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1、2.4 平面向量的數(shù)量積,學(xué)習(xí)目標:,1.理解平面向量的數(shù)量積的定義及幾何意義,2.掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律,2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,復(fù)習(xí)：向量數(shù)乘運算,復(fù)習(xí)：向量的夾角,,,O,,,,,O,,,,,O,,,O,,,O,,我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s,,,S,力F所做的功W可用下式計算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念。,,向量的數(shù)量積定義,已知兩個非零向量 與 ，它們的 夾角為，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積,點乘），,向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它有正負
2、之分嗎？,例1,在ABC中， ，求,解：,,,,,,,練習(xí)1,總結(jié)規(guī)律：,,練習(xí)2,總結(jié)規(guī)律：,練習(xí)3,總結(jié)規(guī)律：,比較大?。?模長公式：,=,向量數(shù)量積定義與性質(zhì)小結(jié)：,1. 2.,投影的概念:,投影也是一個數(shù)量，不是向量.,,,O,B,A,,,,B1,向量數(shù)量積的幾何意義,,,,,A,B,O,B1,當(dāng)為直角時 投影為0;,,,,,A,B,O,B1,,,A,B,O,(B1),,,當(dāng)為銳角時 投影為正值;,當(dāng)為鈍角時 投影為負值;,投影的概念:,向量的數(shù)量積的幾何意義:,數(shù)量積運算律探究：,1,2,3,4,？,？,？,？,,交換律,數(shù)乘結(jié)合律,分配律,？,？,常用公式,例2,例3
3、,解：,平面向量的數(shù)量積及其幾何意義; 2. 平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律; 3. 向量垂直的條件.,課堂小結(jié),作業(yè)：課本P108 A 1，2，3,練習(xí)：精講精練P36,2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角,學(xué)習(xí)目標:,1.理解平面向量數(shù)量積的坐標表示,2.會求平面向量的模、夾角,復(fù)習(xí)：向量的數(shù)量積的定義,規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即,已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角為，我們把數(shù)量 叫做 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積，點乘），,復(fù)習(xí)：向數(shù)量積的性質(zhì),向量垂直的條件,向量求模的方法：,復(fù)習(xí)：向量數(shù)量積運算律,1,2,3,交換律,數(shù)乘結(jié)合律,分配律,問題1：下面公式成立嗎？,問題2：,平面向量數(shù)量積的坐標表示,兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和，即,平面向量的模、夾角,（兩點間的距離公式）,（3）向量夾角公式的坐標式,（4）向量平行和垂直的坐標表示式.,例題,練習(xí),1課本P107練習(xí)第1、2題.,2.已知： ， ， ， 求證： 是直角三角形.,作業(yè),4. 已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 與 2 - 4 垂直，求k的值.,小結(jié),3.平面內(nèi)兩點間的距離公式:,4.向量垂直的條件:,5.向量夾角公式:,1.向量數(shù)量積的坐標表示:,2.向量的模:,
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