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1、第二章 電阻電路的等效變換,電壓源和電流源的等效變換；,本章重點(diǎn)：,電路等效的概念；,(Equivalent Transformation of Resistive Circuits),電阻的串聯(lián)和并聯(lián)；,主要內(nèi)容,電路的等效變換,電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián),電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換 ( Y 變換),電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián),輸入電阻,電壓源和電流源的等效變換,電阻電路,,僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路,分析方法,,歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；,等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法。,2.1 引言,2.2 電路的等效變換,任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一
2、個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) (或一端口網(wǎng)絡(luò))。,兩端電路（two-terminal circuit),無源一端口,兩端電路等效的概念,兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。,,對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足,明確,電路等效變換的條件：,電路等效變換的對(duì)象：,電路等效變換的目的：,兩電路具有相同的VCR,未變化的外電路A中的電壓、電流和功率,化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算,2.3 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián),(1)電路特點(diǎn)：,1. 電阻串聯(lián)(Series Connection of Resistors),各電阻順序連接，流過同一電流 (
3、KCL)；,總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,設(shè)電阻中的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián),由歐姆定律：,結(jié)論：,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和,(2)等效電阻,(3)串聯(lián)電阻的分壓,說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路,注意方向!,例,兩個(gè)電阻的分壓：,(4)功率,p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,總功率： p =Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn,電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比 等效電
4、阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和,表明,2、電阻并聯(lián) (Parallel Connection),(1)電路特點(diǎn),各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL)；,總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,設(shè)電阻中的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián),由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2++1/Rn)=uGeq,G =1 / R為電導(dǎo),(2)等效電阻,等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和,(3)并聯(lián)電阻的電流分配,對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：,,電流分配與電導(dǎo)成正比,,(4)功
5、率,p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,總功率： p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn,電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比 等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和,表明,3. 電阻的串并聯(lián),例,電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。,,計(jì)算各支路的電壓和電流。,,,例,解, 用分流方法做,用分壓方法做,求： I1 ,I4 ,U4,從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,求出等
6、效電阻或等效電導(dǎo)；,應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；,應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓,以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,例,,,求: Rab , Rcd,等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無意義。,惠斯通電橋,對(duì)稱電路 c、d 等電位,當(dāng)滿足， R1R4R2R3時(shí)，R5電流為零，電橋平衡。,例,求: Rab,,,,Rab70,例,求: Rab,,,,Rab10,縮短無電阻支路,例,求:Rab,對(duì)稱電路 c、d 等電位,根據(jù)電流分配,,2.4 電阻的星形聯(lián)接與三角形 聯(lián)接的等效變換 (Y 變換),1.電阻的 ，Y連接,Y型網(wǎng)絡(luò), 型網(wǎng)絡(luò),,,,包含,三端網(wǎng)絡(luò), ，Y
7、 網(wǎng)絡(luò)的變形：, 型電路 ( 型),T 型電路 (Y、星 型),這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,2. Y 變換的等效條件,等效條件：,Y接: 用電流表示電壓,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用電壓表示電流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,,
8、,1,(2),(1),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,,(1),,(3),根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：,,,或,類似可得到由型 Y型的變換條件：,,,或,簡(jiǎn)記方法：,或,變Y,Y變,特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有,R = 3RY,注意,等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。,等效電路與外部電路無關(guān)。,外大內(nèi)小,用于簡(jiǎn)化電路,例,計(jì)算90電阻吸收的功率,,例,求負(fù)載電阻RL消耗的功率。,,,,2.5 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián),1. 理想電壓源
9、的串聯(lián)和并聯(lián),相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。,串聯(lián),注意參考方向,并聯(lián),電壓源與支路的串、并聯(lián)等效,,,對(duì)外等效！,2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián),相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個(gè)電流源的端電壓不能確定,串聯(lián),并聯(lián),注意參考方向,電流源與支路的串、并聯(lián)等效,對(duì)外等效！,2.6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換,下 頁,上 頁,1. 實(shí)際電壓源,實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。,考慮內(nèi)阻,伏安特性：,一個(gè)好的電壓源要求,注意,返 回,實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。,2. 實(shí)際電流源,考慮內(nèi)阻,伏安特性：,一個(gè)好的電流
10、源要求,注意,3 電壓源和電流源的等效變換,實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。,u=uS Ri i,i =iS Giu,i = uS/Ri u/Ri,比較可得等效的條件：,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,實(shí)際電壓源,實(shí)際電流源,端口特性,由電壓源變換為電流源：,由電流源變換為電壓源：,等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。,注意,開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi 。,電流源短路時(shí), 并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。,電壓源短路時(shí)，電阻中Ri有電流；,開路的電壓源中無電流流過 Ri；,單獨(dú)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換
11、。但電壓源和外電阻串聯(lián)可以和電流源與外電阻并聯(lián)等效互換。,表現(xiàn)在,iS=uS /Ri Gi=1/Ri,利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算。,例1.,,I=0.5A,,U=20V,例2.,U=?,例3.,把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。,,,,,,,例4.,,,求電流 I,例5.,,注:,受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。,求電流i1,,例6.,,,把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。,相當(dāng)于500歐電阻,六、輸入電阻,1. 定義,2. 計(jì)算方法,如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和 Y變換等方法求它的等效電阻；,對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓
12、、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。,例1.,計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻,,有源網(wǎng)絡(luò)先把獨(dú)立源置零：電壓源短路；電流源斷路，再求輸入電阻,無源電阻網(wǎng)絡(luò),例2.,,外加電壓源,例3.,,,,例4.,求Rab和Rcd,6,本章小結(jié),1. 電阻串聯(lián)(Series Connection) 2. 電阻并聯(lián) (Parallel Connection) 3. 電阻的串并聯(lián) 4. 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換 (Y 變換),特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有,R = 3RY,外大內(nèi)小,橋 T 電路,,,,例,,5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),,對(duì)外等效！,6 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換,對(duì)外等效！,iS=uS /RS GS=1/RS,比較可得等效條件,u=uS RS i,i =iS GSu,1.定義,2.計(jì)算方法,如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y變換等方法求它的等效電阻；,對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。,7 輸入電阻,
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