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1、第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖44 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用45 45 按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖46 46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力一、彎曲的概念一、彎曲的概念1.1
2、.彎曲彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。2.2.梁：梁：以彎曲變形為主 的構(gòu)件通常稱為梁。41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖3.3.工程實(shí)例工程實(shí)例41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4.4.平面彎曲：平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一 平面內(nèi)。對(duì)稱彎曲（如下圖）平面彎曲的特例。縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MP1P2q41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖非對(duì)稱彎曲：若梁不具有縱
3、對(duì)稱面，或者梁雖具有縱對(duì)稱 面但外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱 為非對(duì)稱彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱彎曲為主，討論梁的 應(yīng)力和變形計(jì)算。41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線來代替梁。2.2.載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.3.支座簡(jiǎn)化支座簡(jiǎn)化41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖固定鉸支
4、座 2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等?？蓜?dòng)鉸支座 1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖固定端 3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA4.4.梁的三種基本形式梁的三種基本形式簡(jiǎn)支梁M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力懸臂梁41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力5.5.靜定梁與超靜定梁靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三 種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力
5、學(xué)方程不可求出支反力或不能 求出全部支反力。41 41 平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力一、彎曲內(nèi)力：一、彎曲內(nèi)力：舉例舉例 已知：如圖，P P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：求外力lalPYYlPaRmXXABAA)(,0 ,00 ,042 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩ABPYAXARBmmx求內(nèi)力截面法xYMmlalPYQYACA ,0)(,0AYAQMRBPMQ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC42
6、 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩2.剪力：Q 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:剪力Q:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 例例22：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。xyqLQQqLY11 0解：解：截面法求內(nèi)力。1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。圖（a）1111 0)(qLxMMqLxFmiA二、例題二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x142 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力
7、和彎矩L)axq Q22(axqMqLxFmiB0)(21,0)(22222-2截面處截取的分離體如圖（c）)ax(qQqLY0222222)(21qLxaxqMxy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2圖（c）42 42 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(x xQ QQ Q=剪力方程)(x xM MM M=彎矩方程)(x xQ QQ Q=剪力圖的圖線表示)(x xM MM M=彎矩圖的圖線表示43 43 剪力
8、方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 例例3 3 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PY)x(QO解：求支反力)Lx(PMxY)x(MOO 寫出內(nèi)力方程PL MPYOO;PYOL根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxPPLMO43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖解：寫出內(nèi)力方程根據(jù)方程畫內(nèi)力圖qx)x(Q221qx)x(MLqM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)x qL22qL43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖)3(6220 xLLq)x(Q解：求支反力內(nèi)力方程3
9、;600Lq RLqRBAq0RA根據(jù)方程畫內(nèi)力圖RBL)xL(LxqxM2206)(xL33Q(x)x620Lq320Lq27320LqM(x)43 43 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力44 44 剪力、彎矩與分布載荷集度的關(guān)系剪力、彎矩與分布載荷集度的關(guān)系一、一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：0dd0)x(Q)x(Qx)x(q)x(QY)x(Qx)x(qdd dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上
10、某點(diǎn)處的切線斜率剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。44 44 剪力、彎矩與分布載荷集度的關(guān)系剪力、彎矩與分布載荷集度的關(guān)系q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(,0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA)(d)(dxQxxM 彎矩圖上某點(diǎn)處的彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。力的大小。)(d)(d22xqxxM 彎矩與荷載集彎矩與荷載集度的關(guān)系是：度的關(guān)系是：44 44 剪力、彎矩與分布載荷集度的關(guān)系剪力、彎矩與分布載荷集度的關(guān)系二、二、剪力、彎矩與
11、外力間的關(guān)系剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0q0QQ0 x斜直線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P 突變xQC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM凸?fàn)顇M凹狀折角 自左向右突變與m反xM折向與P P反向MxM1M2mMM21 例例1 1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課(2)aaqqqq=+xM1=xM+xM23qa2/2qa2/2qa2彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1+PL/2彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+20kNm30kNm20kNm彎曲內(nèi)力習(xí)題課彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力習(xí)題：41（a）（d）、42（c）（f）（j）、43（a）（c）、45（a）（h）47、48（b）
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