滬科版七上3.1.1 一元一次方程和等式的性質(zhì)

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1、滬科版七上3.1.1 一元一次方程和等式的性質(zhì) 教學設計 課題 3.1.1 一元一次方程和等式的性質(zhì) 單元 第三章 學科 數(shù)學 年級 七 教材分析 《一元一次方程和等式的性質(zhì)》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第三章3.1.1的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是一元一次方程相關(guān)概念以及簡單求解和等式的性質(zhì)。用字母表示數(shù)的思想學生在小學已經(jīng)學過，對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用，同時本節(jié)課的內(nèi)容為后面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程組等有關(guān)知識提供基礎。 學情分析 新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經(jīng)

2、具備了一定的分析能力，也能做出簡單的邏輯推理，而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學生對本節(jié)課的學習是相對比較容易的。 學習 目標 知識與技能：了解一元一次方程，探究等式的性質(zhì),?并能利用等式的性質(zhì)進行等式變形、解簡單的一元一次方程. 過程與方法：通過實驗培養(yǎng)學生探索能力、觀察能力，歸納能力和應用新知識的能力。 情感態(tài)度價值觀：積極參與數(shù)學活動，體驗探索等式性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學結(jié)論的確定性，建立學生學好數(shù)學的信心。 重點 通過現(xiàn)實生活中的例子，體會方程的意義，領悟一元一次方程的概念，并會進行簡單的辨別；利用等式的基本性質(zhì)對等式進行變形。 難點 會利用等式的性質(zhì)解簡單

3、的一元一次方程 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖 導入新課 觀看圖片 數(shù)學無處不在，即便是一些綜藝節(jié)目中，也時常會用到一些數(shù)學知識.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期節(jié)目就涉及中國古代著名典型趣題之一—— 雞兔同籠問題. 題目是： 今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足， 問雉兔各幾何？ “雞兔同籠”是一個廣為流傳的中國古算題，十分有趣，你會解嗎？ 方程是解決問題的一種重要數(shù)學模型，應用非常廣泛.本章我們主要學習一元一次方程和二元一次方程組，以及如何應用它們解決實際問題. 學生看圖片。

4、 情景導入一方面情境貼合生活實際，有利于學生的理解，方便找出等量關(guān)系，并且對比算式方程更加容易解題;另一方面潛移默化的告訴學生數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)將數(shù)學與生活實際相結(jié)合的能力，用數(shù)學的眼光去看實際問題。 講授新課 【探究】 1.在參加2008年北京奧運會的中國代表隊中, 羽毛球運動員有19人，比跳水運動員的2倍少1人.參加奧運會的跳水運動員有多少人？ 設參加奧運會的跳水運動員有x人. 根據(jù)題意，得2 x - 1 = 19. 2.王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸

5、年齡是她年齡的2倍？ 設再過x年，王玲的年齡是（12 + x)歲，她爸爸的年齡為（36 +x)歲. 根據(jù)題意，得36 + x =2(12 + x). 【觀察】 2 x - 1 = 19 36 + x =2(12 + x) 像上面得到的兩個方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一 次方程. 使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解． 求方程的解的過程叫做解方程． 【例】 下列方程，哪些是一元一次方程？ 【點撥】(1)含有兩個未知數(shù)，(2)化簡后x的系數(shù)為0，(3)未知數(shù)x的最高次數(shù)為2，(4)等號左邊不是整式． 【解】(5)

6、(6)是一元一次方程． 【探究】通過下面的動畫你發(fā)現(xiàn)了什么？ 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上 (或減去) 同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果仍相等. 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 【探究】通過下面的動畫你發(fā)現(xiàn)了什么？ 等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式. 【探究】通過下面的圖片你發(fā)現(xiàn)了什么？ 等式的性質(zhì)3：如果a=b,那么b=a.(對稱性） 例如：由-4=x得x=-4 【探究】通過下面的圖片你發(fā)現(xiàn)了什么？ 等式的性質(zhì)4：如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性） 例如x=3，y=x，那么y=3. 在解

7、題過程中，根據(jù)等式這一性質(zhì)，一個量用于它相等的量代替，簡稱等量代換. 【歸納提升】 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上 (或減去) 同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果仍相等 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式. 等式的性質(zhì)3：如果a=b,那么b=a.(對稱性） 等式的性質(zhì)4：如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性） 【例】 解方程：2x －1 = 19. 解：兩邊都加上1，得 2x = 19 +1，（等式基本性質(zhì)1) 即 2x = 20. 兩邊都除以2,得x =

8、10.(等式基本性質(zhì)2) 檢驗:把x = 10分別代入原方程的兩邊，得 左邊=2 ×10 － 1 = 19，右邊=19， 即左邊=右邊. 所以x= 10是原方程的解. 學生觀察式子，思考回答問題。 在教師的引導下歸納總結(jié)。 在學習了新知識的基礎上做例題。 學生觀察圖片，在教師的引導下總結(jié)等式的性質(zhì)。 在學習了新知識的基礎上做例題。

9、 讓學生自己學會歸納總結(jié)。 教師引導學生根據(jù)探究內(nèi)容，對新知識進行思考，培養(yǎng)學生整理歸納的能力。 通過課堂練習，既能保持學生的注意力，提高學習興趣，又能鞏固新知。 教師引導學生根據(jù)探究內(nèi)容，對新知識進行思考，培養(yǎng)學生整理歸納的能力。 通過動畫展示，讓學生更直觀的看出等式的性質(zhì)。 為了及時鞏固，幫助學生對所學概念理解，講完概念后，再講例題，鞏固新知。

10、 課堂練習 拓展提升 （1）5x-7=8 （2） 27=7+4x 1.若xa－2＋1＝3是關(guān)于x的一元一次方程，yb＋1＋5＝7是關(guān)于y的一元一次方程，則a＋b＝ 2.已知2是關(guān)于x的方程 x－2a＝0的一個解，則2a－1的值是(　) A．2　　B．3　　　C．4　　　D．5 3.如圖所示，天平左邊放著3個乒乓球，右邊放著5.4g的物體和一個乒乓球，天平恰好平衡，如果設一個乒乓球的質(zhì)量為xg。 （1）請你列出一個含有未知數(shù)x的方程； （2）說明所列的方程是哪一類方程？ （3）利用等式的性質(zhì)求出x的值。

11、 通過課堂習題練習，進一步理解并掌握新知，訓練學生舉一反三的能力。 課堂小結(jié) 這節(jié)課你學到了什么？ 1.只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程 2.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的過程叫做解方程. 3.等式的基本性質(zhì) （1）若a=b,則a+c=b+c,a-c=b-c; （2）若a=b,則ac=bc ， ; （3）若a=b,則b=a;(對稱性） （4）若a=b,b=c,則a=c.(傳遞性） 4.根據(jù)等式的傳遞性，一個量用與它相等的量代替，簡稱等量變換. 學生回顧總結(jié)學習收獲，歸納本節(jié)課所學知識，教師系統(tǒng)歸納。 幫助學生歸納 總結(jié)，鞏固所 學知識。 作業(yè) 課本91頁第2題