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1、 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)1Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式第2章 傳感器的特性 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)2Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式傳感器的靜態(tài)特性 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)3Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式傳感器的動(dòng)態(tài)特性 單擊此處編輯母版文
2、本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)4Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式數(shù)學(xué)模型 其靜態(tài)特性多項(xiàng)式：x-輸入量；y輸出量，a0零位輸出，a1傳感器的靈敏度，a2,a3,an為非線(xiàn)性項(xiàng)的待定系數(shù)。nnxaxaxaay2210 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)5Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式特性曲線(xiàn) 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)6Anhui Science and Technol
3、ogy University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 a理想線(xiàn)性 b奇次性 c不對(duì)稱(chēng)性 d普遍性xay155331xaxaxaynnxaxaxaay221044221xaxaxay 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)7Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式2.1 傳感器的性能和評(píng)價(jià)傳感器的性能和評(píng)價(jià)2.1.1 傳感器的靜態(tài)特性 1.線(xiàn)性度 理想的傳感器輸出與輸入呈線(xiàn)性關(guān)系。然而,實(shí)際的傳感器即使在量程范圍內(nèi),輸出與輸入的線(xiàn)性關(guān)系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也是不成立的,總存在一定的非線(xiàn)性。線(xiàn)性度是評(píng)價(jià)
4、非線(xiàn)性程度的 其定義為:傳感器的輸出輸入校準(zhǔn)曲線(xiàn)與理論擬合直線(xiàn)之間的最大偏差與傳感器滿(mǎn)量程輸出之比,稱(chēng)為該傳感器的“非線(xiàn)性誤差”或稱(chēng)“線(xiàn)性度”,也稱(chēng)“非線(xiàn)性度”。通常用相對(duì)誤差表示其大小:%100maxFStYe 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)8Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式2.靈敏度 靈敏度是描述傳感器的輸出量（一般為電學(xué)量）對(duì)輸入量（一般為非電學(xué)量）敏感程度的特性參數(shù)。其定義為:傳感器輸出量的變化值與相應(yīng)的被測(cè)量（輸入量）的變化值之比,用公式表示為 xyxk輸入量的變化值輸出量的
5、變化值)(單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)9Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 圖 2.1 非線(xiàn)性誤差說(shuō)明校準(zhǔn)曲線(xiàn)擬合直線(xiàn)YYmaxmax(X0,Y0)YFSXmaxXO 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)10Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 式中,ef為非線(xiàn)性誤差（線(xiàn)性度）,max為校準(zhǔn)曲線(xiàn)與理想擬合直線(xiàn)間的最大偏差,YFS為傳感器滿(mǎn)量程輸出平均值,如圖 2.1 所示。理論線(xiàn)性度:擬
6、合直線(xiàn)為理論直線(xiàn),通常以 0%作為直線(xiàn)起始點(diǎn),滿(mǎn)量程輸出100%作為終止點(diǎn)。端基線(xiàn)性度:以校準(zhǔn)曲線(xiàn)的零點(diǎn)輸出和滿(mǎn)量程輸出值連成的直線(xiàn)為擬合直線(xiàn)。獨(dú)立線(xiàn)性度:作兩條與端基直線(xiàn)平行的直線(xiàn),使之恰好包圍所有的標(biāo)定點(diǎn),以與二直線(xiàn)等距離的直線(xiàn)作為擬合直線(xiàn)。最小二乘法線(xiàn)性度:以最小二乘法擬合的直線(xiàn)為擬合直線(xiàn)。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)11Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式3.靈敏度界限（閾值）輸入改變x時(shí),輸出變化y,x變小,y也變小。但是一般來(lái)說(shuō),x小到某種程度,輸出就不再變化了,這時(shí)的x叫做
7、靈敏度界限。存在靈敏度界限的原因有兩個(gè)。一個(gè)是輸入的變化量通過(guò)傳感器內(nèi)部被吸收,因而反映不到輸出端上去。典型的例子是螺絲或齒輪的松動(dòng)。螺絲和螺帽,齒條和齒輪之間多少都有空隙,如果x相當(dāng)于這個(gè)空隙的話(huà),那么x是無(wú)法傳遞出去的。又例如,裝有軸承的旋轉(zhuǎn)軸,如果不加上能克服軸與軸之間摩擦的力矩的話(huà),軸是不會(huì)旋轉(zhuǎn)的。第二個(gè)原因是傳感器輸出存在噪聲。如果傳感器的輸出值比噪聲電平小,就無(wú)法把有用信號(hào)和噪聲分開(kāi)。如果不加上最起碼的輸入值（這個(gè)輸入值所產(chǎn)生的輸出值與噪音的電平大小相當(dāng)）是得不到有用的輸出值的,該輸入值即靈敏度界限。靈敏度界限也叫靈敏閾,門(mén)檻靈敏度,或閾值。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí)
8、 第四級(jí) 第五級(jí)12Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 4.遲滯差 輸入逐漸增加到某一值,與輸入逐漸減小到同一輸入值時(shí)的輸出值不相等,叫遲滯現(xiàn)象。遲滯差表示這種不相等的程度。其值以滿(mǎn)量程的輸出YFS的百分?jǐn)?shù)表示。式中,max為輸出值在正反行程的最大差值。如圖 2.2 所示,max=Y2-Y1。圖 2.2 是這種現(xiàn)象稍微夸張了的曲線(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)輸入增加到某值時(shí)的輸出要比輸入下降到該值時(shí)的輸出值小,正如圖 1.3 所示。如存在遲滯差,則輸入和輸出的關(guān)系就不是一一對(duì)應(yīng)了,因此必須盡量減少這個(gè)差值。%100maxFStYe
9、max100%tFSeY 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)13Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.2 遲滯曲線(xiàn) XYFSY2Y1YO 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)14Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 各種材料的物理性質(zhì)是產(chǎn)生遲滯現(xiàn)象的原因。如把應(yīng)力加于某彈性材料時(shí),彈性材料產(chǎn)生變形,應(yīng)力雖然取消了但材料不能完全恢復(fù)原狀。又如,鐵磁體、鐵電體在外加磁場(chǎng)、電場(chǎng)作用下均有這種現(xiàn)象
10、。遲滯也反映了傳感器機(jī)械部分不可避免的缺陷,如軸承摩擦、間隙、螺絲松動(dòng)等。各種各樣的原因混合在一起導(dǎo)致了遲滯現(xiàn)象的發(fā)生。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)15Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式5.穩(wěn)定性 穩(wěn)定性表示傳感器在一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力。理想的情況是,不管什么時(shí)候傳感器的靈敏度等特性參數(shù)不隨時(shí)間變化。但實(shí)際上,隨著時(shí)間的推移,大多數(shù)傳感器的特性會(huì)改變。這是因?yàn)閭鞲性驑?gòu)成傳感器的部件的特性隨時(shí)間發(fā)生變化,產(chǎn)生一種經(jīng)時(shí)變化的現(xiàn)象。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí)
11、 第四級(jí) 第五級(jí)16Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 大多數(shù)情況下傳感器的輸入信號(hào)是隨時(shí)間變化的,這時(shí)要求傳感器時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào),按照輸入信號(hào)的變化規(guī)律輸出信號(hào)。當(dāng)傳感器輸入信號(hào)的變化緩慢時(shí),是容易跟蹤的,但隨著輸入信號(hào)的變化加快,傳感器隨動(dòng)跟蹤性能會(huì)逐漸下降。輸入信號(hào)變化時(shí),引起輸出信號(hào)也隨時(shí)間變化,這個(gè)過(guò)程叫做響應(yīng)。動(dòng)態(tài)特性就是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。響應(yīng)特性即動(dòng)態(tài)特性,是傳感器的重要特性之一 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí)
12、第五級(jí)17Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 1.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 假設(shè)傳感器在輸入輸出存在線(xiàn)性關(guān)系（即傳感器是線(xiàn)性的,特性不隨時(shí)間變化）的范圍內(nèi)使用,則它們之間的關(guān)系可用高階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程表示:yadtdyadtydadtydannnnnn01111.11101mmmmmmd xdxdxbbbb xdtdtdt 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)18Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 式中，y為輸出量，x
13、為輸入量，ai,bi為常數(shù)。對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，由1121()(0)(0)(0)nnnnnnnd yd ydyLs Y ssysdtdtdt并設(shè)t=0時(shí)，tdyd,tdxd(i=0,1,)全部為0，得到11101110()()()mmmmnnnnY sb sbsbsbG sX sa sasa sa 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)19Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 式中,X(s)是輸入的拉氏變換,Y(s)是輸出的拉氏變換,G(s)稱(chēng)為拉氏形式的傳遞函數(shù),或簡(jiǎn)稱(chēng)傳遞函數(shù)。即輸出的拉氏
14、變換等于輸入的拉氏變換乘以傳遞函數(shù)。2 傳遞函數(shù) 在數(shù)學(xué)上的定義是:初始條件為零時(shí),輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉氏變換與輸入量（激勵(lì)函數(shù)）的拉氏變換之比。G(s)傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性,與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個(gè)完全不同的物理（或其他）系統(tǒng),但說(shuō)明它們有相似的傳遞特性。dtetysYst0)()(單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)20Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 1)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián) 兩個(gè)各有G1(s)和G2(s)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)串聯(lián)后,如果它們的阻抗
15、匹配合適,相互之間不影響彼此的工作狀態(tài),如圖2.3(a)所示,則其傳遞函數(shù)為)()()()()()()()()(21sGsGsZsYsXsZsXsYsG 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)21Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖2.3 兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)和并聯(lián)(a)串聯(lián)；(b)并聯(lián)G1(s)Z(s)G2(s)G(s)Y(s)X(s)G1(s)G2(s)X(s)Y1(s)Y2(s)Y(s)(b)(a)單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)22Anhui Science and T
16、echnology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式對(duì)于由n個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng),則其傳遞函數(shù)為如果兩個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)時(shí),如圖2.3(b)所示,則其傳遞函數(shù)為niisGsG1)()()()()()()()()()()()()()(212121sGsGsXsYsXsYsXsYsYsXsYsGniisGsG1)()(對(duì)于由n個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng),則其傳遞函數(shù)為 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)23Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 當(dāng)傳遞函數(shù)中,只有a0與b0不為零 a
17、0 y=b0 x 即 稱(chēng)為零階系統(tǒng)（傳感器）。這種傳感器輸出能精確地跟 蹤輸入,電位器式傳感器就是一種零階系統(tǒng)。除系數(shù)a1,a0,b0外,其他系數(shù)均為零的系統(tǒng)稱(chēng)為一階系統(tǒng)。由彈簧和阻尼組成的機(jī)械系統(tǒng)就是典型的一階傳感器。RC 回路、液體溫度計(jì)等也屬于一階系統(tǒng)。kxxab00 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)24Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 2)傳遞函數(shù)的分解 傳感器一般可以近似為集總參數(shù)的、線(xiàn)性的、特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。其一般形式的傳遞函數(shù)如原式所示。為了說(shuō)明問(wèn)題方便并根據(jù)大多數(shù)傳
18、感器的情況,可假設(shè)bm=bm-1=b1=0則式可簡(jiǎn)化為 其中分母是s的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。方程式ansn+an-1sn-1+a0s0=001110()()().nnnnY sbG sX sa sasa sa 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)25Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式()/2221111()()()2n rrijijnjnjG sAspss 上式中,每一個(gè)因子式可以看成一個(gè)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中A是零階系統(tǒng)的傳遞函數(shù);是一階系統(tǒng)傳遞函數(shù);而 則是二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由此可見(jiàn),一個(gè)復(fù)雜的
19、高階系統(tǒng)總是可以看成是由若干個(gè)零階、一階和二階系統(tǒng)串聯(lián)而成的。另一方面,如果將上式的右邊作部分分式展開(kāi),則將得到另一種等價(jià)的形式:ips 12221njnjjwsws()/22211()2n rrjjiijijnjnja sqG sspss 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)26Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 上式表示一個(gè)高階系統(tǒng),也可以看成是由若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。綜上所述可知,一個(gè)高階系統(tǒng)的傳感器總可以看成是由若干個(gè)零階、一階和二階系統(tǒng)組合而成的。一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是
20、最基本的響應(yīng),所以下面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3）傳遞函數(shù)的功用 （1）傳遞函數(shù)的功用之一是,在方塊圖中用作表示系統(tǒng)的圖示符號(hào),如圖2.4所示。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)27Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.4 系統(tǒng)的圖示符號(hào)bmsm bm 1sm 1 b1s b0ansn an 1sn 1 a1s a0Y(s)y(t)X(s)x(t)單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)28Anhui Science and Technology Univers
21、ity 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 （2）另一方面,當(dāng)組成系統(tǒng)的各個(gè)元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)已知時(shí),可以用傳遞函數(shù)來(lái)確定該系統(tǒng)的總特性,可用單個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),如圖1.6 所示。（3）對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的求解,我們可以將其化成簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合,其解則為簡(jiǎn)單系統(tǒng)解的組合。1.一階（慣性）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一階（慣性）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為0001100()()()11bY sbkaG saX sa sassa 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)29Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸?/p>
22、處編輯母版標(biāo)題樣式圖 2.5 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)s222s 1K3K2K1s1被測(cè)量電量電量記錄筆運(yùn)動(dòng)傳感器放大器記錄器(s1)s22s 12K1K2K3記錄筆運(yùn)動(dòng)被測(cè)量 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)30Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 進(jìn)一步寫(xiě)為1）一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)設(shè)輸入信號(hào)為函數(shù),即/()1/sG ss(t)=,t=00,t0（為單位脈沖函數(shù)）其輸出稱(chēng)為沖激響應(yīng)。因?yàn)長(zhǎng)(t)=1()1t dt 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)31Anhui Science
23、and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 Y(s)=G(s)X(s)=G(s)=/1/sk求反變換得y(t)=tek1其相應(yīng)的曲線(xiàn)如圖2.6所示。由圖可知:在沖激信號(hào)出現(xiàn)的瞬間（即t0）響應(yīng)函數(shù)也突然躍升,其幅度與k成正比,而與時(shí)間常數(shù)=a1/a0成反比;在t0時(shí),作指數(shù)衰減,t越小衰減越快,響應(yīng)的波形也越接近脈沖信號(hào)。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)32Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.6 一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線(xiàn)00.10.20.3
24、0.40.50.60.70.80.91.00.20.40.60.81.0y(t)k/t 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)33Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式其輸出信號(hào)稱(chēng)為階躍響應(yīng)。因?yàn)?)()()1(1/)Y sG sX skss由拉氏變換得 2）一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一個(gè)起始靜止的傳感器若輸入一單位階躍信號(hào)0,0()1,0tu tt1()L u ts1()(1)ty tke 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)34Anhui Science and Technology
25、 University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖2.7所示。3）一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 一定振幅的周期信號(hào)輸入傳感器時(shí),如果這個(gè)信號(hào)振幅是在傳感器的線(xiàn)性范圍之內(nèi),那么傳感器的輸出可以通過(guò)傳遞函數(shù)求出。由于周期信號(hào)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示,因此可以把輸入信號(hào)看成是正弦或余弦函數(shù)。sint和cost的拉氏變換分別為 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)35Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.7一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 0.20.40.60.81.00.63201234ty(t
26、)k5 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)36Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 這兩個(gè)變換乘以傳遞函數(shù)G(s),然后求其逆變換,就可以得到系統(tǒng)響應(yīng)y(t)。y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失直到穩(wěn)定,因此瞬態(tài)響應(yīng)可忽略不計(jì)。將各頻率不同而幅度相等的正弦信號(hào)輸入傳感器,其輸出信號(hào)（也是正弦）的幅度及相位與頻率之間的關(guān)系,就稱(chēng)為頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)特性可由頻率響應(yīng)函數(shù)表示,由幅頻和相頻特性組成。設(shè)輸入信號(hào)為：22wsw22wss 單擊此處編輯母版文本樣式
27、第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)37Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 x(t)=sint Lx(t)=22ws221()(1/)()kY sssw求反變換得12222211(/)()sin()(1/)(1/)tkwkY tet y(t)包括瞬態(tài)響應(yīng)成分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分。上式中第一項(xiàng)瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失,因此瞬態(tài)響應(yīng)就可以忽略不計(jì)。所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)38Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉?/p>
28、母版標(biāo)題樣式221()sin()1y tkt 表示為y(t)=H()sin(t+)其中幅頻特性 H()=相頻特性()=-arctan()221k 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)39Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 將H()和()繪成曲線(xiàn),如圖2.8所示。圖中縱坐標(biāo)增益采用分貝值,橫坐標(biāo)也是對(duì)數(shù)坐標(biāo),但直接標(biāo)注值。這種圖又稱(chēng)為伯德（Bode）圖。由圖可知,一階系統(tǒng)只有在很小時(shí)才近似于零階系統(tǒng)特性（即H()=k,()=0）。當(dāng)時(shí),傳感器靈敏度下降了3dB（即H()=0.707k）。如果取靈
29、敏度下降到 3 dB時(shí)的頻率為工作頻帶的上限,則一階系統(tǒng)的上截止頻H=1/,所以時(shí)間常數(shù)越小,則工作頻帶越寬。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)40Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.8 一階系統(tǒng)的伯德（Bode）圖20dB/十倍頻0102004590110110()/20 lgH()k/dB 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)41Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 2.二階（振蕩）
30、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)二階（振蕩）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 彈簧、質(zhì)量和阻尼振動(dòng)系統(tǒng)（如圖2.9 所示）及RLC串聯(lián)電路是典型的二階系統(tǒng),其微分方程如下:Fkydtydcdtydm22221d qd qLRqedtdtC二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為20222210()2nnnbkG sa sa sass 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)42Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.9 二階系統(tǒng)示意圖mckF 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)43Anhui Science and Techno
31、logy University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 1）二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 由 2222222()()()()2()(1)nnnnnnY sG s X sG skksss查表可得當(dāng)1（欠阻尼）時(shí)222()()(1)nnnkY ssws 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)45Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖 2.110 二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)曲線(xiàn) 0.80.60.40.20246810nty(t)nt0.20.40.6 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)
32、46Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式得 22222211sin(1)111arctan()1(1)111sinh(1)111arctannnntntntnety tt eketh 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)47Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式圖2.11 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2012345678910y(t)/k00.20.61.01.5nt
33、 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)48Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式 圖2.11給出了各種情況下的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。由圖可知,固有頻率n越高則響應(yīng)曲線(xiàn)上升越快,而阻尼比越大,則過(guò)沖現(xiàn)象減弱,當(dāng)1 則完全沒(méi)有過(guò)沖,也不存在振蕩。如果在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值（y(t)/k=1）上下取10%的誤差帶,而定義響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)入這個(gè)誤差帶（再不越出）的時(shí)間為建立時(shí)間,那么當(dāng)=0.6 時(shí)建立時(shí)間最短,約為2.4/n,若誤差帶取5%,則=0.70.8 最好。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)49An
34、hui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式2.3傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定1.定義:指利用較高等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具對(duì)傳感器的特性進(jìn)行刻度，或者說(shuō)通過(guò)試驗(yàn)建立傳感器的輸入量于輸出量之間的關(guān)系。同時(shí)也確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系。傳感器的標(biāo)定分靜態(tài)標(biāo)定和動(dòng)態(tài)標(biāo)定。靜態(tài)標(biāo)定是確定傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)（線(xiàn)性度等）動(dòng)態(tài)標(biāo)定是確定傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)（時(shí)間常數(shù)等）2.靜態(tài)標(biāo)定條件：沒(méi)有加速度、振動(dòng)、沖擊以及環(huán)境溫度為（205），相對(duì)濕度不大于85%，大氣壓力為（1018）kPa3.精度等級(jí)：測(cè)量?jī)x器的精度至少要比被標(biāo)定的傳感器的精度高一等級(jí)。單擊
35、此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)50Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式4.靜態(tài)特性的標(biāo)定方法 將傳感器全量程分成若干等間距的點(diǎn)。根據(jù)傳感器量程分點(diǎn)情況，由小到大逐漸一點(diǎn)一點(diǎn)輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄與各輸入量相對(duì)應(yīng)的輸出值。由大到小逐漸一點(diǎn)一點(diǎn)輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄與各輸入量相對(duì)應(yīng)的輸出值。按照、所述過(guò)程對(duì)傳感器正反行程往復(fù)循環(huán)多次，將得到的輸出輸入測(cè)試數(shù)據(jù)列出或畫(huà)出曲線(xiàn) 對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)處理結(jié)果可以確定傳感器的線(xiàn)性度等靜態(tài)特性指標(biāo)。單擊此處編輯母版文本樣式 第二級(jí) 第三級(jí) 第四級(jí) 第五級(jí)51Anhui Science and Technology University 理學(xué)院理學(xué)院?jiǎn)螕舸颂幘庉嬆赴鏄?biāo)題樣式2.4傳感器的動(dòng)態(tài)特性標(biāo)定 傳感器的動(dòng)態(tài)特性主要指?jìng)鞲衅鞯膭?dòng)態(tài)響應(yīng)，而與動(dòng)態(tài)響應(yīng)有關(guān)的參數(shù)，一階傳感器只有一個(gè)時(shí)間常數(shù) ，二階傳感器有固有頻率和阻尼比兩個(gè)參量。傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)源有兩種信號(hào)。周期性函數(shù)（正弦函數(shù)、三角函數(shù))瞬變函數(shù)（階躍函數(shù)、半正弦函數(shù)）
傳感器技術(shù)及其應(yīng)用
