圓錐曲線復(fù)習(xí)講義.doc

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圓錐曲線復(fù)習(xí)講義 一、橢圓方程 注意： （1）離心率：， （2）準(zhǔn)線方程： （3）橢圓的一般方程可設(shè)為： （適用于橢圓上兩點(diǎn)坐標(biāo)）； （4）； （5）橢圓的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)這個(gè)比值小于1時(shí)，它的軌跡是一個(gè)橢圓?！?其中：定點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；比值是橢圓的離心率】 1、已知橢圓，是橢圓的左右焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)。 （1） ； ； ； ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)= ； 短軸長(zhǎng)= ； 焦距= ； ; 的周長(zhǎng)= ； = ； 2、已知橢圓方程是的M點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)為距離為6，則M點(diǎn)到的距離是 3、已知橢圓方程是，過(guò)左焦點(diǎn)為的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的 周長(zhǎng)是 ； 4 ．（2012年高考（上海春））已知橢圓則 （　?。? A．頂點(diǎn)相同 B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相同. C．離心率相同. D．焦距相等. 5、 (2007安徽)橢圓的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 6．（2005廣東）若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ） A． B． C． D． 7.【2102高考北京】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2,0），離心率為，則橢圓C的方程： 8、【2012高考廣東】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上，則橢圓的方程； 9、【2012高考湖南】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心，橢圓E的方程； 10．（2004福建理）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 11．（2006上海理）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2 倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 12、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓方程是 13、動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)的距離和它到定直線的比是常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是： 14．（2012年高考）橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為（　　） A． B． C． D． 15．（2012年高考（四川理））橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí),的面積是____________. 16．（2012年高考（江西理））橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_(kāi)______________. 7．（2012年高考江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率，則橢圓的方程 ; 18．（2012年高考廣東理）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的離心 率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3，則橢圓的方程 ; 19．（2012年高考福建理）橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率 .過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8，橢圓的方程 . 20．（2012年高考（北京理））已知曲線C: ，若曲線C是焦點(diǎn)在軸的橢圓,則的取值范圍是 ; 22．（2012年高考（陜西理））已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率，則橢圓的方程 ; 23、如果點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足： 試問(wèn)點(diǎn)M的軌跡是 ；寫出它的方程 。 24：已知?jiǎng)訄A與圓和圓C2：都外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程。 (F1、F2為定點(diǎn)，a 為常數(shù)) 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 ，且 ，且誰(shuí)是正項(xiàng)，焦點(diǎn)就在誰(shuí)的軸上 （1） 一般方程： （適用于橢圓上兩點(diǎn)坐標(biāo)）； （2） 準(zhǔn)線方程：； （3）； （4）漸近線方程：令解得： （5）等軸雙曲線：，離心率： （6）橢圓的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)這個(gè)比值大于1時(shí)，它的軌跡是一條雙曲線?！?其中：定點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)；定直線是雙曲線的準(zhǔn)線；比值是雙曲線的離心率】 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1、 已知雙曲線，是橢圓的左右焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)。 （1） ； ； ； ； （2）實(shí)軸長(zhǎng)= ； 虛軸長(zhǎng)= ； 焦距= ； 漸近線方程： ； . 2、已知雙曲線方程上的M點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)為距離為6，則M點(diǎn)到的距離是 ； 3．（2005全國(guó)卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）雙曲線的漸近線方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 4.（2006全國(guó)Ⅰ卷文、理）雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則（ ） A． B． C． D． 5．（2000春招北京、安徽文、理）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該 雙曲線的離心率是（ ） A．2 B． C． D． 6.（2007全國(guó)文、理）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（ ） （A） （B） （C） （C） 7.(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為， 則( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2005全國(guó)卷III文、理）已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ） A． B． C． D． 9 ．（2012年高考（大綱理））已知為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,,則 （　?。? A． B． C． D． 10．(2008福建文、理)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（　 ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11.(2007安徽理)如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率（ ） （A） （B） （C） （D） 12.（2008安徽文）已知雙曲線的離心率是。則＝ 13．（2006上海文）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________. 14．（2012年高考（江蘇））在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的離心率為,則的值為_(kāi)___. 15．（2001廣東、全國(guó)文、理）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為 ______ _____ 16、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的雙曲線方程 17．（2005浙江理）過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_____ __． 18 ．（2012年高考（新課標(biāo)理））等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長(zhǎng)為 （　?。? A． B． C． D． 19．（2012年高考上海春）已知雙曲線 (1)求與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值. 注意： （1） 離心率：； （2） 拋物線的最大特征：“拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離它到準(zhǔn)線的距離” （3） 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為； （4） 第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)這個(gè)比值等于1時(shí)，它的軌跡是一條拋物線。 拋物線圖像與性質(zhì) 1、拋物線，M是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是4。 （1）= ；焦點(diǎn) （ ） ；準(zhǔn)線方程： ；離心率= （2）點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 ．（2012年高考（上海春））拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______. 3．（2006浙江文）拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.（2005江蘇）拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D．0 5.(2004春招北京文)在拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6．（2004湖北理）與直線2x-y+4=0平行的拋物線y=x2的切線方程是（ ） (A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0 7．（2001江西、山西、天津文、理）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則（ ） （A） （B）－ （C）3 （D）－3 8．(2008海南、寧夏理)已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2） 9 ．（2012年高考（四川理））已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則（　?。? A． B． C． D 10．（2012年高考（安徽理））過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （　?。? A． B． C． D． 11．（2012年高考（重慶理））過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若則=_____________________. 12．（2012年北京理）在直角坐標(biāo)系中,直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與該拋物線相較于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在軸上方,若直線的傾斜角為60°,則△OAF的面積為_(kāi)_______. 13（2007全國(guó)Ⅰ文、理）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L(zhǎng)經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥L垂足為K，則△AKF的面積是（ ） （A）4 （B）3 (C) 4 (D)8 14．（2006江蘇）已知兩點(diǎn)M（－2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足?。?，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（ ） （A）　　 （B）　 ?。–）　 　（D） 15．【2012高考安徽】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則=___ ___。 16．( 2007廣東文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是 ． 17．(2008上海文)若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ． 18．（2004春招上海）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于軸的直線，交拋物線于、兩點(diǎn)，則以為圓心、為直徑的圓方程是________________. 19．（2006山東文、理）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A( 兩點(diǎn)，則y的最小值是　　 　　　 x y 20．（2012年高考（陜西理））右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬____米. 21．（2012年高考（新課標(biāo)理））設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點(diǎn); (1)若,的面積為;求的值及圓的方程; (2)若三點(diǎn)在同一直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn), 求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值. 12