第五章靜電場2 (2)

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1、－ 選擇題 題號：30311001 分值：3分 難度系數(shù)等級：1 靜電場中某點(diǎn)電勢在數(shù)值上等于 試驗(yàn)電荷 置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢能； 單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢能； 單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢能； 把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢零點(diǎn)外力所作的功。 〔 〕 答案： 題號：30312002 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 邊長為的正三角形 ，頂點(diǎn)處有一電量為的正點(diǎn)電荷，頂點(diǎn)處有

2、一電量為的負(fù)電荷，則頂點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢的大小分別為： ，； ，； ，； ，。 〔 〕 答案：（本題僅需判斷電場不為零，電勢為零） 題號：30312003 C A B 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 如圖所示，下面表述中正確的是： ； ； ； 。 〔 〕 答案： 電勢的大小是電場的本身性質(zhì)，與原電荷、距離有關(guān)，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)。 1.某一點(diǎn)的電

3、勢=單位正點(diǎn)電荷從該點(diǎn)移動到零電勢點(diǎn)電場力所做的功。（即：從該點(diǎn)到零電勢點(diǎn)電場力從做的功與其所帶電荷量（有正負(fù)）的比值。） 2.在電場中，某點(diǎn)電荷的電勢能跟它所帶的電荷量之比，叫做這點(diǎn)的電勢。（即：電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在那一點(diǎn)所具有的電勢能。） 題號：30313004 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 邊長為的正方形，在其四個(gè)頂角上各放一個(gè)等量的點(diǎn)電荷，若正方形中心處的場強(qiáng)和電勢都為零（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零），則： 在四個(gè)頂角上都應(yīng)放上正電荷。 在四個(gè)頂角上都應(yīng)放上負(fù)電荷。 在兩個(gè)對頂角上應(yīng)放上正電荷，而另外兩個(gè)對頂角上應(yīng)放上負(fù)電荷。 在兩個(gè)相鄰

4、的頂角上應(yīng)放上正電荷，而另外兩個(gè)相鄰的頂角上應(yīng)放上負(fù)電荷。 〔 〕 答案： 題號：30312005 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 真空中有一點(diǎn)電荷，在與它相距為的點(diǎn)處有一試驗(yàn)電荷?，F(xiàn)使試驗(yàn)電荷從點(diǎn)沿半圓弧軌道運(yùn)動到點(diǎn)，如圖所示。則電場力對作功為 ； ； ； 0． 〔 〕 答案： 題號：30312006 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 如圖所示，、、是電場中某條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，由此可知： ； ； ； 。

5、 〔 〕 答案： 題號：30314007 分值：3分 難度系數(shù)等級：4 電場對靜止電荷有力的作用，對運(yùn)動的電荷則要作功。可見，靜電場中儲存著能量。把靜電場中的儲能稱之為靜電能量。 真空中有“孤立的”均勻帶電球體和一個(gè)均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等．則它們的靜電能之間的關(guān)系是： 球體的靜電能等于球面的靜電能； 球體的靜電能大于球面的靜電能； 球體的靜電能小于球面的靜電能

6、； 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能。 〔 〕 答案： 題號：30313008 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 如圖所示，直線長為，弧是以點(diǎn)為中心，為半徑的半圓弧，點(diǎn)有正電荷，點(diǎn)有負(fù)電荷。今將一試驗(yàn)電荷從點(diǎn)出發(fā)沿路徑移到無窮遠(yuǎn)處，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則電場力作功 ， 且為有限常量； ，且為有限常量； ； 。 〔 〕 答案： 電場力

7、所做的功=電勢能變化的負(fù)值。 題號：30313009 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 已知某電場的電場線分布情況如圖所示．現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)．有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是正確的？ 1. 電荷在某點(diǎn)的電勢能=靜電力把它從該點(diǎn)移動到零勢能點(diǎn)所做的功。電勢能是電荷和電場所共有的，具有系統(tǒng)性（相當(dāng)于重力勢能）。 2. 電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加；電荷和電場組成的系統(tǒng)的能量是收恒的。即電場力是保守力。 3. 正電荷順著電場線移動，電場力做正功，電勢能減少。 負(fù)電荷順著電場線移動，電場力做負(fù)功，電勢能增加。 正電荷逆著電場線移動，電場力做

8、負(fù)功，電勢能增加。 負(fù)電荷逆著電場線移動，電場力做正功，電勢能減少。 即：電場力所做的功= —電勢能的變化；或電勢能的變化= —電場力做功。（電勢能的變化是由電場力做功引起來的（在場強(qiáng)不變的情況下）。），其中為該點(diǎn)的電勢能。 4. 電場強(qiáng)度相同的地方電勢變化的速率相同；電場越強(qiáng)的地方電勢變化速率越快。 電場強(qiáng)度； 電勢； 電勢能 ； 電場力的功。 〔 〕 答案： 題號：30313010 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 點(diǎn)電荷位于圓心處，是一固定點(diǎn)

9、，、、為同一圓周上的三點(diǎn)，如圖所示?，F(xiàn)將一試驗(yàn)電荷從點(diǎn)分別移動到、、各點(diǎn)，則 從到，電場力作功最大； 從到到，電場力作功最大； 從到，電場力作功最大； 從到各點(diǎn)，電場力作功相等。 〔 〕 答案： 題號：30312011 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 已知均勻帶正電圓盤的靜電場的電力線分布如圖所示。由這電力線分布圖可斷定圓盤邊緣處一點(diǎn)P的電勢與中心處的電勢的大小關(guān)系是：

10、 ； ； ； 無法確定的(因不知場強(qiáng)公式)。 〔 〕 答案： 題號：30311012 分值：3分 難度系數(shù)等級：1 在靜電場中，電場線為均勻分布的平行直線的區(qū)域內(nèi)，在電場線方向上任意兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢相比較： 相同，不同； 不同，相同； 不同，不同； 相同，相同。 〔 〕 答案：

11、 題號：30312013 分值：3分 難度系數(shù)等級：2 有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在平面上的四種不同組態(tài)，所有點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距。設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則原點(diǎn)處電場強(qiáng)度和電勢均為零的組態(tài)是 ： 〔 〕 答案： 題號：30313014 分值：3分 難度系數(shù)等級：3 點(diǎn)電荷電場的電勢 在點(diǎn)電荷的電場中，若取圖中點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)，則點(diǎn)的電勢為： ； ； ； 。 〔

12、 〕 答案： 題號：30314015 分值：3分 難度系數(shù)等級：4 如圖所示，為一矩形，邊長分別為和，在延長線上處的點(diǎn)有點(diǎn)電荷，在的中點(diǎn)有點(diǎn)電荷 。若使單位正電荷從點(diǎn)沿路徑運(yùn)動到點(diǎn)，則電場力所做的功等于： ； ； ； 。 〔 〕 答案： 解析： 電場力做功的計(jì)算方法： . (適用于非均勻電勢分布的電場(普遍適用)。 電勢能=該電荷與該點(diǎn)電勢的乘積。 特別注意：電勢是標(biāo)量，是電場本身的一種屬性。 二 判斷題

13、 題號：30321001 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 靜電場中某點(diǎn)電勢值的正負(fù)取決于電勢零點(diǎn)的選取。 答案：錯(cuò) 題號：30325002 分值：2分 難度系數(shù)等級：5 一只鳥停在一根30000V的高壓輸電線上，一定會受到危險(xiǎn)。 答案：錯(cuò) 題號：30321003 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 靜電場中某點(diǎn)電勢值的正負(fù)取決于產(chǎn)生電場的電荷的正負(fù)。 答案：錯(cuò) 題號：30322004 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 在已知靜電場分布的條件下，任意兩點(diǎn)和之間的電勢差決定于和兩點(diǎn)的位置。 答案：對 題號：30324005 分值：2分 難度系數(shù)等級

14、：4 已知在地球表面以上電場強(qiáng)度的方向指向地面，由此可以判斷在地表面以上電勢隨高度減少。 答案：錯(cuò) 題號：30323006 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 電荷在電勢高的地方靜電勢能一定大。 答案：錯(cuò) 題號：30324007 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 偶極子中垂面上各點(diǎn)的電勢為零。 答案：對 題號：30322008 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 正電荷在電勢高的地方，電勢能也一定高。 答案：對 題號：30321009 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 電場強(qiáng)度的方向總是指向電勢降落的方向。 答案：對 題號：30323010 分值

15、：2分 難度系數(shù)等級：3 場強(qiáng)和電勢都是矢量。 答案：錯(cuò) 三 填空題 題號：30331001 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 可以引入電位（勢）來描述靜電場的原因是 。 a b c 答案：靜電場力作功與路徑無關(guān) 或：靜電場是保守的 題號：30333002 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 如圖所示，在靜電場中，一電荷沿正三角形的一邊從點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力作功為，則當(dāng)該電荷沿正三角形的另二條邊從點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，電場力做功 。 答案： 題號：30334

16、003 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 一均勻靜電場，電場強(qiáng)度，則點(diǎn) 和點(diǎn)之間的電勢差= 。(點(diǎn)的坐標(biāo)以米計(jì)) 答案： 題號：30333004 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 兩個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量分別為和，它們相距為。當(dāng)由變到時(shí)，在它們的連線中點(diǎn)處的電勢變?yōu)樵瓉淼? 倍。（以無限遠(yuǎn)處的電勢為零） 答案： 題號：30334005 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 兩點(diǎn)電荷，，相距，要把它們之間的距離變?yōu)椋饬π枳鞫嗌俟? ［］ 答案： 外力需作的功 題號：303330

17、06 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 一半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷。若規(guī)定該球面上的電勢值為零，則無限遠(yuǎn)處的電勢將等于 。 答案： 題號：30335007 分值：2分 難度系數(shù)等級：5 如圖所示，在場強(qiáng)為的水平勻強(qiáng)電場中，一根長為的絕緣桿，兩端分別固定著帶有電量和的小球（大小不計(jì)）。現(xiàn)讓緣絕桿繞中點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動 角，則轉(zhuǎn)動中帶電小球克服電場力做功為_________． 答案：每個(gè)帶電小球克服電場力做功， 兩個(gè)帶電小球克服電場力做功等于它們做功之和 題號：30332008 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 圖中所示以為圓心的各圓弧為靜電場的

18、等勢線圖， 已知 ，則、兩點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小：________ （填 ＞、＝、＜）。 答案：＝ 題號：30332009 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 如圖所示，在電荷為的點(diǎn)電荷的靜電場中，將一電荷為的試驗(yàn)電荷從點(diǎn)經(jīng)任意路徑移動到點(diǎn)，外力所作的功A＝___ _______。 答案： 題號：30332010 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷和，相距為，若選無窮遠(yuǎn)處電勢為零。則兩點(diǎn)電荷之間電勢的點(diǎn)與電荷為的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ 。 答案： 題號：30333011 分值：2分 難度系數(shù)等級：3

19、一個(gè)半徑為的均勻帶電球面，帶電量為。若規(guī)定該球面上電勢為零，則球面外距球心處的點(diǎn)的電勢=______________________。 答案： 題號：30332012 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 一電量為的點(diǎn)電荷固定在空間某點(diǎn)上，將另一電量為的點(diǎn)電荷放在與相距處。若設(shè)兩點(diǎn)電荷相距無限遠(yuǎn)時(shí)電勢能為零，則此時(shí)的電勢能_________________。 答案： 題號：30332013 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，總電荷為，設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則球內(nèi)距離球心為的點(diǎn)處的電勢為_________________。 答案： (靜電屏

20、蔽) 題號：30334014 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 為一根長為的帶電細(xì)棒，左半部均勻帶有負(fù)電荷，右半部均勻帶有正電荷。電荷線密度分別為和，如圖所示。點(diǎn)在棒的延長線上，距端的距離為。以棒的中點(diǎn)為電勢的零點(diǎn)．則點(diǎn)電勢是____________。 答案： 題號：30333015 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 電量為的三個(gè)點(diǎn)電荷分別位于同一個(gè)圓周的三個(gè)點(diǎn)上，如圖所示。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，圓半徑為，則點(diǎn)處的電勢是______________。 答案： 四 計(jì)算題 題號：30341001 分值：2分 難度系數(shù)等級：1 1（本小題5分

21、）一根長為的細(xì)棒，彎成半圓形，其上均勻帶電，電荷線密度為，試求在圓心點(diǎn)的電勢。 2（本小題5分）如圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為,的點(diǎn)電荷，間距離為，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求:移動過程中電場力作的功(無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn))。 答案：1半圓形導(dǎo)線半徑： 1分 O點(diǎn)電勢由電勢迭加原理求解。在圓弧上取一個(gè)小的電荷元 1分 它在圓心O點(diǎn)的電勢： 1分 ∴ 2分 2

22、 1分 2分 ∴ 2分 題號：30344002 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 1（本小題5分）如圖所示，一沿軸放置的長度為的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為，為一常量。若取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢。 2（本小題5分）電荷均勻分布在長為的細(xì)桿上。求桿的中垂線上與桿中心距離為a的點(diǎn)的電勢。(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，積分公式：)。

23、 答案：1在任意位置處取長度元，其上帶有電荷 1分 它在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 P 2l O a x dx x 2分 點(diǎn)總電勢： 2分 2 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心點(diǎn)，軸沿桿的方向，如圖所示。 桿的電荷線密度。在處取電荷元， 1分 它在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 1分 整個(gè)桿上電荷產(chǎn)生的電勢： 3分 題號：30343003 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 1（本小題5分

24、）兩個(gè)帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為和。已知兩者的電勢差為，求：內(nèi)球面上所帶的電荷。［］ 2 （本小題5分）電荷均勻分布在長為的細(xì)桿上。求：在桿外延長線上與桿端距離為a的點(diǎn)的電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。 答案：1設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為，則兩球間的電場強(qiáng)度的大小為 1分 兩球的電勢差： 2分 ∴ 2分 另解：設(shè)帶，則帶，在、上的電勢： 1分 在、上的電勢： 1分 由電勢疊加原理，的電勢：

25、 的電勢： 1分 ∴ 1分 解得： 1分 2設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心點(diǎn)，軸沿桿的方向，如圖所示． 桿的電荷線密度，在處取電荷元 1分 它在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 2分 整個(gè)桿上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢： 2分 題號：30343004 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 電荷以相同的面密度 分布在半徑為和的兩個(gè)同心球面上。設(shè)無限遠(yuǎn)處

26、電勢為零，球心處的電勢為。［］ (1) 求電荷面密度； (2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？ 答案：(1) 球心處的電勢為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 2分 2分 (2) 設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有： 2分 即 ： 2分 外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷： 2分 題號：30345005 分值：2分 難度系數(shù)等級：5

27、 如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷。沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為，細(xì)線左端離球心距離為。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求（1）細(xì)線所受球面電荷的電場力和方向；（2）細(xì)線在該電場中的電勢能(設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零)。 答案：設(shè)軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在處取線元，其上電荷為 1分 在均勻帶電細(xì)線區(qū)域，球面電場的分布： 1分 該線元在帶電球面的電場中所受電場力為： 1分 整個(gè)細(xì)線所受電場力為： 2分 方向沿正方向

28、 1分 （2）在均勻帶電細(xì)線區(qū)域，球面電場的分布： 1分 電荷元在球面電荷電場中具有電勢能： 1分 整個(gè)線電荷在電場中具有電勢能： （2分） 題號：30344006 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑的圓柱形陰極和一個(gè)套在陰極外的半徑的同軸圓筒形陽極，如圖所示。陽極電勢比陰極高，忽略邊緣效應(yīng)。求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場力和方向。 (基本電

29、荷， ) 答案：與陰極同軸作半徑為的單位長度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為。按高斯定理有： 即兩極間的電場強(qiáng)度可表示為： 2分 的方向沿半徑指向軸線。兩極之間電勢差 2分 1分 所以，兩極間的電場強(qiáng)度為： 2分 在陰極表面處電子受電場力的大小為 2分 方向沿半徑指向陽極。 1分 題號：30344007 分值：2分 難度系數(shù)等級：4 如圖，一球形電容器，在外球殼的半徑及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差U維持恒

30、定的條件下，內(nèi)球半徑為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場強(qiáng)度最??？求這個(gè)最小電場強(qiáng)度的大小。 答案：設(shè)內(nèi)球殼帶電量為，則根據(jù)高斯定理可得出兩球殼之間半徑為的同心球面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為 （1分） 內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差： 2分 當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體間電勢差U為已知時(shí)，內(nèi)球殼上所帶電荷即可求出為： 1分 內(nèi)球表面附近的電場強(qiáng)度大小為： 1分 欲求內(nèi)球表面的最小場強(qiáng)，令 1分 則 1分 得到： 并有 2分

31、可知這時(shí)有最小電場強(qiáng)度： 1分 題號：30343008 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 如圖所示，在電偶極矩為的電偶極子的電場中，將一電荷為的點(diǎn)電荷從點(diǎn)沿半徑為的圓弧（圓心與電偶極子中心重合，電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到點(diǎn)，（1）以圓弧的圓心為座標(biāo)原點(diǎn)，求電偶極子的電勢分布；（2）在此過程中電場力所作的功(設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn))。 答案：（1）用電勢疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢 2分 當(dāng)距偶極子較遠(yuǎn)時(shí)， 1分 1分 其中

32、，是偶極子間距。 r－ r r＋ q O P 故電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢 2分 式中為從電偶極子中心到場點(diǎn)的矢徑。 （2）、兩點(diǎn)電勢分別為 2分 q從移到電場力作功(與路徑無關(guān))為 2分 題號：30343009 分值：2分 難度系數(shù)等級：3 如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷，，沿一條直線等間距分布，已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，且。求在固定，的情況下，將從點(diǎn)推到無窮遠(yuǎn)處外力所作的功。 答案：由題意

33、所受的合力為零 2分 解得 2分 在任一點(diǎn)電荷所受合力均為零時(shí)。 在點(diǎn)電勢： 1分 在點(diǎn)電勢： 1分 電勢的疊加得，電勢： 2分 將從點(diǎn)推到無窮遠(yuǎn)處的過程中，外力作功 2分 題號：30342010 分值：2分 難度系數(shù)等級：2 如圖所示，，為以為中心的半圓弧，、兩點(diǎn)分別放置電荷和，求：(1) 點(diǎn)與點(diǎn)的電勢 與 （設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零）；(2) 把正電荷從點(diǎn)沿弧 移到點(diǎn)，電場力做的功；(3) 把單位正電荷從點(diǎn)沿延長線移到無窮遠(yuǎn)處電場力做的功。 答案：(1) 點(diǎn)電勢： 2分 點(diǎn)電勢： 2分 (2) 把正電荷 從點(diǎn)沿弧移到點(diǎn)，電場力做的功： 3分 (3) 把單位正電荷從點(diǎn)沿延長線移到無窮遠(yuǎn)處電場力做的功： 3分