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1、,2.6平面問題的邊界條件,,（1）平衡方程：,（2）幾何方程：,（3）物理方程,1.彈性力學的的基本方程,平面問題的邊界條件,（1）平衡方程：,（2）幾何方程：,（3）物理方程,1.平面問題的基本方程,平面問題的邊界條件,2.邊界條件及其分類,平面問題的邊界條件,注： 混合邊界條件，可以分別給在邊界面的不同區(qū)域上，也可以給在同一區(qū)域的不同方向上。（即對于邊界上的一個點，在某一確定方向上，必須且只能給你定一種，既不能同時給定，也不能同時不給定。而同一點在兩個相互垂直的方向上，可以是其中一個為Su ，另一個為S ）,（1）位移邊界條件, 平面問題的位移邊界條件,令：位移分量的邊界值為,給定了的已
2、知約束位移分量為,則邊界上每一點的位移函數(shù)應(yīng)滿足如下條件,平面問題的邊界條件,,在給定位移的邊界上，物體的位移分量必須等于邊界上的已知位移。,（2）應(yīng)力邊界條件,當單元體斜面恰為邊界面，上式中取：,得到：,L、m 為邊界外法線關(guān)于 x、y 軸的方向余弦。, 平面問題的應(yīng)力邊界條件,,平面問題的邊界條件,,指在給定面力的邊界上應(yīng)力分量與面力分量之間的關(guān)系。,（2）應(yīng)力邊界條件, 三維問題的應(yīng)力邊界條件,平面問題的邊界條件,,,平面問題的邊界條件,對于應(yīng)力邊界條件，必須很好地理解和掌握，應(yīng)注意以下幾點：,a、應(yīng)力邊界條件表示邊界上任一點的應(yīng)力和面力之間的關(guān)系， 它是函數(shù)方程，在邊界上每一點都應(yīng)滿足
3、； b、應(yīng)力與面力的關(guān)系式只能應(yīng)用于邊界上。 c、應(yīng)力邊界條件中的面力和應(yīng)力具有不同的正負號規(guī)定，且分別作用于通過邊界點的不同面上。外法線方向余弦則按三角公式確定正負號。 d、平面問題中應(yīng)力邊界條件都是兩個，分別表示x和y兩個方向的條件，它是邊界上微分體的平衡條件，也屬于靜力學條件。,平面問題的邊界條件,由上可知，應(yīng)力邊界條件可采用兩種表達形式：,a、在邊界上取出一個微分體，考慮其平衡條件，便可得出應(yīng)力邊界條件或其簡化式； b、在同一邊界面上，應(yīng)力分量應(yīng)等于對應(yīng)的面力分量（數(shù)值相同，方向一致）。例如：由于面力的數(shù)值和方向是給定的，因此，在同一邊界面上，應(yīng)力的數(shù)值應(yīng)等于對應(yīng)的面力的數(shù)值，而面力的方向就是應(yīng)力的方向。,在斜面上，,在正負坐標面上，如同前述簡化式。,右端面有應(yīng)力邊界條件：,(a) 如圖，懸臂梁左端面有位移邊界條件：,平面問題的邊界條件（3）混合邊界條件,(b) 在同一邊界上，既有應(yīng)力邊界條件又有位移邊界條件。,如圖2齒槽邊界條件：,圖1,如圖1連桿支撐邊界條件：,平面問題的邊界條件,
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