第一章 靜電場(chǎng)
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1、第一章靜電場(chǎng) 1電荷守恒定律庫侖定律 【考點(diǎn)自清】 一、 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)與電荷守恒定律 1. 原子是由帶 的原子核和帶 的電子構(gòu)成,原子核的正電荷數(shù)與電子的負(fù)電荷數(shù)相等,整個(gè)原子對(duì)外 界較遠(yuǎn)位置表現(xiàn)為.正電 負(fù)電 電中性 2. 金屬中離原子核最遠(yuǎn)的電子往往會(huì)脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動(dòng),這種電子叫彳 ,失去電 子的正離子在自己的平衡位置上振動(dòng)而不移動(dòng),只有自由電子穿梭其中,這就使金屬成為 .自由電子 導(dǎo)體 二、 電荷守恒定律 1. 電荷既不會(huì)創(chuàng)生,也不會(huì)消滅,它只能從一個(gè)物彳― 到另一個(gè)物體,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一 部分;在轉(zhuǎn)移過程中,電荷的 保持不變.轉(zhuǎn)移總
2、量 2. 元電荷:通常把e=C的電荷叫做元電荷,所有帶電體的電荷量都是元電荷帶電量白 倍,電 子、質(zhì)子的電荷量都等于元電荷量1.6x10-19 C,但電性不同,前者為負(fù),后者為正.1.6x10-19 整數(shù) 三、庫侖定律 1. 點(diǎn)電荷:是一種理想化的物理模型,當(dāng)帶電體本身的—和―對(duì)研究的問題影響很小時(shí),可以將帶電體視為 點(diǎn)電荷.大小形狀 2. 庫侖定律 ⑴內(nèi)容:真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,跟它們的電荷量的乘積成,跟它們的距離的二次方 成,作用力的方向在它們的 上. 正比反比連線 (2) 公式:『=峰,其中比例系數(shù)k叫做靜電力常量,k=9.0x109 N?m2/C2. (
3、3) 適用條件:① :②. 真空點(diǎn)電荷 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一靜電現(xiàn)象的解釋 【問題展示】 如圖所示,有一帶電的橡膠棒和不帶電的驗(yàn)電器,你有幾種方法使驗(yàn)電器帶上電? 【歸納提煉】 (T) 1 .使物體帶電的三種方法及實(shí)質(zhì) 摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸帶電是使物體帶電的三種方法,它們的實(shí)質(zhì)都是電荷的轉(zhuǎn)移.實(shí)現(xiàn)電荷轉(zhuǎn)移的動(dòng)力是 同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引. 2?驗(yàn)電器與靜電計(jì)的結(jié)構(gòu)與原理 玻璃瓶內(nèi)有兩片金屬箔,用金屬絲掛在一根導(dǎo)體棒的下端,棒的上端通過瓶塞從瓶口伸出(如圖甲所示).如果把 金屬箔換成指針,并用金屬做外殼,這樣的驗(yàn)電器又叫靜電計(jì)(如圖乙).注意金屬外殼與導(dǎo)體棒
4、之間是絕緣的. 不管是靜電計(jì)的指針還是驗(yàn)電器的箔片,它們張開角度的原因都是同種電荷相互排斥的結(jié)果. X堂 rn 乙 【例1】(北京理綜)使帶電的金屬球靠近不帶電的驗(yàn)電器,驗(yàn)電器的箔片張開.下列各圖表示驗(yàn)電器上感應(yīng)電 考點(diǎn)二庫侖定律的理解與應(yīng)用 1. 庫侖定律的適用條件是真空中的靜止點(diǎn)電荷.點(diǎn)電荷是一種理想化模型,當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶電體 的自身大小時(shí),可以視其為點(diǎn)電荷而適用庫侖定律,否則不能適用. 易錯(cuò)點(diǎn):在理解庫侖定律時(shí),有人根據(jù)公式尸=籍,設(shè)想當(dāng),一0時(shí)得出F一8的結(jié)論,請(qǐng)分析這個(gè)結(jié)論是否正 / 2 確. 答案:從數(shù)學(xué)角度分析是正確的,但從物理角度分析,這一結(jié)論是
5、錯(cuò)誤的.錯(cuò)誤的原因是:當(dāng)r—0時(shí)兩電荷已 失去了作為點(diǎn)電荷的前提條件,何況實(shí)際電荷都有一定大小,根本不會(huì)出現(xiàn)r=0的情況.也就是說當(dāng)—0時(shí), 已不能再利用庫侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用力了. 2. 庫侖定律的應(yīng)用方法 庫侖定律嚴(yán)格地說只適用于真空中,在要求不很精確的情況下,空氣可近似當(dāng)作真空來處理.注意庫侖力是矢量, 計(jì)算庫侖力可以直接運(yùn)用公式,將電荷量的絕對(duì)值代入公式,根據(jù)同種電荷相斥,異種電荷相吸來判斷作用力卜 是引力還是斥力;也可將電荷量帶正、負(fù)號(hào)一起運(yùn)算,根據(jù)結(jié)果的正負(fù),來判斷作用力是引力還是斥力. 3. 三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題 (1) 條件:兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)
6、強(qiáng)為零,或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等,方向相 反. (2) 規(guī)律:“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上; “兩同夾異”一一正負(fù)電荷相互間隔; “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小; “近小遠(yuǎn)大”一一中間電荷靠近電荷量較小的電荷. 注意:(1)兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r一0時(shí),不能再視為點(diǎn)電荷,也不遵循庫侖定律,它們之間的庫侖力不能認(rèn)為 趨于無窮大. (2)兩個(gè)帶電體間的庫侖力是一對(duì)相互作用力. 題型互動(dòng)探究 題型一用“補(bǔ)償法”構(gòu)建點(diǎn)電荷模型 補(bǔ)償法在物理解題中的應(yīng)用是:當(dāng)解決給定目標(biāo)問題所需的條件不足或沒有條件而造成直接求解困難或不能求解 時(shí),我們給其補(bǔ)償上另外
7、一個(gè)問題,使其成為一個(gè)新的目標(biāo)問題,這個(gè)新的目標(biāo)問題應(yīng)該是我們所熟悉的一個(gè)物 理模型,這個(gè)模型應(yīng)該是比較容易求解的或能夠求解的,同時(shí)要求補(bǔ)償上的問題也應(yīng)該是能夠求解的.這樣我們 就能夠通過求解這個(gè)模型和補(bǔ)償上的問題把較困難的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^容易的問題,從而達(dá)到最終求解所給定的目標(biāo) 問題的目的. 【例1】如圖所示,半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)均勻帶電,帶電量為+0圓環(huán)上有一小缺口,缺口寬度為l,l《R, 在圓環(huán)中心放一帶電量為+q的點(diǎn)電荷,求點(diǎn)電荷q所受的庫侖力的大小和方向. 解析因?yàn)槿笨趯挾萳《R,所以缺口寬度遠(yuǎn)小于圓環(huán)周長,圓環(huán)上單位長度的帶電量為:△q=0. 1 2nR ■k--! 因?yàn)樾∪笨?/p>
8、處無電荷,可以認(rèn)為帶有等量的正電和負(fù)電,電量為:q=w=0. ',■■■■■ " 由對(duì)稱性可知,整個(gè)圓環(huán)上的正電對(duì)點(diǎn)電荷的作用力為零,所以點(diǎn)電荷q所受的庫侖力應(yīng)/ ?^R\\ + 是缺口處負(fù)電荷的作用力.由于缺口寬度心,缺口處可以看作點(diǎn)電荷,所以有:尸=籍=三:...、司. 03,方向由圓環(huán)中心指向缺口. 1 方法點(diǎn)電荷是一種理想化模型,帶電體能否看作點(diǎn)電荷與電荷的大小及形狀無關(guān),關(guān)鍵是看帶電體的大小與兩 帶電體之間的距離的關(guān)系,如果帶電體的大小遠(yuǎn)小于兩帶電體的間距就可以看作點(diǎn)電荷.抽象物理模型的能力是 物理解題的最基本能力之一,如上題中,巧妙地把'缺口”看作點(diǎn)電荷,并充分運(yùn)用“對(duì)稱性”
9、,使問題得到解決. 【例2】如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼。和b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,將它們固定 于絕緣支座上,兩球心間的距離l為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷,使其電荷量的絕對(duì)值均為Q, 那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F的表達(dá)式正確的是 D A. m2 F引=G〒 F庫= m2 B. F引衍石 Q2 F庫* C. m2 F弓皿, F庫= m2 D. F 引=g17 Q2 F庫咪 題型二 庫侖力作用下的平衡問題 【例2】(2009?浙江理綜)如圖所示,在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q
10、>0)的相同小球,小球之間用 勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),每根 q站 q 彈簧的長度為l.已知靜電力常量為k,若不考慮彈簧的靜電感應(yīng),則每根彈 二, 簧的原長為()C —'二—/ 一" 5k31 也 八 5^ 5kq2 A l+2k0l2 B. l k0l2 C. l 4k0l2 D. l 2k0l2 解析以左邊小球?yàn)檠芯繉?duì)象,它受另外兩個(gè)帶電小球的庫侖斥力和彈簧彈力作用而平衡,有F=k0Ax=¥+ 2 簫=5^,Ax=4iqi,故彈簧原長 l0=l - Ax=l - 4iqt- 【例3】如圖所示,把質(zhì)量為0.2 g的帶電小球A用絲線吊起,若將
11、帶電荷量為4x10 -8C的小球B靠近它,當(dāng)兩小球在同一高度且相距3 cm時(shí),絲線與豎直方向夾角為 少U 45°,此時(shí)小球B受到庫侖力F的大小為多少?小球A帶的電荷量QA是多少? 答案 2X10—3 N 一 5X10—9 C 萬 A : 題型三 庫侖力參與的動(dòng)力學(xué)問題 【例3】如圖所示,豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管,細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R在中心處固定一帶電荷量 為+ Q的點(diǎn)電荷.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 恰好對(duì)細(xì)管無作用力,求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大? 解析設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為七,根據(jù)牛頓第二定律
12、 kQq v12 mg- R2 =mR 設(shè)當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2,管壁對(duì)小球的作用力為F,根據(jù)牛頓第二定律有 kQq v22 F—mg — r2 =m~R 小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中只有重力做功,故機(jī)械能守恒.則mg^2R=|mv22-|mv12 ③ 由①②③式得F=6mg 由牛頓第三定律得球?qū)鼙诘淖饔昧=6mg 2電場(chǎng)力的性質(zhì) 【考點(diǎn)自清】 一、 靜電場(chǎng) 1. 電場(chǎng)是存在于電荷周圍的一種 ,靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)叫靜電場(chǎng). 特殊的物質(zhì) 2. 電荷間的相互作用是通 實(shí)現(xiàn)的.電場(chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷 .電場(chǎng) 力的作用 二、 電場(chǎng)強(qiáng)度 1 .物理意義
13、:表示電場(chǎng)的 和. 強(qiáng)弱 方向 2. 定義:電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的 的比值叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.電荷量q 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一電場(chǎng)強(qiáng)度 1.對(duì)三個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=F、E=kQ和E=*的正確理解 q r 2 ■ - 表達(dá)式 比較 F E=~ q Q E=k r2 U E=d 公式意義 電場(chǎng)強(qiáng)的 定義式 真空中點(diǎn)電 荷的決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)E與U的關(guān)系式 適用條件 一切電場(chǎng) ①真空;②點(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場(chǎng) 比較決 定因素 電場(chǎng)本身決定, 與q無關(guān) 場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn) 的距離r共同決定 電場(chǎng)本身決定 相同點(diǎn) 矢量,1 N/C
14、= 1 V/m 注意 F 一,,, 針對(duì)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,公式E=F只是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式而非決定式,q是引入的 q 試探電荷,E與q無關(guān),不能說E與F成正比、E與q成反比.電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和放 入的試探電荷無關(guān),是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的.孤立點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中,E=kQ是電 場(chǎng)的決定式,可以說E與Q成正比、E與r成反比.E=U表達(dá)式中d是沿電場(chǎng)線方向上 的距離. 2. 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和應(yīng)用 (1) 當(dāng)空間有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí),它們的電場(chǎng)就互相疊加,形成合電場(chǎng),這時(shí)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就是各個(gè)點(diǎn)電荷單 獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和. (2) 場(chǎng)強(qiáng)是矢量,遵守矢量合成的平
15、行四邊形定則,注意只有同時(shí)作用在同一區(qū)域的電場(chǎng)才能疊加. (3) 電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的,它的大小和方向與放入該點(diǎn)的點(diǎn)電荷q無關(guān),它決定于形成電場(chǎng)的電 荷(源電荷)及空間位置,電場(chǎng)中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與放入該點(diǎn)的電荷無關(guān). 考點(diǎn)二電場(chǎng)線 【問題展示】 圖是等量同種、等量異種電荷的電場(chǎng)線圖,試分析:連線上A與Af,中垂線上B與&的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系. 【歸納提煉】 1.兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場(chǎng)分布及特點(diǎn)的比較 比較項(xiàng)目 等量同種電荷 等量異種電荷 交點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng) 為零 在連線上最小 在中垂線上最大 由O沿中垂線向外場(chǎng)強(qiáng)的變化 向外先增大 后減小 向外
16、逐漸減小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A與A', B與B'場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 等大、反向 等大、同向 2. 電場(chǎng)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系 一般情況下,帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合,只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),兩者才會(huì)重合: (1) 電場(chǎng)線為直線; (2) 電荷初速度為零,或速度方向與電場(chǎng)線平行; (3) 電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力合力的方向與電場(chǎng)線平行. 【經(jīng)典題型】 題型一巧用“對(duì)稱思想”處理電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問題 對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中,應(yīng)用對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī) 律,而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題,這種思維方
17、法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法.利用對(duì)稱法分析解決 物理問題,可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo),直接抓住問題的實(shí)質(zhì),出奇制勝,快速簡(jiǎn)便地求解問題. 例1.如圖所示,位于正方形四個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)電荷的 / 帶電量均為q,其中點(diǎn)電荷A、C帶正電,點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電,試確定過正方形中心O 礦/ 工p 并與正方形垂直的直線上到O點(diǎn)距離為x的p點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. d\p 一 答案:0 / 例2.如圖所示,帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中 心.若圖中。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,根據(jù)對(duì)稱性,帶電薄板在圖中》點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng) 強(qiáng)
18、度大小為 ,方向 .(靜電力常量為k) ... 答案星向左 M 題型二電場(chǎng)線的應(yīng)用 W V 答題技巧數(shù)形結(jié)合思想在物理中的應(yīng)用 有些物理問題,不但可以用物理量來表達(dá),也可以用圖形來表達(dá).例如電場(chǎng)和磁場(chǎng),既可以用電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng) 強(qiáng)度來反映場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向,也可以用電場(chǎng)線和磁感線來反映場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向.對(duì)于這類問題,應(yīng)做到兩種方法 之間的熟練轉(zhuǎn)換,即由物理量的情況能夠想到圖形的大體形狀,反之由圖形的形狀能夠想到物理量的大小及變化, 也就是要做到數(shù)形的有機(jī)結(jié)合. 例3.在如圖所示的四種電場(chǎng)中,分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn).其中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向也 相同的是 ()B A.
19、甲圖:與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn) B. 乙圖:兩等量異種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn) C. 丙圖:點(diǎn)電荷與帶電平板形成的電場(chǎng)中平板上表面的a、b兩點(diǎn) D-丁圖:勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn) 題型三 電場(chǎng)中帶電體的平衡問題 , 【例 3】如圖所示,QA=3x10-8 C,QB=—3x10-8 C,A、 B兩球相距5 cm,在水平 方向外加勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下,A、B保持靜止,懸線豎直,求4、B連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).(兩 帶電小球可看成質(zhì)點(diǎn)) 解析 以A為研究對(duì)象,B對(duì)A的庫侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力平衡,ER=捋B| 夕卜 A r2 則 |Q| 9x109x3x10—8 E =kS
20、 = — N/C= 1.08x105 N/C 外 r2 (5x10—2)2 E外方向與A受到的B的庫侖力方向相反,方向向左.在AB連線的中點(diǎn)處Ea、Eb的方向均向右,設(shè)向右為正方 向.則有E LEa+Eb—E外. E總=牛+翌―盟,又Qa = Qb',所以 7kQ. 、,,. E =—^=7x1.08x105 N/C=7.56x105 N/C,萬向向右. 總 r 例4.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為30 g、帶電荷量一1.7x10-8 C的半徑極小的小球,用絲線懸掛在某勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng) 線與水平面平行.當(dāng)小球靜止時(shí),測(cè)得懸線與豎直方向夾角為30°.求勻強(qiáng)電場(chǎng)E.(g取10 m/s2) 解
21、析 分析小球受力,重力mg豎直向下,絲線拉力Ft沿絲線方向向上,因?yàn)樾∏蛱幱谄胶鉅顟B(tài),還應(yīng)受水平 向左的電場(chǎng)力F.小球帶負(fù)電,所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反,所以場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右. 小球在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài).三個(gè)力的合力必為零,所以 F=mgtan 30°,又 F=Eq,Eq=mgtan 30° mgtan 30° 30x10—3x10x 3/3 E=mg = " m 此— N/C = 1.0x107 N/C. q 1.7x10—8 題型四力電綜合題(牛頓定律類) 【例4】如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角。=30°,方向斜向右上方,電場(chǎng) 強(qiáng)度為&質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電,以初
22、速度%開始運(yùn)動(dòng),初速度方向與電場(chǎng)方向一致. (1)若小球的帶電荷量為0 = %?,為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向各如何? (2)若小球的帶電荷量為q = 2mg,為使小球能做直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何? F, 解析(1)如右圖所示,欲使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),必使其合外力為0,設(shè)對(duì)小球施加的力F1與水平方向夾角為a, 則 Ffos a=qEcos 0 F]Sin a=mg+qEsin 0 解之得 a=60°,F(xiàn)] =、:Bmg 恒力F]與水平線夾角60°斜向右上方. (2)為使小球能做直線運(yùn)動(dòng),則小球所受合力的方向必和運(yùn)動(dòng)
23、方向在一條直線上,故 要求力F2和mg的合力和電場(chǎng)力在一條直線上.當(dāng)F2取最小值時(shí),F(xiàn)2垂直于F. 故 F2=mgsin 60°= £mg 方向如右圖所示,與水平線夾角60°斜向左上方. 3電場(chǎng)能的性質(zhì) 【考點(diǎn)自清】 一、 電勢(shì)能 1. 電場(chǎng)力做功的特點(diǎn):電場(chǎng)力做的功只與電荷的 有關(guān),與電荷運(yùn)動(dòng)的 無關(guān). 始末位置 軌 跡 2. 電勢(shì)能的定義:電荷在電場(chǎng)中具有的能. 3. 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系:(1)電勢(shì)能變化的數(shù)彳 電場(chǎng)力做的功,(2)電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能; 電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能.等于減少增加 二、 電勢(shì) 1. 定義:電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的 和它的 的比值
24、. 電勢(shì)能 電荷量 E 2. 表達(dá)式:(p= f. q 3. 意義:電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功. 零電勢(shì)能 4. 電勢(shì)具有相對(duì)性:電勢(shì)的高低與 的選取有關(guān),實(shí)際中一般選取 或 為零電勢(shì)點(diǎn).零電勢(shì)點(diǎn)大 地?zé)o窮遠(yuǎn) 5. 等勢(shì)面:在電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面. 三、 電勢(shì)差 1. 定義:電場(chǎng)中兩點(diǎn)間 的差值,即UAB=. 2. 電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)差的關(guān)系:WAB=或UAB=. 3. 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U=. 根據(jù)電荷與電勢(shì)差確定電場(chǎng)力做功的正負(fù): 對(duì)正電荷:由高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做正功,即q為正,UA
25、B為正,WAB為正.由低電勢(shì)向高電勢(shì)移動(dòng) 時(shí),電場(chǎng)力做負(fù)功,即q為正,UAB為負(fù),則WAB為負(fù)值. 對(duì)負(fù)電荷:由高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做負(fù)功,即q為負(fù),UAB為正,WAB為負(fù);由低電勢(shì)向高電勢(shì)移動(dòng) 時(shí),電場(chǎng)力做正功,即q為負(fù),UAB為負(fù),WAB為正值.可見公式WAB=qUAB滿足代數(shù)運(yùn)算法則,計(jì)算時(shí)可代入 正負(fù)號(hào)運(yùn)算 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能的聯(lián)系與區(qū)別 電場(chǎng)強(qiáng)度 電勢(shì) 電勢(shì)差 電勢(shì)能 意義 描述電場(chǎng)的力的性質(zhì) 描述電場(chǎng)的能的性質(zhì) 描述電場(chǎng)做功的本領(lǐng) 描述電荷在電場(chǎng)中的能 量,電荷做功的本領(lǐng) 定義 e=f q 木E Q =
26、「 q U =f ab q E =qe 矢標(biāo)性 矢量:方向?yàn)檎姾?的受力方向 標(biāo)量:正負(fù)只表示高 低 標(biāo)量:正負(fù)只反映兩點(diǎn) 電勢(shì)的高低 標(biāo)量:正負(fù)只表示大小 決定 因素 電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身 決定,與試探電荷無 關(guān) 電勢(shì)由電場(chǎng)本身決 定,與試探電荷無 關(guān).其大小與參考點(diǎn) 的選取有關(guān),具有相 對(duì)性 電勢(shì)差由電場(chǎng)本身的兩 點(diǎn)間電勢(shì)差值決定,與 試探電荷無關(guān),與參考 點(diǎn)的選取無關(guān) 電勢(shì)能由電荷量和該點(diǎn) 電勢(shì)共同決定,與參考點(diǎn) 的選取有關(guān) 相互 關(guān)系 場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì) 不一定為零 電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng) 不一定為零 場(chǎng)強(qiáng)為零的區(qū)域兩點(diǎn)間 的電勢(shì)差一定為零,電
27、勢(shì)差為零區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)不一 定為零 場(chǎng)強(qiáng)為零,電勢(shì)能不一定 為零;電勢(shì)為零,電勢(shì)能 一定為零 聯(lián)系 勻強(qiáng)電場(chǎng)中U =Ed(d為A、B間沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離); AB 電勢(shì)沿場(chǎng)強(qiáng)方向降低最快; 關(guān)系式:^=乳一加;WAB = EpA — EpB = q(巾A—^XqUAB ^ 考點(diǎn)二等勢(shì)面的特點(diǎn) 【問題展示】 下面是靜電場(chǎng)中的四種電場(chǎng)的等勢(shì)面:勻強(qiáng)電場(chǎng)、點(diǎn)電荷、等量異種點(diǎn)電荷、等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及等勢(shì)面的 分布,如圖2所示,請(qǐng)分析各圖形中等勢(shì)面的特征. 電場(chǎng)線等勢(shì)面 【歸納提煉】 總結(jié)等勢(shì)面的特點(diǎn) (1) 等勢(shì)面一定和電場(chǎng)線垂直. (2) 等勢(shì)面上各點(diǎn)電
28、勢(shì)相等,在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功. (3) 電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面. (4) 電場(chǎng)線越密的地方,等差等勢(shì)面越密. 【例1】(2009-上海單科)位于A. B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)的電勢(shì)分布如圖所示,圖中實(shí)線 表示等勢(shì)線,則()CD A. a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B.正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場(chǎng)力做正功 C.負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做正功D.正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn),電 勢(shì)能先減小后增大 解析 等差等勢(shì)面越密的地方,電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)線的疏密可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱;正電 荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功;負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場(chǎng)力做正
29、功;正電荷從 e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn),電場(chǎng)力先做正功,后做負(fù)功,但整個(gè)過程電場(chǎng)力做正功. 【經(jīng)典題型】 題型一電勢(shì)高低的判斷 例1.(2010.江蘇)空間有一沿耕由對(duì)稱分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨]變化的圖象如圖所示.下列說法中正確的() C E f A. O點(diǎn)的電勢(shì)最低 B. x2點(diǎn)的電勢(shì)最高 C.呵和一%兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D.呵和%兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 - _廂*「總一 解析由題圖象知,o點(diǎn)兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,因電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸,1打困 故O點(diǎn)可能電勢(shì)最低,也可能電勢(shì)最高,A選項(xiàng)不正確;呵、x2、x3三點(diǎn)在同 '' 一電場(chǎng)線上,由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知,無論O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)
30、強(qiáng)度沿x軸向右還是向左,x2點(diǎn)電勢(shì)都不 是最高,呵、x3兩點(diǎn)的電勢(shì)也不相等,故B、D不正確;由題圖象,電場(chǎng)強(qiáng)度在O點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱,故%、一呵兩點(diǎn) 的電勢(shì)相等,C正確. 答題技巧從圖象到情境分析問題 圖象能夠反映物理問題和解決物理問題,但并不直接,如果把圖象還 原為真實(shí)的物理情境,則物理問題更能一目了然.本題中E-x圖象 所反映的電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖所示: O點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為0,其電勢(shì)可能最高,也可能最低.另外,判斷電勢(shì)高低的四種方法: 由電場(chǎng)線分布很容易看出(px?(px2>膈,根據(jù)對(duì)稱性可得久i = 9f,因 題型二 勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系應(yīng)用問題 【例2】如圖所示,O為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的
31、任意三角形ABC的重心,試證明A、B、C、O之間的電勢(shì)關(guān)系為偵 甲a+甲b+甲C 3 - 解析因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),CD=DB, 所以 Ucd=Udb 即住"d=9d"b 得"中 ① 又因?yàn)镺為三角形的重心,所以有AO = 2OD 即 Uao=2Uod,即眩a"o=*o-29d 得%=曰3地 ② 將①式代入②式得眩0=3饑+住+仇) 【例3】如圖所示,虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng),A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn).已知va=12 V,(pb=6 V,"= -6 V.試在該方框中作出該電場(chǎng)的示意圖(即畫出幾條電場(chǎng)線),并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線,若將一個(gè)電 題型三 帶電粒子在電場(chǎng)中的
32、運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法 【例3】如圖所示,實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線,虛線分別為等勢(shì)線1、2、3,已知MN=NQ,帶電量相等的 。、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的0點(diǎn)以相同的初速度飛出.僅在電場(chǎng)力作用下,兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示, 則()BD A. a 一定帶正電,b 一定帶負(fù)電 B. a加速度減小,b加速度增大 i ... ? ' C. MN兩點(diǎn)電勢(shì)差I(lǐng)UMNI等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差I(lǐng)UNQI ■"- 弋, 七 D. a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小 "町' F 方法總結(jié):根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡來分析判斷電場(chǎng)的性質(zhì)是電場(chǎng)一章的常見題型,也是許多
33、同學(xué)常感 到棘手的一類問題.分析這類問題應(yīng)注意以下兩個(gè)方面:①從軌跡彎曲方向判斷受力方向(說明:粒子受力方向 一定沿電場(chǎng)線指向軌跡凹側(cè)),從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù);②結(jié)合軌跡速度方向與電場(chǎng)力的方向,確定電 場(chǎng)力做功的正負(fù)(說明:若速度與電場(chǎng)力夾角小于90°,電場(chǎng)力做正功;若夾角大于90°,電場(chǎng)力做負(fù)功),從而確 定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等. 題型四力電綜合題(功能關(guān)系類) 【例4】如圖所示,固定在水平地面上的絕緣平板置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)方向與平板平行.在絕緣平板上,放 置一個(gè)帶負(fù)電的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.現(xiàn)讓物體以10 m/s的初速度平行于電場(chǎng)方 向
34、運(yùn)動(dòng),物體沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4 m.已知物體所受電場(chǎng)力大于其最大靜摩擦力,平板足夠大,規(guī)定 物體在出發(fā)點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為零,重力加速度g取10 m/s2.求: (1) 物體所受電場(chǎng)力與其所受重力的比值; (2) 物體在離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處動(dòng)能與電勢(shì)能相等. 解析(1)設(shè)物體帶電荷量為g,運(yùn)動(dòng)的最大位移為、,由動(dòng)能定理得 八 1 gE 3 -qEXm-prngXm=0-2mv2 得 mg=4 (2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)距離為x處動(dòng)能與電勢(shì)能相等,即2mv2=qEx 在此過程中,由動(dòng)能定理得 一qEx—?mgx=2mv2—2mv0 代入數(shù)據(jù)解得x=2.5 m 設(shè)物體在返回過程中經(jīng)過距
35、出發(fā)點(diǎn)距離為x處動(dòng)能與電勢(shì)能再次相等,即1mv'2 = qEx' 由動(dòng)能定理得 qE(xm—x') —pmg(xm—x')=|mv f2—0 解得 x'=1 m 答案(1)4 (2)2.5 m 或 1 m 【例5】如圖所示,在絕緣水平面上,有相距為L的A、B兩點(diǎn),分別固定著兩個(gè)帶電荷量均為Q的正電荷.O 為AB連線 的中點(diǎn),a、b是AB連線上兩點(diǎn),其中Aa=Bb=L.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能Ek0 從a點(diǎn)出發(fā),沿AB直線向b運(yùn)動(dòng),其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2Ek0,第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好 為零,小滑塊最終停在O點(diǎn),已知靜電力常量為妃求: “
36、(1) 小滑塊與水平面間滑動(dòng)摩擦力的大??; ①"匕,,① (2) 小滑塊剛要到達(dá)b點(diǎn)時(shí)加速度的大小和方向; A 口 O b B (3) 小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程I杈 路. 解析(1)由Aa=Bb=L,O為AB連線的中點(diǎn)可知a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,則a、b之間的電勢(shì)差為U =0 4 ab 設(shè)小滑塊與水平面間摩擦力的大小為七 滑塊從a-b的過程,由動(dòng)能定理得:q?Uab—F-L=0—Ek0 kQq 128kQq (3L/4)2= 9L2 解得:Ff=牛6 f L (2)根據(jù)庫侖定律,小滑塊剛要到達(dá)b點(diǎn)時(shí)受到的庫侖力的合力為:F=L4* (L/4)2 根據(jù)牛頓第二定律,小滑塊剛要到達(dá)b
37、點(diǎn)時(shí)加速度的大小為a=F^=^^+2Ek0 m 9mL2 mL 方向由b指向O(或向左) (3)設(shè)滑塊從a—O的過程中電場(chǎng)力做功為W,由動(dòng)能定理得:W—Ff.4L=2Ek0—Ek0解得W=1.5Ek0 對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程中,由動(dòng)能定理得:W—Ff-1路=0—Ek0解得l路=1.25L 答案(1)罕 (2^12mQ2q+2EL,方向由b指向。(或向左)(3)1.25L 4電容與電容器 【考點(diǎn)自清】 一、 電容器 1 .組成:由兩個(gè)彼此 又相互 的導(dǎo)體組成.絕緣靠近 2. 帶電量:一個(gè)極板所帶電量的 . 絕對(duì)值 3. 電容器的充、放電 充電:使
38、電容器帶電的過程,充電后電容器兩極板帶上等量白—,電容器中儲(chǔ)存 . 異種電荷 電場(chǎng)能 放電:使充電后的電容器失去電荷的過程,放電過程中 轉(zhuǎn)化為其他形式的能. 電能 二、 電容 1 .定義:電容器所帶的 與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值. 電荷量Q 2. 定義式. C=Q/U 3. 物理意義:表示電容器 本領(lǐng)大小的物理量.容納電荷 4. 單位:法拉(F) 1 F=pF=10i2 pF 106 5. 電容器的電容、電容器帶電量的變化量以及對(duì)應(yīng)兩極板電壓的變化量,三者之間: 設(shè)電容開始帶電量Q1,電壓%,改變后電壓為u2,帶電量為q2,則△Q=Qi—Q2, au=u1-u2,因
39、為C= Z=Z,則 c=Q1—Q2=tQ U1 U2,人」c U1 —U2 AU- 三、 平行板電容器 1. 影響因素:平行板電容器的電容 成正比,與介質(zhì)的 成正比,與 成反 比.正對(duì)面積介電常數(shù) 板間距離 八 £ S 2. 決定式:,k為靜電力常量.c=4nkd 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一關(guān)于電容器兩個(gè)公式的意義 【問題展示】 分析下面兩個(gè)問題 ⑴若E]>E2,則C、Q、U如何變化? (2)三種改變后,電容C如何變化? 【歸納提煉】 1. 電容的定義式C=果,反映了電容器容納電荷量的本領(lǐng),但平行板電容器的電容C的大小與Q、U都無關(guān), U 僅由兩個(gè)導(dǎo)體板的大小
40、和形狀、兩導(dǎo)體板的相對(duì)位置以及極板間的電介質(zhì)來決定. 2. 平行板電容器電容的結(jié)構(gòu)式。=壬備,反映了電容C的大小與兩極板正對(duì)面積成正比,與兩極板間距離成反 4nkd 比,與極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)成正比. 【例1】(2010-重慶理綜)某電容式話筒的原理示意圖如圖所示,E為電源,A為電" 阻,薄片P和Q為兩金屬極板.對(duì)著話筒說話時(shí),P振動(dòng)而Q可視為不動(dòng).在P、 —代 Q間距增大過程中( ) D | i—j A. P、Q構(gòu)成的電容器的電容增大 B. P上電荷量保持不變 舊\]R C. M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低 D. M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高 I L ; E T 解析 當(dāng)P、Q間距增大時(shí),
41、據(jù)平行板電容器公式。=希知d增大,則C減小,’ ' " 4nkd 選項(xiàng)A錯(cuò).穩(wěn)定后電容器兩極板間的電壓不變,則據(jù)Q=CU知C減小U不變,則Q減小,選項(xiàng)B錯(cuò).電容器 兩極板的電荷量減少,產(chǎn)生放電電流,方向從M-N,因此M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)高,選項(xiàng)C錯(cuò),D正確. 考點(diǎn)二平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 A B 如圖所示,當(dāng)S閉合,當(dāng)A極板向右移動(dòng)時(shí),試分析電容器的C、U、E如何變化? 當(dāng)S斷開后,再使A極板向右移動(dòng),再分析電容器的C、U、E的變化. Li 2.總結(jié)電容器動(dòng)態(tài)分析的思路 (1) 確定不變量,分析是電壓不變還是所帶電荷量不變. urS (2) 用決定式。=頑分析平行板電容器
42、電容的變化. Q (3) 用定義式C=U分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化. (4) 用E=U分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化. 特別提醒:當(dāng)電容器充電后與電源斷開,即電容器所帶電荷量不變時(shí),無論怎樣改變板間距離,板間的場(chǎng)強(qiáng)不變. 【例2】(2010 ?北京理綜)用控制變量法,可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖所示).設(shè)兩極板正對(duì) 面積為S,極板間的距離為d, 電荷量不變,若( 保持S不變 保持S不變 保持d不變 保持d不變 A. B. C. D. ) 增大d 增大d 減小S 減小S 則 則 則 則 0 0 0 0 靜電計(jì)指針偏角為。.實(shí)驗(yàn)中
43、,極板所帶 A 變大 變小 變小 不變 , 8 Q, 解析 由C=4n ,當(dāng)S不變,增大d時(shí),C變小,又電荷量Q不變,再由U=C知,U變大,夾角0變大,A 正確,B錯(cuò)誤;d不變,減小S時(shí),C變小,U變大,0變大,所以C、D錯(cuò)誤. 【經(jīng)典題型】 題型一 基本概念理解問題 【例1】對(duì)于給定的電容器,描述其電容C、電荷量Q、電壓U之間的相應(yīng)關(guān)系的圖象正確的是()BC ( ) ABD 例2下列關(guān)于電容器的說法中正確的是 電容器是儲(chǔ)存電荷和電能的器件 互相絕緣、相互靠近的兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成電容器的電極,電容跟這兩個(gè)導(dǎo)體是否帶電無關(guān) 電容器所帶電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量 電
44、容器的充電過程是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能的過程,電容器的放電過程是將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的 A. B. C. D. 能 題型二電容器兩類動(dòng)態(tài)問題的分析方法 【例3】如圖(1)所示,是某同學(xué)設(shè)計(jì)的電容式速度傳感器原理圖,其中上板為固定極板,下板為待測(cè)物體,在 兩極板間電壓恒定的條件下,極板上所帶電量Q將隨待測(cè)物體的上下運(yùn)動(dòng)而變化,若Q隨時(shí)間t的變化關(guān)系為Q b = (a、b為大于零的常數(shù)),其圖象如圖(2)所示,那么圖(3)、圖(4)中反映極板間場(chǎng)強(qiáng)大小E和物體速率v t十a(chǎn) 隨t變化的圖線可能是( ]1 0 1 』 1 1 ¥ U二① 1 O
45、 ) 固定極板 ,則兩極板組成的電容器的電 r A. ①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 解析 設(shè)兩極板間距離為d,兩極板正對(duì)面積為S,兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為e 容為°=§&,又電容定義式C=Q,兩式聯(lián)立可得4nkbd=UaE S+Ue St,兩板間距離d是時(shí)間t的一次函 4nkd U r r U 4nkb 一 i , 數(shù),說明
46、下極板做勻速運(yùn)動(dòng),速率v隨時(shí)間t變化的圖線為③;兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)E=d= E S(a+t),場(chǎng)強(qiáng)E隨時(shí) 間t的變化規(guī)律和帶電量Q隨時(shí)間t的變化規(guī)律相同,變化的圖線為②,綜合得出C正確1 方法總結(jié):求與平行板電容器有關(guān)的問題時(shí),應(yīng)從平行板電容器的電容決定式入手,首先確定不變量,然后根據(jù) E S …. 電容決定式。二商■而進(jìn)行推導(dǎo)討論,找出各物理量之間的關(guān)系,從而得出正確結(jié)論. 題型三電容器中的電勢(shì)變化問題 【例3】如圖所示,平行板電容器與電源相連,電源負(fù)極接地,P為電容器中的一點(diǎn),P點(diǎn)固定一電荷一q,當(dāng)N 極板固定時(shí),討論當(dāng)M板向下移動(dòng)時(shí)P點(diǎn)電勢(shì)與電荷一q電勢(shì)能的變化.
47、如果正極接地呢? 解析(1)負(fù)極接地時(shí) M向下 d減小' U不變 E增大 dNP不變 Upn=E - d J UPN增大] 巾=U P PN 巾P增大 E = p 一E減小. p NP E增大 U增大 ] U減小] 巾增大] 1 d不變 》. PN [一 MP *一 — 一〉 NP U +U =U 巾=—U E =—q^ U =E?d J MP PN MN P MP pP U不變 PN NP , 一E減小. p M向下 (2)正極接地時(shí) 先從電容器電容、電壓、電荷量入手,分析確定電 方法歸納 分析
48、電容器中某點(diǎn)電勢(shì)巾與電勢(shì)能E的變化時(shí) 場(chǎng)強(qiáng)度的變化,從而確定該點(diǎn)與零電勢(shì)的電勢(shì)差變化?(說明:注意上面例題中兩問中分別是如何確定電勢(shì)差變 化的)如果該點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值,電勢(shì)差變大時(shí),該點(diǎn)電勢(shì)減小,如果該點(diǎn)電勢(shì)為正值,電勢(shì)差變大時(shí),該點(diǎn)電勢(shì)增 大.再結(jié)合所放電荷的正負(fù),確定電勢(shì)能的變化. 5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 課前考點(diǎn)自清 一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 1. 條件:在 中,帶電粒子的初速度為零或初速度與電場(chǎng)力共線.勻強(qiáng)電場(chǎng) 2. 處理方法: (1)動(dòng)能定理:qU= ;(2)牛頓第二定律:qE= 問題:帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是否考慮重力? 答案 ①基本粒子:如電子、質(zhì)子
49、、a粒子、離子等除有說明或有明確的暗示以外,一般都不考慮重力(但并不 忽略質(zhì)量). ②帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或有明確的暗示以外,一般都不能忽略重力. 二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 1. 研究條件:帶電粒子垂直于—方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng). 電場(chǎng) 2. 處理方法: (1) 沿初速度方向做 運(yùn)動(dòng). 勻速直線 (2) 沿電場(chǎng)方向做 運(yùn)動(dòng). 初速度為0的勻加速直線 問題:帶電粒子電量為q,質(zhì)量為m,垂直進(jìn)入寬為x的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,求帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量和偏轉(zhuǎn)角. x . 一、 aE 答案 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v,加速度a=m- 0 1 qEx2
50、 則離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量y=Eat2= ~ 2 2mv 2 o v at qEx 離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tan 0 =v^=v=mv 2 oo o 三、示波管的原理 1 .構(gòu)造:(1) ,(2). 電子槍偏轉(zhuǎn)電極 2. 工作原理(如圖所示) 亮斑 電子槍 :俯轉(zhuǎn)電極 ⑴如果在偏轉(zhuǎn)電極XX,和YY,之間都沒有加電壓,則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng),打在熒光屏 ,在那 里產(chǎn)生一個(gè)亮斑.中心 ⑵YY,上加的是待顯示的. XX,上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓,叫做.若所加掃描電壓和 信號(hào)電壓的周期相同,就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象.信號(hào)電壓 掃描
51、電壓 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一 帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)分析 【問題展示】 偏轉(zhuǎn)的一般情境:如圖(1)、(2)、(3)、(4)所示,在真空中水平放置一對(duì)帶電金屬板,兩板間的電壓為U、距離 為d.若帶電粒子以水平方向或斜向以初速度v0射入平行金屬板的電場(chǎng)中,則會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn). 【歸納提煉】 1. 粒子的偏轉(zhuǎn)角問題 ⑴已知電荷情況及初速度如圖所示,設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m,帶電荷量為q,以速度v°垂直于電場(chǎng)線方向射入勻 強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),偏轉(zhuǎn)電壓為^.若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為。,則 ° tan 0 =%,式中 v =at=q-1 ?-, v =v,代入得 tan。='"'. ① v y d
52、m v° x o q i mv。2d 結(jié)論:初動(dòng)能一定時(shí)tan 0與q成正比,電荷量相同時(shí)tan 0與初動(dòng)能成反比. (2)已知加速電壓Uo 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的,則由動(dòng)能定理有:qU°=2mv°2② 由①②式得tan 0 =黑 ③ 結(jié)論:粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān),僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電 場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的. 2. 粒子的偏轉(zhuǎn)量問題 (1) y=1at2=1?牛?([% ④ 2 2 dm v 0 qU「2 作粒子速度的反向延長線,設(shè)交于o點(diǎn),o點(diǎn)與
53、電場(chǎng)邊緣的距離為x,則x= y g = mV0 =* tan u qqi 2 mvo 2d 結(jié)論:粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí),就象是從極板間的1處沿直線射出. 2 (2) 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U°加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的,則由②和④,得y=§£ 0 結(jié)論:粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān),僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一 電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的. 【例1】(2010 ?天津理綜)質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖4 所示,M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板,板長為L,
54、板右端到屏的距離為D,且D遠(yuǎn)大于L,O'O為垂直于 屏的中心軸線,不計(jì)離子重力和離子在板間偏離0, O的距離.以屏中心0為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系,其中x 軸沿水平方向,y軸沿豎直方向. 設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q°的正離子以速度v°沿0, 0的方向從0,點(diǎn)射入,板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí),離子打 在屏上0點(diǎn).若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),求離子射到屏上時(shí)偏離0點(diǎn)的距離*; 解析 離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力Fy=q0E 離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0=; 0 離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間t0,=vD 0 F 離子獲得的加速度a =-7 y m 0 到達(dá)極板右邊緣
55、時(shí),離子在+y方向的分速度vy=ayt0 由上述各式,得y0= qELD —0 m v 2 00 離子射到屏上時(shí)偏離0點(diǎn)的距離y0=vyt0, 考點(diǎn)二示波器的工作原理 1.原理:電子的偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角的正切tan巾都與偏轉(zhuǎn)電壓成正比. 2?示波管是由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY,、水平偏轉(zhuǎn)電極XX,和熒光屏組成的,電子槍發(fā)射的電子打在熒光屏 上將出現(xiàn)亮點(diǎn).若亮點(diǎn)很快移動(dòng),由于視覺暫留效應(yīng),能在熒光屏上看到一條亮線. (1) 如圖所示,如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY,上加上如圖甲所示Uy=U sin 3t的電壓,熒光屏上亮點(diǎn)的偏移也將按正 弦規(guī)律變化,即y,=ymsin 3t,并在熒光屏
56、上觀察到的亮線的形狀為圖6A(設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高). (2) 如果只在偏轉(zhuǎn)電極XX,上加上如圖5乙所示的電壓,在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖6B(設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻 率較高). (3) 如果在偏轉(zhuǎn)電極YY,加上圖5甲所示的電壓,同時(shí)在偏轉(zhuǎn)電極XX,上加上圖5乙所示的電壓,在熒光屏上觀 察到的亮線的形狀為圖6C(設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高). ABC 【例2】(2011 -煙臺(tái)調(diào)研)示波管原理如圖所示,當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)電極XX,、YY'電壓為零時(shí),電子槍發(fā)射的電子經(jīng) 加速電壓加速后會(huì)打在熒光屏上正中間的O點(diǎn),其中x軸與XX,電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向平行,x軸正方向垂直于紙面指 向紙內(nèi),y軸與YY,電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向
57、平行.若要電子打在圖示坐標(biāo)系的第III象限內(nèi),則()D
A. X、Y接電源的正極,X,、Y,接電源的負(fù)極
B. X、Y,接電源的正極,X,、Y接電源的負(fù)極
C. X,、Y接電源的正極,X、Y,接電源的負(fù)極
D. X,、Y,接電源的正極,X、Y接電源的負(fù)極 【經(jīng)典題型】
題型一 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題
例1.如圖所示,一個(gè)帶電粒子從粒子源飄入(初速度很小,可忽略不計(jì))電壓為U的加速電場(chǎng),經(jīng)加速后從小孔 S沿平行金屬板A、B的中心線射入,A、B板長為L, 1
)
U d U 2d2 U d2
B-U2 58、,再根據(jù)七=^和 y=°at2=^J
足的條件是
U 2d
A廠
解析根據(jù)qq
1
解得號(hào)<苧,故C正確.
1
例2.如圖所示,有兩個(gè)相同的帶電粒子A、B,分別從平行板間左側(cè)中點(diǎn)和貼近上極板左端處以不同的初速度垂
直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),它們恰好都打在下極板右端處的C點(diǎn),若不計(jì)重力,則可以斷定( )ACD
A. A粒子的初動(dòng)能是B粒子的2倍 r
B. A粒子在C點(diǎn)的速度偏向角的正弦值是B粒子的兩倍 ° —
C. A、B兩粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能可能相同 一_...:.,一一_.一_—…上
D. 如果僅將加在兩極板間的電壓加倍,A、B兩粒子到達(dá)下極板時(shí)仍為同一點(diǎn)D(圖中,4 59、
未畫出) 題型二用能量觀點(diǎn)分析帶電體運(yùn)動(dòng)問題
【例2】一個(gè)質(zhì)量為m、帶有一q電荷量的小物體,可在水平軌道Ox軸上運(yùn)動(dòng),
軸的O端有一個(gè)與軌道相垂直的固定墻面.軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)大小為E,《 正
萬向沿Ox軸正向,如圖所示.小物體以初速度V0從x0處沿Ox軌道運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí) 吐
受到大小不變的摩擦力F作用,且F 60、當(dāng)?shù)囊?guī) 律解題.如果選用動(dòng)能定理解題,要分清有幾個(gè)力做功,做正功還是負(fù)功,以及初、末狀態(tài)的動(dòng)能;如果選用 能量守恒定律解題,要分清多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化,哪種能量增加,哪種能量減少,并注意電場(chǎng)力做功與路 徑無關(guān).
題型三 利用“等效思想”巧解復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題
等效思維方法就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題,等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法.例如我們學(xué)習(xí)過的等效電 阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法.常見的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、 “等效替換”、“等效變換”、“等效簡(jiǎn)化”等,從而化繁為簡(jiǎn),化難為易.
帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問 61、題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型.對(duì)于 這類問題,若采用常規(guī)方法求解,過程復(fù)雜,運(yùn)算量大.若采用“等效法”求解,則能避開復(fù)雜的運(yùn)算,過程比 較簡(jiǎn)捷.先求出重力與電場(chǎng)力的合力,將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”,將a=m視為“等效重力加速度”.再 將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可.下面通過實(shí)例分析說明“等效法”在此 類問題中的應(yīng)用.
【例3】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻 強(qiáng)電場(chǎng)中,帶負(fù)電荷的小
球從高h(yuǎn)的A處由靜止開始下滑,沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知
一―…..一 ..一 ._3 一 ..
小球所 62、受電場(chǎng)力是其重力的示圓環(huán)半徑為R,斜面傾角0=60°,BC段長為2R.
若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),h至少為多少?
解析 小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力,故可將兩力等效為一個(gè)力F,如圖所示,
可知F=1.25mg,方向與豎直方向成37° .由圖可知,小球能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是D點(diǎn),設(shè)小球恰好 能通過D點(diǎn),即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)小球與圓環(huán)的彈力恰好為零.
v 2 V 2
由圓周運(yùn)動(dòng)知F=m^,即1.25mg=m^ ①
R R
3 1 -
由動(dòng)能定理:mg(h—R—Rcos37 )—^mg(hcot 0+2R+Rsin37 )=2mvD2 ②
聯(lián)立①②兩式求得h^7.7R 63、【例4】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套有一質(zhì)量為m,帶正電荷的珠子,空間存在水平向
,, , 一 , 一…, j , ,3,
右的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示,珠子所受靜電力是其重力的3倍,將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由
4 . ; ,
靜止釋放,則:(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多大?(2)珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大? 一—二—
解析 珠子在運(yùn)動(dòng)過程中,受重力和電場(chǎng)力的大小、方向都不發(fā)生變化,則重力和電場(chǎng)力 :
的合力大小、方向也不變,這樣就可以用合力來代替重力和電場(chǎng)力,當(dāng)珠子沿合力方向位 移最大時(shí),合力做功最多,動(dòng)能最大.
即。=37°,則珠子由A點(diǎn)靜止釋放
qE=mg 64、,所以qE、mg的合力F合與豎直方向夾角的正切tan。=蛆=§, 4 mg 4
后從A到B過
程中做加速運(yùn)動(dòng),如右圖所示,B點(diǎn)動(dòng)能最大,由動(dòng)能定理得
qErsin 9—mgr(1 — cos 9)=Ek
解得B點(diǎn)動(dòng)能即最大動(dòng)能Ek=4mgr
,?、、r —, ,. >、> ,. . mv2 n . mv2 . ~, 1 5 , 1 7
(2)設(shè)珠子在 B 點(diǎn)受圓環(huán)彈力為 FN,有 FN—F 合=f,即 FN=F 合+了=、,‘ (mg)2+ (qE)2+2mg=4mg+2mg=4mg.
由牛頓第三定律得,珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力也為jmg.
題型四正交分解法處理帶電體的復(fù)雜運(yùn) 65、動(dòng)問題 【例4】如圖所示,在真空中,豎直放著一個(gè)平行板電容器,在它的兩極板間有一個(gè)帶正電- 的微粒,質(zhì)量為m=8X10-5 kg,電荷量q=6X10-8C.這個(gè)微粒在電場(chǎng)力和重力共同作用下, 從距負(fù)極板0.4 m處,由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)0.4 s抵達(dá)負(fù)極板.則:
⑴如果兩極板相距d=0.6 m,則板間電壓是多少?
(2) 微粒在極板間運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么形式?微粒通過的路程是多少?
(3) 在整個(gè)過程中,電場(chǎng)力和重力各做了多少功?(g取10 m/s2) 分析微粒受電場(chǎng)力和重力共同作用,根據(jù)力的獨(dú)立作用原理,在電場(chǎng)力作用下微粒在水平 方向?qū)⒆龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng),在重力作用下微粒在豎直方向 66、將做自由落體運(yùn)動(dòng),微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 便可以看做是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).電場(chǎng)力和重力均為恒力,所以其合力也是恒定不變的力,又因?yàn)槲⒘5某?速度為零,根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件可判定,微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)為直線.
答案 (1)4X103 V (2)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 0.89 m (3)1.6X10-4 J 6.4X10-4 J 方法歸納正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題
用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng),它區(qū)別于類平拋運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的偏轉(zhuǎn),它的軌跡常是更復(fù)雜的曲線, 但處理這種運(yùn)動(dòng)的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相類似,也就是說,可以將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互正交的比較簡(jiǎn)單 的直線運(yùn)動(dòng),而這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們是可以掌握的,然后再按運(yùn)動(dòng)合成的觀點(diǎn)求解相關(guān)的物理量.解這種 綜合題時(shí)重要的是分析清楚題目的物理過程,才能找出相應(yīng)的物理規(guī)律.研究兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是否是直線運(yùn) 動(dòng),一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件去判斷.物體所受合外力方向和初速度方向在一條直線上,物體做直線運(yùn)動(dòng);合外力方向 和初速度方向成某一角度,物體將做曲線運(yùn)動(dòng).
【例5】真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中,若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正
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