一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系 課時作業(yè)（含解析）

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1、 2．1.2　一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系 必備知識基礎練 1．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 2．關于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足(　　) A．a(chǎn)≥－4且a≠0 B．a(chǎn)＞4且a≠0 C．a(chǎn)≥4 D．a(chǎn)≠0 3．已知m，n是方程2x2－x－2＝0的兩個實數(shù)根，則＋的值為(　　) A．－1 B． C．－ D．1 4．已知關于x的方程x2－mx＋m－1＝0的兩根為x1，x2，且x＋x＝5，則m＝

2、________． 5．若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的兩個實數(shù)根，則xx2＋x1x的值是________． 6．已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋2(k＋1)＝0 (k≠－). (1)判斷該一元二次方程根的情況； (2)已知該一元二次方程的一根為－2，求k的值． 關鍵能力綜合練 7．下列一元二次方程的解集為空集的是(　　) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋2x＋2＝0 C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0 8．(多選)關于x的方程x2－ax＋2a＝0的兩根的平方和為45，則a的值可能為(　　)

3、 A．－9 B．－5 C．5 D．9 9．方程x－3＋2＝0的解集為(　　) A．{，} B．{2，1} C．{4，1} D．{，1} 10．(多選)關于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，以下說法正確的是(　　) A．當m＝0時，方程只有一個實數(shù)根 B．當m＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根 C．當m＝－1時，方程沒有實數(shù)根 D．當m＝2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 11．關于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的兩個實數(shù)根分別是x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，則m的取值范圍是________． 12．已知關于x的一元二次方程x2＋

4、2x＋2k－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根． (1)求k的取值范圍； (2)若x1，x2是該方程的兩個根，且(x1－x2)2的值為12，求k的值． 核心素養(yǎng)升級練 13．在解方程x2＋px＋q＝0時，甲同學看錯了p，解得方程的根為x1＝1，x2＝－3；乙同學看錯了q，解得方程的根為x1＝4，x2＝－2，則方程中的p＝________，q＝________． 14．已知關于x的方程mx2－(m－1)x－1＝0. (1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有實數(shù)根； (2)若x1，x2是原方程的兩根，且＋＝2x1

5、x2＋1，求m的值． 2．1.2　一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關系 必備知識基礎練 1．解析：因為x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3＝0，所以(x＋2)2＝3. 答案：A 2．解析：因為關于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有實數(shù)根， 則，解得a≥－4且a≠0. 答案：A 3．解析：由m，n是方程2x2－x－2＝0的兩個實數(shù)根，則m＋n＝，mn＝－1，所以＋＝＝＝－. 答案：C 4．解析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m－1，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝m2－2m＋2＝5，解得m＝－1或m＝3，經(jīng)檢驗m＝－1或m＝3都符合題意

6、． 答案：－1或3 5．解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關系， 根據(jù)題意，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－5， 所以xx2＋x1x＝x1x2(x1＋x2)＝(－5)×(－3)＝15. 答案：15 6．解析：(1)因為Δ＝[－(2k＋3)]2－4×2(k＋1) ＝4k2＋12k＋9－8k－8 ＝4k2＋4k＋1＝(2k＋1)2. 因為k≠－，所以Δ>0， 所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)把x＝－2代入原方程，得(－2)2－(2k＋3)×(－2)＋2(k＋1)＝0，解得k＝－2. 關鍵能力綜合練 7．解析：對于選項A：因為Δ＝22－4×1×1＝0，所以方程有兩個相等

7、的實數(shù)根，選項A不合題意； 對于選項B：Δ＝22－4×1×2<0 ，所以方程沒有實數(shù)根，選項B符合題意； 對于選項C：因為方程有兩個不相等的實數(shù)根x＝±1，選項C不符合題意； 對于選項D：因為Δ＝(－2)2－4×1×(－1)>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，選項D不合題意． 答案：B 8．解析：設方程的兩根為x1，x2， 由題意，得x＋x＝45. 所以(x1＋x2)2－2x1x2＝45. 因為x1＋x2＝a，x1x2＝2a， 所以a2－2×2a＝45. 解得a1＝－5，a2＝9. 又因為Δ＝a2－8a， 當a＝－5時，Δ>0，此時方程有兩實數(shù)根． 當a＝9時，Δ>0，此

8、時方程有兩實數(shù)根． 答案：BD 9．解析：設＝y(tǒng)，則y≥0，且原方程可變?yōu)閥2－3y＋2＝0，因此可得y＝2或y＝1，從而＝2或＝1，所以原方程的解集為{4，1}． 答案：C 10．解析：當m＝0時，方程化為－4x＋5＝0，解得x＝，此時方程只有一個實數(shù)根，A正確； 當m＝1時，方程化為x2－4x＋4＝0，因為Δ＝(－4)2－4×1×4＝0，所以此時方程有兩個相等的實數(shù)根，B正確； 當m＝－1時，方程化為－x2－4x＋6＝0，因為Δ＝(－4)2－4×(－1)×6＝40>0，所以此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，C錯誤； 當m＝2時，方程化為2x2－4x＋3＝0，因為Δ＝(－4)2－4

9、×2×3＝－8<0，所以此時方程無實數(shù)根，D錯誤． 答案：AB 11．解析：因為一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0有實數(shù)根， 所以Δ＝b2－4ac＝4(m－1)2－4m2＝4－8m≥0，解得m≤， 又因為x1＋x2＝－2(m－1)>0，解得m<1， 因為x1x2＝m2>0，解得m≠0. 綜上所述，m的取值范圍是m≤且m≠0. 答案：(－∞，0)∪(0，] 12．解析：(1)由題意可得Δ＝4－4(2k－4)>0， 解得k<，即k的取值范圍為(－∞，). (2)∵x1，x2為該方程的兩個實數(shù)根， ∴x1＋x2＝－2，x1x2＝2k－4， ∵(x1－x2)2＝12，

10、 ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝12， ∴4－4(2k－4)＝12，解得k＝1. ∵k<，∴k＝1符合題意． 核心素養(yǎng)升級練 13．解析：p＝－[4＋(－2)]＝－2；q＝1·(－3)＝－3. 答案：－2?。? 14．解析：(1)證明：當m＝0時，方程化為x－1＝0，即x＝1，方程有一個實根； 當m≠0時，Δ＝[－(m－1)]2－4m×(－1)＝(m＋1)2≥0，方程有兩個實根． 綜上，對于任意實數(shù)m，方程總有實數(shù)根． (2)因為x1，x2是方程mx2－(m－1)x－1＝0的兩根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－. 又因為＋＝2x1x2＋1， 所以＝2x1x2＋1， 所以＝2×＋1， 整理得m2＋m－1＝0， 解得m＝或m＝. 6