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1、第8章 相量法,本章重點(diǎn),2. 正弦量的相量表示,3. 電路定理的相量形式,重點(diǎn)：,1. 正弦量的表示、相位差,返 回,1. 復(fù)數(shù)的表示形式,下 頁(yè),上 頁(yè),代數(shù)式,指數(shù)式,極坐標(biāo)式,三角函數(shù)式,8.1 復(fù)數(shù),返 回,幾種表示法的關(guān)系：,或,2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算,加減運(yùn)算 采用代數(shù)式,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,圖解法,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式,,則:,下 頁(yè),上 頁(yè),模相乘 角相加,模相除 角相減,返 回,例1,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,解,返 回,旋轉(zhuǎn)因子,復(fù)數(shù) ejq =cosq
2、+jsinq =1q,F ejq,下 頁(yè),上 頁(yè),旋轉(zhuǎn)因子,返 回,+j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,特殊旋轉(zhuǎn)因子,,,,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,8.2 正弦量,1. 正弦量,瞬時(shí)值表達(dá)式,i(t)=Imcos(w t+y),周期T 和頻率f,頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。,,單位：赫(茲)Hz,單位：秒s,正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT ),下 頁(yè),上 頁(yè),波形,返 回,正弦電流電路,激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線(xiàn)性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱(chēng)為正弦電路或交流電路。,,正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。,研究
3、正弦電路的意義,正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；,正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。,下 頁(yè),上 頁(yè),優(yōu) 點(diǎn),返 回,正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。,對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,幅值 (振幅、最大值)Im,(2) 角頻率,2. 正弦量的三要素,(3) 初相位y,單位： rad/s ，弧度/秒,,反映正弦量變化幅度的大小。,,相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。,,反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,同一個(gè)
4、正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。,一般規(guī)定：| | 。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,例,已知正弦電流波形如圖，103rad/s， 1.寫(xiě)出 i(t) 表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時(shí)間t1,解,,由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè),,,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3. 同頻率正弦量的相位差,設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,規(guī)定： | | (180),下 頁(yè),上 頁(yè),等于初相位之差,返 回,j 0， u超前i j 角，或i 滯后 u 角, (u 比 i 先到達(dá)最大值)；,j
5、<0， i 超前 u j 角，或u 滯后 i j 角, i 比 u 先 到達(dá)最大值）。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,j 0， 同相,j = (180o ) ，反相,特殊相位關(guān)系,= p/2：u 領(lǐng)先 i p/2,同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,計(jì)算下列兩正弦量的相位差。,下 頁(yè),上 頁(yè),解,不能比較相位差,兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。,結(jié)論,返 回,4. 周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。,周期電流、電壓有效值定義,,,物理意義,下 頁(yè),上 頁(yè),返
6、回,下 頁(yè),上 頁(yè),均方根值,定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos( t+ ),返 回,,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為 Um311V Um537V,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。,返 回,測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。,區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,8
7、.3 相量法的基礎(chǔ),1. 問(wèn)題的提出,電路方程是微分方程：,兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用,下 頁(yè),上 頁(yè),變換的思想,,,,i3,結(jié)論,返 回,造一個(gè)復(fù)函數(shù),對(duì) F(t) 取實(shí)部,任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。,無(wú)物理意義,是一個(gè)正弦量 有物理意義,3. 正弦量的相量表示,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,F(t) 包含了三要素：I、 、， 復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：I , 。,F(t) 還可以寫(xiě)成,下 頁(yè),上 頁(yè),正弦量對(duì)應(yīng)的相量,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅
8、角表示正弦量的初相位,,注意,返 回,同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：,已知,例1,試用相量表示i, u .,解,下 頁(yè),上 頁(yè),例2,試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。,解,返 回,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,相量圖,,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4. 相量法的應(yīng)用,同頻率正弦量的加減,,相量關(guān)系為：,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的加減運(yùn)算。,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),例,,,返 回,借助相量圖計(jì)算,首尾相接,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,正弦量的微分、積分運(yùn)算,微分運(yùn)算,積分運(yùn)算,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例,用相量運(yùn)算：,把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；,把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方
9、程運(yùn)算；,可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。,下 頁(yè),上 頁(yè),相量法的優(yōu)點(diǎn),返 回,相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線(xiàn)性電路。,相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,不適用,返 回,8.4 電路定律的相量形式,1. 電阻元件VCR的相量形式,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系：,,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,瞬時(shí)功率,波形圖及相量圖,瞬時(shí)功率以2交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,2. 電感元件VCR的相量形式,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,感抗的性質(zhì),表示限制電流
10、的能力；,感抗和頻率成正比。,相量表達(dá)式,XL=L=2fL，稱(chēng)為感抗，單位為 (歐姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 稱(chēng)為感納，單位為 S,感抗和感納,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,功率,瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。,波形圖及相量圖,電壓超前電流900,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,3. 電容元件VCR的相量形式,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,XC=-1/w C， 稱(chēng)為容抗，單位為 (歐姆) B C = w C， 稱(chēng)為容納，單位為 S,容抗和頻率成反比 0， |XC| 直流開(kāi)路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路,容
11、抗與容納,相量表達(dá)式,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,功率,瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲(chǔ)能不耗能。,波形圖及相量圖,電流超前電壓900,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿(mǎn)足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿(mǎn)足KVL。,,,,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,例1,試判斷下列表達(dá)式的正、誤。,,,L,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,已知電流表讀數(shù)：,下 頁(yè),上 頁(yè),解,返 回,例3,解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例4,解,,下 頁(yè),上 頁(yè),,返 回,例5,,解,,,,,,,,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例6,圖示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。,解法1,,,令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,,,,,,,,下 頁(yè),上 頁(yè),畫(huà)相量圖計(jì)算,解法2,返 回,例7,圖示電路為阻容移項(xiàng)裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問(wèn)R、C應(yīng)如何選擇。,解1,畫(huà)相量圖計(jì)算,,上 頁(yè),解2,返 回,
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