命題與量詞 課時作業(yè)（含解析）

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1、 1．2.1　命題與量詞 必備知識基礎(chǔ)練 1．下列命題是真命題的是(　　) A．?x∈R，x>0 B．?x∈R，x2＋2x＋3＝0 C．有的三角形是正三角形 D．每一個四邊形都有外接圓 2．將a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改寫成全稱量詞命題是(　　) A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 3．命題p：?x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全稱量詞命題”或“存在量詞命題”)，

2、它是________命題(填“真”或“假”). 4．下列命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②任何一個實數(shù)乘以0都等于0；③有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180°. 是全稱量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填上所有滿足要求的序號). 5．已知命題p：“?x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命題，則實數(shù)a的取值集合是________． 6．判斷下列命題的真假： (1)?x，y∈Z，3x－2y＝10； (2)?a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2； (3)?a，b∈R，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2).

3、 關(guān)鍵能力綜合練 7．下列命題中的真命題是(　　) A．?x∈R，x2>0 B．?x∈R，x2＋2x>0 C．?x∈R, <0 D．?x∈R，x(x－1)＝6 8．(多選)已知下列命題中，真命題的是(　　) A．?x∈R，x2＋1>0 B．?x∈N，x2≥1 C．?x∈Z，x3<1 D．?x∈Q，x2＝3 9．已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命題，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥－3 B．a(chǎn)>－3 C．a(chǎn)≤－3 D．a(chǎn)<－3 10．設(shè)非空集合M，N滿足M∩N＝N，則(　　) A．?x∈N，有x?M

4、 B．?x?N，有x∈M C．?x?M，有x∈N D．?x∈N，有x∈M 11．若“?x∈R，x2＋2x－a<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 12．判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題，并判斷其真假． (1)存在一個三角形，其內(nèi)角和不等于180°； (2)對所有的實數(shù)a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解； (3)存在實數(shù)x，使得＝2. 核心素養(yǎng)升級練 13．命題“?x∈[1，＋∞)，x2＋x＋m≥0”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 14．(1)已知對任意的x∈{x

5、|1≤x≤3}，都有m≥x，求實數(shù)m的取值范圍； (2)已知存在實數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求實數(shù)m的取值范圍． 1．2.1　命題與量詞 必備知識基礎(chǔ)練 1．解析：?x∈R，x>0，A顯然不正確；?x∈R，x2＋2x＋3＝0，因為Δ<0，所以方程無解，B命題不正確；有的三角形是正三角形，C顯然正確；每一個四邊形都有外接圓，D顯然不正確． 答案：C 2．解析：A、B不是全稱量詞命題，故排除；等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2對全體實數(shù)都成立． 答案：D 3．解析：命題p，含有存在量詞?，是存在量詞命題，為假命題． x2＋2x＋5＝0， 所以

6、Δ＝22－4×1×5＝－16<0，方程無實數(shù)解，命題為假命題． 答案：存在量詞命題　假 4．解析：①是全稱量詞命題；②是全稱量詞命題；③含存在量詞“有的”，是存在量詞命題；④是存在量詞命題；⑤是存在量詞命題． 答案：①②　③④⑤ 5．解析：因為“?x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命題，所以關(guān)于x的方程(a－3)x＋1＝0有實數(shù)解， 所以a－3≠0，即a≠3， 所以實數(shù)a的取值集合是{a∈R|a≠3}． 答案：{a∈R|a≠3} 6．解析：(1)當(dāng)x＝4，y＝1時滿足3x－2y＝10，故(1)為真命題； (2)當(dāng)a＝1，b＝0時滿足(a－b)2＝a2－b2，故(2)為真命題；

7、 (3)根據(jù)立方差公式可知?a，b∈R，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)成立，故(3)為真命題． 關(guān)鍵能力綜合練 7．解析：?x∈R，x2≥0，故排除A.取x＝0，則x2＋2x＝0，故排除B.因為≥0，故排除C；取x＝－2，則x(x－1)＝6，故D正確． 答案：D 8．解析：對于A，因為x2≥0，所以x2＋1≥1>0，故A是真命題；對于B，取x＝0，則0<1，不滿足x2≥1，故B是假命題；對于C，取x＝0，滿足0<1，故C是真命題；對于D，令x2＝3，解得x＝±，而±?Q，故D是假命題． 答案：AC 9．解析：因為x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}，又因為a∈A是假命

8、題，即a?A，所以a<－3. 答案：D 10．解析：因為M∩N＝N，所以N?M，所以?x∈N，有x∈M，故選D. 答案：D 11．解析：若“?x∈R，x2＋2x－a<0”是真命題，則Δ>0，即4＋4a>0，解得a>－1，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a>－1}． 答案：{a|a>－1} 12．解析：(1)是存在量詞命題，是假命題． (2)是全稱量詞命題，是假命題． (3)是存在量詞命題，是假命題． 核心素養(yǎng)升級練 13．解析：由已知可得m≥－x2－x ＝－＋， 設(shè)函數(shù)y＝－＋， 由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x∈[1，＋∞)時，y隨x的增大而減小，所以y∈(－∞，－2]， 當(dāng)命題“?x∈[1，＋∞)，x2＋x＋m≥0”是真命題時，m≥y最大值＝－2，當(dāng)命題是假命題時，得m<－2，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2). 14．解析：(1)由于對任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.實數(shù)m的取值范圍為[3，＋∞). (2)由于存在實數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.實數(shù)m的取值范圍為[1，＋∞). 5