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1、一類Bessel方程在不同邊界條件下 的解及其Matlab程序?qū)崿F(xiàn),學(xué)生:孫斌 學(xué)號:000920334 指導(dǎo)老師：李順初 副教授,摘要,本文針對Bessel方程的在不同邊界條件下對特解的求解過程中，數(shù)學(xué)表達(dá)式不能直觀的體現(xiàn)出方程解的特有性質(zhì)。利用Matlab強(qiáng)大的圖形工具來繪制Bessel方程的特解圖形。從而使其直觀地描述Bessel方程特解的一些性質(zhì)，有利于討論Bessel函數(shù)的振蕩衰減、周期等性質(zhì)。,概述,前言 數(shù)學(xué)模型的求解及分析 Matlab程序?qū)崿F(xiàn) 結(jié)論 參考文獻(xiàn),,前言,到目前為止已經(jīng)有不少人對Bessel方程進(jìn)行了討論，但對Bessel方程的特定邊界條件下的特解情況的討論卻很少
2、。本文主要是針對一類零階Bessel方程在不同邊界條件 的特解的討論并用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)繪制特解的變化圖像，以便形象的描述Bessel方程特解的振蕩性、衰減性、周期性等。,,,數(shù)學(xué)模型的求解及分析,方程通解的求解過程 在左右邊界條件下方程特解的求解過程,,,方程通解的求解過程,首先對方程進(jìn)行化簡 引入 則有,,,,方程通解的求解過程,經(jīng)過逐步的代數(shù)求解可得到 進(jìn)一步推導(dǎo)出,,,,詳細(xì)內(nèi)容,方程通解的求解過程,當(dāng)為實(shí)數(shù)時, 是一個衰減振蕩函數(shù), 在有奇性。 、都是Bessel方程的解，且其中任意兩個都是線性無關(guān)的。所以Bessel方程（4）的通解可寫成：,,,在左右邊界條件下方程特
3、解的求解過程,左邊界條件為 右邊界條件為 或右邊界條件是,,,左邊界條件,左邊界條件方程 化簡整理后有,詳細(xì)內(nèi)容,右邊界條件為,,將右邊界條件方程化簡后與左邊界條件方程組成方程組求解A B,,,,詳細(xì)內(nèi)容,右邊界條件為,根據(jù)方程組求解得到A B 將A B代入通解有,,,,或右邊界條件是,將右邊界條件方程化簡后與左邊界條件方程組成方程組求解A B,,,,,,詳細(xì)內(nèi)容,或右邊界條件是,根據(jù)方程組求解A B 將A B代入通解有,,,,Matlab程序?qū)崿F(xiàn),右邊界條件為 用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解 右邊界
4、條件為 用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解,,,,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在a變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。 并且方程解y隨x的變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟a的大小無關(guān)。 方程（1）在a變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定交點(diǎn)，并且交點(diǎn)位置與a的大小無關(guān)。,程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程
5、（1）在R變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。 并且方程解y隨x變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟R的大小無關(guān)。 方程（1）在R變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定零點(diǎn)，并且零點(diǎn)位置與R的取值無關(guān)。,程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。 并且方程解y隨x的變化是成周期性，變化的周期T的大小跟 的大小無關(guān)。 方程（1）在變化時，方程解y隨x的變化圖像無固定交點(diǎn)，可知交點(diǎn)位置與 值有關(guān)。,,,,程序代碼,變化圖像,
6、右邊界條件為,用Matlab根據(jù)a的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在a變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。 并且方程解y隨x的變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟a的大小無關(guān)。 方程（1）在a變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定零點(diǎn)，并且零點(diǎn)位置與a的大小無關(guān)。,變化圖像,程序代碼,右邊界條件為,用Matlab根據(jù)R的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在R變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。 并且方程解y隨x變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟R的大小無關(guān)。
7、方程（1）在R變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定交點(diǎn)，并且交點(diǎn)位置與R的取值無關(guān)。,程序代碼,變化圖像,右邊界條件為,用Matlab根據(jù) 的變化來分析方程的解 從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在變化時y隨x的增加具有衰減振蕩性，即y的振幅隨x值增大而減小。 并且方程解y隨x的變化是成周期性，變化的周期T的大小跟 的大小無關(guān)。 方程（1）在變化時，方程解y隨x的變化圖像無固定交點(diǎn)，可知交點(diǎn)位置與 值有關(guān)。,,程序代碼,變化圖像,,,結(jié)論,從方程解的變化圖像中很容易看出Bessel方程（1）在a b R 變化時x、y都具有衰減振蕩性，即y隨x的增大振幅不斷減小。 方程解y隨
8、x的變化是成周期性的，變化的周期T的大小跟a b R 的大小無關(guān)。 方程（1）在a b R變化時，方程解y隨x的變化圖像有固定交點(diǎn)。方程（1）在變化時，方程解y隨x的變化圖像無固定交點(diǎn)。即方程（1）的解存在零點(diǎn)，零點(diǎn)的值跟a b R的取值無關(guān)，但跟 的取值有關(guān)。 對比兩種邊界條件下求出方程的特解。它們在R取值較大時，特解的值比較接近。 到目前為止已經(jīng)有不少人對Bessel方程進(jìn)行了討論，但對Bessel方程的特定邊界條件下的特解情況的討論卻很少。主要是對一類零階Bessel方程在不同邊界條件下的特解的討論并用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)繪制特解的變化圖像，有利于形象的定性描述Bessel方程解的振蕩性、衰減性、周期性等性質(zhì)。 今后將繼續(xù)對各類特殊函數(shù)進(jìn)行圖形化的求解、分析和討論。,,,,感謝!,在這次畢業(yè)的設(shè)計過程中李順初老師給予了相當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，在此表示萬分的感謝！ End,
類Bessel方程在不同邊界條件
