中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題 ,圖形與變換

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1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 專題九《圖形與變換》 ●中考點擊 考點分析： 內(nèi)容 1、軸對稱圖形的識別，軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用 2、中心對稱圖形的識別，中心對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用 3、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用 4、相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用 5、位似圖形的識別，位似性質(zhì)的簡單應(yīng)用  要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 命題預(yù)測： 本專題主要包括圖形的變換和相似形．其中軸對稱圖形、平移、中心對稱圖形的識別， 相似三角形性質(zhì)以填空和選擇題為主，主要是考查對圖形的

2、識別和性質(zhì)；圖形的折疊、平移、 旋轉(zhuǎn)與幾何圖形面積相關(guān)的計算問題以填空題和解答題為主，主要是考查對幾何問題的綜合 運用能力；而相似三角形的性質(zhì)及判斷定的應(yīng)用往往還會結(jié)合圓或者解直角三角形等問題一 并考查，主要是以解答題為主。 對比近兩年中考試題，預(yù)測?20XX?年在這方面的考查將會弱化較為復(fù)雜的綜合題和計算 題，而相對強化圖形與變換中的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)以及相似和位似等方面的識別題、創(chuàng)新題、 開放題，主要考查學(xué)生的動手能力，觀察與實驗?zāi)芰Γ剿髋c實踐能力，中考命題趨勢是穩(wěn) 中求變，變中創(chuàng)新。 ●難題透視 例?1?如圖?9-1，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形是（ ）

3、 圖?9-1 【考點要求】本題考查學(xué)生軸對稱知識的靈活應(yīng)用。 【思路點拔】通過實物的演示或者操作以及空間想象，不難得到正確答案。 【方法點撥】在解答圖形的折疊問題時，有時可借助實物進(jìn)行操作、演示，幫助理解， 從而彌補空間思維上出現(xiàn)的盲區(qū)。 例?2?如圖?9-2，一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像，此時，它所看到的全身像（ ） 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 圖?9-2

4、 【考點要求】本題考查平面鏡的軸對稱變換。 【思路點拔】觀察所給的“小狗照鏡子”圖，可以發(fā)現(xiàn)小狗的尾巴向左，并且正面向鏡 子，由于平面鏡成像是軸對稱變換，由性質(zhì)可知，像的尾巴應(yīng)向左且正面向前。 【答案】選?A。 【錯解剖析】部分學(xué)生未能抓住平面鏡成像的軸對稱變換特性而選擇錯誤答案。 解題關(guān)鍵：先分析清問題是何種對稱變換，然后利用性質(zhì)解題。 例?3?如圖?9-3，下列圖案②③④⑤⑥⑦中，是由①平移得出的，是由①平移且旋轉(zhuǎn)得出 的。 圖?9-3 【考點要求】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的定義。 【思路點拔】圖①中的鴿子是頭向

5、左，尾巴向右展翅飛翔，平移后的圖形應(yīng)與其方向保 持一致，而如果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后則會發(fā)生方向上的改變。 【答案】③⑤是由①平移得出的，②④⑥⑦是由①平移且旋轉(zhuǎn)得出的。 【錯解剖析】本題需熟悉平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時還需要一定的空間想象能力。 例?4?已知三個數(shù)?1,2, 億元 3000 2500 2000 1500 2158 1050 2515 1313?1173 ,請你再添上一個(只填一個)數(shù),?使它們能構(gòu)成一個比例式, 500 1000212 690 舟山嘉興寧波湖州紹興杭州臺州 則這個數(shù)是_________. 【

6、考點要求】本題考查比例式的概念。 【思路點拔】因為所添數(shù)字位置未作要求，因而有多種可能性，設(shè)所添數(shù)字為x，則有 ，???x 以下幾種可能，  % 20?17?16.515.515.415.315 15 10 5 0  13.6 1??x???2 2 1 =??，??=???。 3??????????3 【答案】2???3?或????3 舟山嘉興寧波湖州紹興杭州臺州 2?3 或 。 2 3 【思路點拔】這是一道開放型試題，由于題中沒有告知構(gòu)成比例的各數(shù)順序,?故應(yīng)考慮 各種可能位置. 解題關(guān)鍵：以?x?為比例外

7、項，則另一個比例外項可能是?1、2?或?3?. 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 C 例?5?如圖?9-4,在△ABC?中,AC>AB,點?D?在?AC?邊上(點?D 不與?A、?重合若再增加上條件就能使 ABD∽△ACB,則這  A 個條件可以是_______. 【考點要求】本題考查三角形相似的判定方法的運用。 D 【思路點拔】由于所識別的兩三角形隱含著一個公共角 B C ∠A,因此依照識別方法,只要再附加條件∠ABD=∠C,∠ADB= AD AB ∠ABC,或 = 即可. AB AC 圖?9

8、-4 【答案】∠ABD=∠C,∠ADB=∠ABC, AD??AB = AB??AC  。 求證:??AF 【錯解剖析】部分學(xué)生不熟悉三角形相似的判定方法，易錯用“邊邊角”進(jìn)行判定，也 有學(xué)生不注意兩個三角形頂點的對應(yīng)。突破方法：本題答案只要求填寫一個，為確保正確， 可根據(jù)△ABD∽△ACB?找出一對相等的對應(yīng)角。 例?6?如圖?9-6,AD?是直角△ABC?斜邊上的高,DE⊥DF,且?DE?和?DF?分別交?AB、AC?于?E、F. BE = 。 AD BD 【考點要求】本題考查利用相似證明比例線段問題。 【思路點拔】

9、∵∠BAC=90°,AD⊥BC, A ∴∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°. ∴∠B=∠DAC. 同理∠C=∠BAD.  E  F 又∵∠ADE+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°, B D??C ∴∠ADE=∠CDF. 又∵∠BED=∠BAD+∠ADE,∠AFD=∠C+∠CDF. ∴∠BED=∠AFD. ∴△BED∽△AFD. 圖?9-6 ∴ AF??BE =????。 AD??BD 【方法點拔】所證比例式中四條線段為△AFD?與△BDE?的邊只需證 AFD?與△

10、BDE?相似 即可. 解題關(guān)鍵：證明比例式或等積式的基本方法是證明包含比例式或等積式中的四條線段 所在的兩三角形相似.如果直接證明不容易,則可等線段轉(zhuǎn)化或等比轉(zhuǎn)化. ●難點突破方法總結(jié) 圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)是近年中考的新題型、熱點題型，它主要考查學(xué)生的觀察 與實驗?zāi)芰Γ剿髋c實踐能力，因此在解題時應(yīng)注意以下方面： 1.熟練掌握圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本方法。 2.結(jié)合具體問題大膽嘗試，動手操作平移、旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律是解答操作題的 基本方法。 3．注重圖形與變換的創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握其基本的解題方法，尤其是折疊與旋 轉(zhuǎn)等。 相似形

11、內(nèi)容難度與前幾年相比，有所降低，主要解題方法可歸納如下： 1.準(zhǔn)確掌握圖形相似的概念、性質(zhì)、判定和應(yīng)用是應(yīng)考的基本戰(zhàn)略。 2.把握基本圖形，實現(xiàn)對等轉(zhuǎn)化是解決與相似三角形有關(guān)問題的重要方法，如通過平行 線構(gòu)造相似三角形；利用“A”型、“X”型找相似三角形；利用中間比實現(xiàn)轉(zhuǎn)化等。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 3.熟練掌握圖形的相似各類應(yīng)用問題，從中提煉出解題的基本方法，如類比法、設(shè)比值 法、數(shù)形結(jié)合法等。 4.注重基礎(chǔ)，不斷創(chuàng)新，利用相似解決實際生活中的測量、設(shè)計等問題。 ●拓展演練 一、選擇題 1．在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖

12、形運動稱為旋轉(zhuǎn)。 下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ） A B C D 2．下列各圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A  B  C???????????????D A E AC 3．如圖,已知?D、?分別是△ABC?的?AB、?邊上一點,DE∥BC,?且?S D形 四邊?BCE =1:3，那么?AD:AB?等于( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 3 4 2 3  DADE  :?S 

13、D E B?????????????????C A 4.?如圖是用杠桿撬石頭的示意圖,C?是支點,當(dāng)用力壓杠桿的 A?端時,杠桿繞 C?點轉(zhuǎn)動,另一端?B?向上翹起,石頭就被撬動.現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動,杠 桿的?B?端必須向上翹起?10cm,已知杠桿的動力臂?AC?與阻力臂?BC?之比為?5:1, 則要使這塊石頭滾動,至少要將杠桿的?A?端下壓( ) A.100cm B.60cm C.50cm D.10cm 5.把正方形?ABCD?沿著對角線?AC?的方向平移到正方形?A′B′C′D′的位置，它們的重 疊部分(圖中的陰影部分)的面積是

14、正方形?ABCD?面積的一半，若?AC= 2?，則正方形平移 的距離?AA′是（ ）. A.1 B.?1?C.?2?+?1?D.?2?-?1 2 6.如圖?13,已知梯形?ABCD?中,AD∥BC,對角線?AC、BD?分別交中位線?EF?于點?H、G,?且 EG:GH:HF=1:2:1,那么?AD:BC?等于( ) A.2:3 B.3:5 C.1:3 D.1:2A D C  B E  G??H F B C 7.同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個 圖案，圖中所有小三角形均是全等的等

15、邊三角形，其中的菱形?AEFG?可以看成是把菱形 第?5?題圖 第?6?題圖 第?7?題圖 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ABCD?以?A?為中心（ ） A.順時針旋轉(zhuǎn)?60°得到 B.順時針旋轉(zhuǎn)?120°得到 C.逆時針旋轉(zhuǎn)?60°得到 D.逆時針旋轉(zhuǎn)?120°得到 8.已知∠AOB=30°，點?P?在∠AOB?內(nèi)部，P1?與?P?關(guān)于?OB?對稱，P2?與?P?關(guān)于?OA?對稱，則 P1，O，P2?三點所構(gòu)成的三角形是（ ） A．直角三角形?B．鈍角三角形 C．等腰三角形?D．等邊三角形 9.點?P?是△ABC?中?AB?邊上的一點,過點?P?作直線

16、(不與直線?AB?重合截 ABC,?使截得的三角形與原三角形相似?.滿足這樣條件的直線最多有 ( ) A.2?條 B.3?條 C.4?條 D.5?條 10.?如圖，菱形紙片?ABCD?的一內(nèi)角為?60°．邊長為?2，?將它繞對角 線的交點?O?順時針旋轉(zhuǎn)?90°后到?A′B′C′D′位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱 形重疊部分多邊形的周長為（ ） A.8 B.4(?3?－1) C.8(?3?－1) D.4(?3?＋1) 二、填空題 11.在你所學(xué)過的幾何圖形中，寫出兩個既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形的圖形名稱： 12.若兩個相似三角形的相似比是?2:3,?則這兩

17、個三角形對應(yīng)中線的比是 __________. 13.由?16?個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個小正方形涂 黑(如右圖)。請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個空白的小正方 形涂黑，使它成為軸對稱圖形。 14.如圖，AD?是?ΔABC?的中線，∠ADC=45°，把?ΔADC?沿?AD?對折，點?C?落  第?10?題 第?13?題 在點?C′的位置，則?BC′與?BC?之間的數(shù)量關(guān)系是. · 15.如圖,已知∠1=∠2,若再增加一個條件就能使結(jié)論“AB·DE=?AD?BC”成 立,則這個條件可以

18、是_________________.  D 第?14?題???A 1 2 16.如圖,在正方形?ABCD?中,F?是?AD?的中點,BF?與?AC?交于點?則 BGC?與四邊 形?CGFD?的面積之比是________. B E C 17.在△ABC?和 ′B′C′中,有下列條件:① AB???BC????BC??AC ；② =?????????????= ￠ ￠ A￠B￠??B￠C￠???BC￠?AC￠  ； 第?15?題 D  C ③∠A=∠A′；④∠B=∠B′；?⑤∠C=∠C′.如果

19、從中任取兩個條件組成一組?, 那么能判斷△ABC∽ ′B′C′的共有_______組.  F  G A B 三、解答題 18．已知，點?P?是正方形?ABCD 內(nèi)的一點， 連?PA、PB、PC. 第?16?題 A???????????????????D???????A????????????????D P P B??????????????????C????????B???????????????C 圖?1?P′????????????圖?2

20、 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 （）將 PAB?繞點?B?順時針旋轉(zhuǎn)?°到 P′CB?的位置（如圖?1）. ①設(shè)?AB?的長為?a，PB?的長為?b（b

21、?E?在?AB?邊上滑動（點?E?不與點?A， B?重合），另一條直角邊與∠CBM?的平分線?BF?相交于點?F。 ⑴如圖?14―1，當(dāng)點?E?在?AB?邊的中點位置時： ①通過測量?DE，EF?的長度，猜想?DE?與?EF?滿足的數(shù)量關(guān)系 是； ②連接點?E?與?AD?邊的中點?N，猜想?NE?與?BF?滿足的數(shù)量關(guān)系是； ③請證明你的上述兩猜想。 ⑵如圖?14―2，當(dāng)點?E?在?AB?邊上的任意位置時，請你在?AD?邊上找到一點?N， 使得?NE=BF，進(jìn)而猜想此時?DE?與?EF?有怎樣的數(shù)量關(guān)系。 20．圖?1?是邊長分別為?4?3?和?

22、3?的兩個等邊三角形紙片?ABC?和?C′D′E′疊放在一起（C 與?C′重合）. （）操作：固定 ABC，將 ′D′E′繞點?C?順時針旋轉(zhuǎn)?°得到 CDE，連結(jié)?AD、 BE，CE?的延長線交?AB?于?F（圖?2）； 探究：在圖?2?中，線段?BE?與?AD?之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. （2）操作：將圖?2?中的△CDE，在線段?CF?上沿著?CF?方向以每秒?1?個單位的速度平移， 平移后的△CDE?設(shè)為△PQR（圖?3）； 探究：設(shè)△PQR?移動的時間為?x?秒，△PQR?與△ABC?重疊部分的面積為?y，求?y 與?x?之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變

23、量?x?的取值范圍. （3）操作：圖?1?中 ′D′E固定，將 ABC?移動，使頂點?C?落在?C′E′的中點， 邊?BC?交?D′E′于點?M，邊?AC?交?D′C′于點?N，設(shè)∠AC?C′=α?（30°＜α?＜ 90°＝（圖?4）； 探究：在圖?4?中，線段?C′N·E′M?的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化， 請你求出?C′N·E′M?的值，如果有變化，請你說明理由. A A A A D′  F  E  D  F  P R B D′  N B????

24、??????????? C Q 圖?2????????????????? 圖圖3 3 CC B  圖1E′ C?B （C/）  圖2?（C/） C M E′  G 圖?4?圖4  / 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ●專題九《圖形與變換》習(xí)題答案 1.【答案】C [點撥：能由旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的圖形必須是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，C?只是軸對稱圖形] 2.【答案】C [點撥：B?即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形] 3.【答案】C [點撥：由?S  DADE :?S 四邊形?DBCE??=1:3，可知?S 

25、 DADE :?S DABC?=1:4，根據(jù)相似三角形 的面積等于??1 2???????????? 2 面積比等于相似比的平方可得?AD:AB=1:2] 4.【答案】C [點撥：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得A?端要向下壓?50cm，也可利用物理學(xué) 中的杠桿定律解題] 5.【答案】D [點撥：因為?AC= 2?，所以正方形?ABCD?的面積等于?1，所以陰影小正方形 2 ，其邊長等于 ，所以?A′C=1，所以?AA′=?2?-?1?] 6.【答案】C [點撥：設(shè)?EG?=?k?，則?GH?=?2k?，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得?AD?

26、=?2k?， BC?=?6k?，所以?AD:BC=1:3] 7.【答案】C [點撥：菱形?ABCD?中?AB?邊的對應(yīng)邊為?AE，所以旋轉(zhuǎn)角為∠BAE=120°] 8.【答案】D [點撥：根據(jù)題目描述，畫出圖形，利用軸對稱性質(zhì)容易得到結(jié)果] 9.【答案】C [點撥：過點?P?可分別作?AC、BC?的平行線，由此可得相似三角形，另外還可 作與?AB?相交的兩條直線，構(gòu)造相似三角形] 10.【答案】C [根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可以知道所得陰影部分圖形的邊長相等，再根據(jù)三角形全 等和勾股定理可證得其長等于?AB′= －1，從而求得周長] 11.【答案】菱形、圓 [點撥：比如矩形、正方

27、形、菱形、圓等] 12.【答案】2:3 [根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方可求得結(jié)果] 13.【答案】略 [點撥：本題沒有固定答案，有多種答案可選擇] 14.【答案】BC′= 2?BC [點撥：因為∠ADC=45°，由軸對稱性質(zhì)可知DC′=DC，∠C′ 2 DC=90°.又?BD=CD，由勾股定理可知，BC′= 2?BC] 15.【答案】∠B=∠D [點撥：本題答案不唯一，要結(jié)論成立，只需△ABC∽△ADE] 16.【答案】4:5 點撥：容易證明 AFG∽△CBG，因為?F?是?AD?中點，所以?FG︰BG=1︰2， 又△AFG?與△ABG?等高，所以

28、?S  DABG :?S DAFG?=2︰，所以?BGC?與四邊形?CGFD?的面積之 比是?4:5] 所 17.【答案】6?組 [點撥：根據(jù)三角形相似的判定，有三組對應(yīng)邊的比相等，兩個對應(yīng)角相 等，兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等三種依據(jù)可判定兩個三角形相似，?以有以下組合： ①②、①④、②⑤、③④、④⑤、③⑤] 三、解答題 18.【答案】解：（1）①S?陰影= p 4 (a  2 -?b2?) ②連結(jié)?′，證 PBP′為等腰直角三角形，從而?PC=6； （）將 PAB?繞點?B?順時針旋轉(zhuǎn)?°到 P′C

29、B?的位置，由勾股逆定理證出∠P′CP=90°， 再證∠BPC+∠APB=180°，即點?P?在對角線?AC?上. 19.【答案】解：（1）①DE=EF；②NE=BF。 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 ③證明：∵四邊形?ABCD?是正方形，N，E?分別為?AD，AB?的中點，∴DN=EB ∵BF?平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF，∴?DE=EF，NE=BF （2）在?DA?邊上截取?DN=EB（或截取?AN=AE），連結(jié)?NE，

30、點?N?就使得?NE=BF?成立（圖略） 此時，DE=EF。 20【答案】解：（1）BE=AD 證明：∵△ABC?與△DCE?是等邊三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°?CA=CB，CE=CD ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD F??????? R ∴?BE=AD（也可用旋轉(zhuǎn)方法證明?BE=AD） （）如圖在 CQT?中?∵∠TCQ=30°∠RQT=60° ∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x ∴?RT=3－x ∵∠RTS＋∠R=90°∴∠RST=90° A P  S 

31、 T ∴y=????3 2??－?????3 2=－????3 2＋??9??3 4?×3  8?(3－x)?8?(3－x)?4?(0≤x≤3) B????????Q 圖3  C ∴??E?/?M? E?/?C C?/?C?? C?/?N??∴C′N·E′M=C′C·E′C=??2 2 4??. （3）C′N·E′M?的值不變?證明：∵∠ACC′=60° ∴∠MCE′＋∠NCC′=120° ∵∠CNC′＋∠NCC′=120°∴∠MCE′=∠CNC′ ∵∠E′=∠C′∴ ′∽ C′CN 3 3 9 × =