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1、5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1:正弦余弦函數(shù)性質(zhì)圖表
5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 教學(xué)設(shè)計(jì) 課題 5.6.1正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 執(zhí)教人 陳鵬 時(shí)長(zhǎng) 80分鐘 授課班級(jí) 19級(jí) 人數(shù) 課型 課堂教學(xué) 授課地點(diǎn) 教學(xué)模式 講練結(jié)合 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo): (1) 理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì); (2) 理解用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的方法; (3) 了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì). 能力目標(biāo): (1) 認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象,以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為載體,理解周期函數(shù); (2) 會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖; (3) 通過(guò)對(duì)照學(xué)習(xí)研究,使學(xué)生體驗(yàn)類(lèi)比的方法,從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力.
2、情感目標(biāo): (1)經(jīng)歷利用“圖像法”分析三角函數(shù)的性質(zhì)的探究過(guò)程,體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的探究方法,享受成功的喜悅。
(2)體驗(yàn)三角函數(shù)的性質(zhì),特別經(jīng)歷對(duì)周期現(xiàn)象的研究,感受科學(xué)思維方法。
(3)結(jié)識(shí)正弦曲線,感受數(shù)學(xué)圖形的曲線美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美 教學(xué)重點(diǎn) (1)正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì);(2)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=sinx在上的簡(jiǎn)圖. 教學(xué)難點(diǎn) 用正弦線畫(huà)正弦曲線,正弦函數(shù)的周期性 學(xué)情分析 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,但動(dòng)手能力強(qiáng),可適當(dāng)引導(dǎo)他們參與練習(xí),加深理解。
教師教法 實(shí)例引入,得出結(jié)論,舉一反三 學(xué)生學(xué)法 聽(tīng)、看、做筆記、練習(xí)法等多種學(xué)法相輔相成 教學(xué)手段 觀察分
3、析與講練結(jié)合的教學(xué)方法 教學(xué)器材 借助較先進(jìn)的教學(xué)手段,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓中的正弦線,較精確地畫(huà)出正弦曲線,然后通過(guò)觀察圖象,得到簡(jiǎn)單的五點(diǎn)作圖法;通過(guò)練習(xí),使學(xué)生熟練五點(diǎn)作圖法.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析正弦線的變化情況,從誘導(dǎo)公式與函數(shù)圖象兩方面來(lái)總結(jié)歸納正弦函數(shù)的性質(zhì);通過(guò)例題,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 第一環(huán) 紀(jì)律要求及開(kāi)場(chǎng)
1-2分鐘 強(qiáng)調(diào)紀(jì)律要求,課堂上教師做哪些事,學(xué)生要做什么 點(diǎn)名、檢查學(xué)習(xí)用具是否齊全,手機(jī)是否上交 學(xué)生聽(tīng)講和回答 第二環(huán) 引入 2-3分鐘 學(xué)生觀察在黑板上教師書(shū)寫(xiě)的生活事例,并思考
4、,教師刻意引導(dǎo),進(jìn)而導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。
講授 聽(tīng)課
第三環(huán) 正課 包含教師講授、教師演示、師生互動(dòng)、小組任務(wù)、課堂練習(xí),教師講授不超過(guò)20分鐘
分鐘
*揭示課題 5.6三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) *創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入 問(wèn)題 觀察鐘表,如果當(dāng)前的時(shí)間是2點(diǎn),那么時(shí)針走過(guò)12個(gè)小時(shí)后,顯示的時(shí)間是多少呢?再經(jīng)過(guò)12個(gè)小時(shí)后,顯示的時(shí)間是多少呢?. 解決 每間隔12小時(shí),當(dāng)前時(shí)間2點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn). 推廣 類(lèi)似這樣的周期現(xiàn)象還有哪些? *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)不為零的常數(shù),當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,并且等式成立,那么,函數(shù)叫做周期函
5、數(shù),常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期. 由于正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R,對(duì),恒有,并且,因此正弦函數(shù)是周期函數(shù),并且 ,, ,及,,都是它的周期. 通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期,簡(jiǎn)稱(chēng)周期,仍用表示.今后我們所研究的函數(shù)周期,都是指最小正周期.因此,正弦函數(shù)的周期是. *構(gòu)建問(wèn)題 探尋解決 說(shuō)明 由周期性的定義可知,在長(zhǎng)度為的區(qū)間(如,,)上,正弦函數(shù)的圖像相同,可以通過(guò)平移上的圖像得到.因此,重點(diǎn)研究正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi),即在上的圖像. 問(wèn)題 用“描點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像. 解決 把區(qū)間分成12等份,并且分別求得函數(shù)在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值,列表如下:(見(jiàn)教材) 以表中的值為坐標(biāo),描出點(diǎn),
6、用光滑曲線依次聯(lián)結(jié)各點(diǎn),得到的圖像.(見(jiàn)教材) 推廣 將函數(shù)在上的圖像向左或向右平移,,,就得到的圖像,這個(gè)圖像叫做正弦曲線.(見(jiàn)教材) *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集.由正弦曲線可以看出正弦函數(shù)的主要性質(zhì): (1)值域: 觀察圖發(fā)現(xiàn),正弦曲線夾在兩條直線和之間,即對(duì)任意的角,都有成立.由此知正弦函數(shù)的值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí), y取最大值,; 當(dāng)時(shí), y取最小值,. (2)周期性:是周期為的周期函數(shù). (3)奇偶性:是奇函數(shù). (4)單調(diào)性:在每一個(gè)區(qū)間()上都是增函數(shù),其函數(shù)值由?1增大到1;正弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間()上都是減函數(shù),其函數(shù)值由1減小到?1. 介紹 介紹
7、 質(zhì)疑 提問(wèn) 引導(dǎo) 講解 說(shuō)明
提問(wèn) 指導(dǎo)
引領(lǐng) 講解 說(shuō)明引領(lǐng) 講解 說(shuō)明
引領(lǐng) 講解 說(shuō)明 了解
思考 領(lǐng)會(huì)了解
思考 領(lǐng)會(huì) 了解
思考 領(lǐng)會(huì) *動(dòng)腦思考 探索新知 觀察發(fā)現(xiàn),正弦函數(shù)在上的圖像中有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):, , , , . 描出這五個(gè)點(diǎn)后,正弦函數(shù),的圖像的形狀就基本上確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),經(jīng)常首先描出這關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn),然后用光滑的曲線把它們聯(lián)結(jié)起來(lái),從而得到正弦函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖.這種作圖方法叫做“五點(diǎn)法” *鞏固知識(shí)
8、 典型例題 例1 利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像. 分析 圖像中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0,,,,,這里要求出在五個(gè)相應(yīng)的函數(shù)值,從而得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),最后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)這五個(gè)點(diǎn),得到圖像. 解 列表 0
0 1 0 ?1 0 1 2 1 0 1 以表5-6中每組對(duì)應(yīng)的x,y值為坐標(biāo),描出點(diǎn),用光滑的曲線順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn),得到函數(shù)在上的圖像.
質(zhì)疑
引導(dǎo) 分析
思考 第四環(huán) 小結(jié)及評(píng)價(jià) 3-5分鐘 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容?重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么? 引導(dǎo) 回憶 課后任務(wù) (1)讀書(shū)部分:教材 (2)書(shū)面作業(yè):教材P130練習(xí)5.6.1
9、(3)實(shí)踐調(diào)查:用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的正弦相關(guān)的實(shí)例 教學(xué)反思 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 1.利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像. 2.利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在上的圖像 項(xiàng)目 反思點(diǎn) 學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況 學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí); 是否能利用知識(shí)、技能解決問(wèn)題; 在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問(wèn)題; 學(xué)生的情感態(tài)度 學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng); 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,是否認(rèn)真、積極、自信; 遇到困難時(shí),是否愿意通過(guò)自己的努力加以克服; 學(xué)生思維情況 學(xué)生是否積極思考; 思維是否有條理、靈活; 是否能提出新的想法; 是否自覺(jué)地進(jìn)行反思; 學(xué)生合作交流的情況 學(xué)生是否善于與人合作; 在交流中,是否積極表達(dá); 是否善于傾聽(tīng)別人的意見(jiàn); 學(xué)生實(shí)踐的情況 學(xué)生是否愿意開(kāi)展實(shí)踐; 能否根據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐; 在實(shí)踐中能否積極思考; 能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面;