (a¹0)的最大值、最小值由什么來(lái)確定？【生】當(dāng) a>0 時(shí)，y 有最小值為4 ac -b4 a2，沒(méi)有最大值；當(dāng)a<0 時(shí)，y 有最大值為 4 ac -b ，沒(méi)有最小值.(教師板書填表4 a完整)2 , 【 師 】 接 下 來(lái) ， 我 們 一 起 來(lái) 畫 一 畫 這 個(gè) 函 數(shù)三、y =-x2+4 x -3的大致圖象，并解決以下問(wèn)題.例 題 先通 過(guò) 例 題例題分析，再探新知1、例題分析.例：已知函數(shù) y =-x +4 x -3 .(1) 求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖象與坐 標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象.(2)當(dāng)自變量在什么范圍時(shí)，y 隨 x 的增大而增大？何 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值. 【師】一般情況下，我們畫二次函數(shù)的大致圖象，要找那 些關(guān)鍵的點(diǎn)呢？【生】頂點(diǎn)，與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)【師】（說(shuō)得很好）根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)鯓忧箜旤c(diǎn)呢？ 【生】 (-b4ac -b2)2 a 4 a【師】非常正確，那么，這里我們先把 a,b,c 寫出來(lái)（請(qǐng) 學(xué)生邊說(shuō)，教師邊在黑板上板演 a=-1，b=4，c=-3）.讓 學(xué) 生思 考 、分 析 ，并 由 師生 邊 分析 邊 板演 的 形式 交 替進(jìn)行的學(xué)習(xí)，讓學(xué) 生 對(duì) 所學(xué) 的 知 識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，進(jìn) 一 步 發(fā)展 了 學(xué) 生梳理新知、應(yīng) 用 新 知和 數(shù) 學(xué) 語(yǔ)言 表 達(dá) 能力【師】接著，我們開始計(jì)算-b2 a和4 ac -b4 a2（學(xué)生邊說(shuō)教師邊板演）【生】在教師的引導(dǎo)下，層層深入地思考問(wèn)題，進(jìn)而回答 問(wèn)題.例答案：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），對(duì)稱軸是直線 x=2，圖象 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），與 y 軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)是（0，-3）.（2）當(dāng) x £2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x ³2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x=2 時(shí)，y 有最大值為 1.2、五點(diǎn)法畫簡(jiǎn)圖.頂點(diǎn)、與 x 軸的交點(diǎn)（2 個(gè)），與 y 軸的交點(diǎn)，與 y 軸交 點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).3、想一想.【師】（將剛才得到的三個(gè)函數(shù)圖象一起放出來(lái)）請(qǐng)同學(xué) 們觀察一下，我們剛才探討的這三個(gè)函數(shù)圖象，分別與 x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)？分別是什么？【生】1 個(gè)、0 個(gè)、2 個(gè)；（-1，0）、（1，0）、（3，0） 【師】如果讓它們的 y 都等于 0，得到右邊這三個(gè)一元二 次方程，它們的解分別有幾個(gè)？分別是多少？【生】1 個(gè)、0 個(gè)、2 個(gè)；-1，1，3【 師 】 根 據(jù) 以 上 三 種 情 況 ， 你 能 發(fā) 現(xiàn) 二 次 函 數(shù)y =a2+bx +c ( a ¹0)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方2程a2+bx +c =0( a ¹0)的解有何關(guān)系嗎？【生】二次函數(shù)y =a2+bx +c ( a ¹0)與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo) 與 一 元 二 次 方 程 等a 2 +bx +c =0( a ¹0)的 解 相【師】根據(jù)一元二次方程a2+bx +c =0( a ¹0)解的個(gè)數(shù)的判定方法，你能總結(jié)二次函數(shù)y =a2+bx +c ( a ¹0)與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？【生】（在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生總結(jié)得出，教師板書）當(dāng)b2-4 ac >0時(shí)，圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2 -4 ac =0時(shí)，圖象與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)（即為頂點(diǎn)）；當(dāng)b2-4 ac <0時(shí)，圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn).【師】（引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖象的基礎(chǔ)上，板書“二次函數(shù)y =a2+bx +c ( a ¹0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三種情四、況：”）1、試一試.練請(qǐng)畫出二次函數(shù)y =x 2 +4 x +3的圖象，并根據(jù)圖象研究讓 學(xué) 生通過(guò)練習(xí)，習(xí)鞏固，反饋矯正它的性質(zhì)，請(qǐng)盡可能多地寫出結(jié)論.學(xué)生可能的答案：（1）開口向上；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）；（3）對(duì)稱軸是直線 x=-2；（4）圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0），（-1，0）； （5）圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；（6）圖象與 y 軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-4，0）； （7）當(dāng) x=-2 時(shí)，函數(shù)有最小值-1；（8）當(dāng) x=-3 或-1 時(shí)，y=0；（9）它的圖象由拋物線 y =x 先向左平移 2 個(gè)單位，再運(yùn) 用 所學(xué) 的 知識(shí) 解 決問(wèn) 題 ，教 師 巡視 ， 并適 時(shí) 地指 導(dǎo) 、點(diǎn)撥將 學(xué) 生 的掌 握 情 況及 時(shí) 給 老師以反饋，進(jìn) 而 調(diào) 整課堂教學(xué)，進(jìn) 一 步 提高 學(xué) 生 學(xué)習(xí)的效率向下平移 1 個(gè)單位得到；（10）圖象在 x 軸截得的線段長(zhǎng)為 2 個(gè)單位.2、實(shí)踐應(yīng)用.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如 圖），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=3，求：(1) 籃球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍; (2) 籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度.參考解答：（1） 函數(shù)解析式為1 19y =- ( x -3)2 + (0 £x £ 19 -3) 5 5（2）籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為195米.五、及時(shí)小結(jié)，感談?wù)劚竟?jié)課你的：收獲疑惑學(xué)生談收獲，教師加以補(bǔ)充指導(dǎo).教師小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 “二次函數(shù)的性質(zhì)”：五點(diǎn)法畫二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖（注意，如果沒(méi)有特殊的五點(diǎn)，也要學(xué) 生 談收 獲 ，師 生 共同 總結(jié) ， 使新 知 生學(xué) 生 自 主進(jìn)行歸納、總結(jié)，能夠使 所 學(xué) 的知 識(shí) 得 到進(jìn) 一 步 提悟收找簡(jiǎn)單點(diǎn)的五點(diǎn)），一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān) 系二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)情況成慧智升獲六、布置作業(yè)，學(xué)以致家庭作業(yè)：必做題：作業(yè)題 A 組，作業(yè)本 2.3 節(jié)；選做題：作業(yè)題 B 組；思考題： 你能否探索已知哪些條件可以求二次函數(shù)的解 析式學(xué) 生 記下 家 庭作業(yè)布 置 分 層作業(yè)，使不同 的 學(xué) 生在 數(shù) 學(xué) 上都 有 不 同 的 發(fā)展 , 切合 新 課 標(biāo)理念用板 書 直 觀七、板書課題：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì)表格草稿區(qū)性強(qiáng)，重點(diǎn)突出，有利于 加 深 學(xué)生 對(duì) 所 學(xué)設(shè)五點(diǎn)法：與 x 軸交點(diǎn)例：知 識(shí) 的 理計(jì)（例題函數(shù)圖象）（例題解答區(qū)域）解，也有利于 學(xué) 生 訓(xùn)練技能，發(fā)展智力教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注意 了以基本題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，每個(gè)學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助 學(xué)生理解概念，發(fā)展空間觀念。