（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)突破5 直線與圓錐曲線壓軸大題課件 理 新人教A

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1、高考大題專項(xiàng)突破五高考大題專項(xiàng)突破五直線與圓錐曲線壓軸大題直線與圓錐曲線壓軸大題從近五年的高考試題來看,圓錐曲線問題在高考中屬于必考內(nèi)容,并且常常在同一份試卷上多題型考查.對圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識;第二問往往涉及定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等探究性問題,解決此類問題的關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程來解決.1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C

2、=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合).若a0,設(shè)=b2-4ac.當(dāng)0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn);當(dāng)=0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);當(dāng)0,n0),雙曲線常設(shè)為mx2-ny2=1(mn0),拋物線常設(shè)為y2=2ax或x2=2ay(a0).(3)橢圓與雙曲線的方程形式上可統(tǒng)一為Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常數(shù),當(dāng)AB0時(shí),表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)BA0時(shí),表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)ABb0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.(1)求橢圓C1

3、的方程;(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三難點(diǎn)突破(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)知c=1,由點(diǎn)P在橢圓上知b,從而求得橢圓方程.(2)求直線方程即求直線方程中的斜率k,截距m,由l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2相切,聯(lián)立兩個(gè)方程組,由判別式等于0得出關(guān)于k,m的兩個(gè)方程,解之得直線方程.解題心得解題心得1.判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),可利用消元后的一元二次方程的判別式來確定,需注意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.2.依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí),聯(lián)立方程組并消元轉(zhuǎn)化為一元方程,若二次項(xiàng)系數(shù)為0,則方程為

4、一次方程;若二次項(xiàng)系數(shù)不為0,則將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.題型一題型二題型三(1)求橢圓C的方程;(2)如圖,若斜率為k(k0)的直線l與x軸、橢圓C相交于A,M,N(A點(diǎn)在橢圓右頂點(diǎn)的右側(cè)),且NF2F1=MF2A.求證:直線l恒過定點(diǎn),并求出斜率k的取值范圍.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三突破2圓錐曲線中的最值、范圍、證明問題題型一圓錐曲線中的最值問題突破策略函數(shù)最值法(1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三(2)以AP斜率k為自變量,表示出|PA|,聯(lián)立直線AP與BQ

5、的方程用k表示出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),從而用k表示出|PQ|,得到|PA|PQ|是關(guān)于k的函數(shù),用函數(shù)求最值的方法求出最大值.解題心得解題心得圓錐曲線中的有關(guān)平面幾何圖形面積的最值問題,通過某一變量表示出圖形的面積的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性求最值,或利用基本不等式,或利用式子的幾何意義求最值.題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(2017福建廈門二模,理20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABC的周長為12,AB,AC邊的中點(diǎn)分別為F1(-1,0)和F2(1,0),點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線T,直線MF1與曲線T另一個(gè)交點(diǎn)為N,線段

6、MF2中點(diǎn)為E,題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型二圓錐曲線中的范圍問題(多維探究)突破策略一條件轉(zhuǎn)化法(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí),求直線l斜率的取值范圍.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三解題心得解題心得求某一量的取值范圍,要看清與這個(gè)量有關(guān)的條件有幾個(gè),有幾個(gè)條件就可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)關(guān)于這個(gè)量的不等式,解不等式取交集得結(jié)論.題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0),B(2,0)構(gòu)成MAB,且MBA=2MAB.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.

7、(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)直線y=-2x+m與y軸相交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q,R,且|PQ|0,且y0.當(dāng)MBA=90時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3).當(dāng)MBA90時(shí),x2,由MBA=2MAB,有化簡可得,3x2-y2-3=0.而點(diǎn)(2,3)在曲線3x2-y2-3=0上,綜上可知,軌跡C的方程為3x2-y2-3=0(x1).題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三 解題心得解題心得在求直線與圓錐曲線的綜合問題中,求與直線或與圓錐曲線有關(guān)的某個(gè)量d的取值范圍問題,依據(jù)已知條件建立關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的取值范圍問題

8、,然后利用函數(shù)的方法或解不等式的方法求出d的取值范圍.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型三圓錐曲線中的證明問題突破策略轉(zhuǎn)化法例4已知A是橢圓E:的左頂點(diǎn),斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MANA.(1)當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),證明:k2.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三難點(diǎn)突破(1)A是橢圓的左頂點(diǎn)及MANAAM的傾斜角為 AM的方程再代入橢圓方程yMAMN的面積.(2)MANAkMAkNA=-1用k表示出兩條直線方程,分別與橢圓聯(lián)立,用k表示出

9、|AM|與|AN|,2|AM|=|AN|f(k)=0k是函數(shù)f(t)的零點(diǎn),對f(t)求導(dǎo)確定f(t)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,再由零點(diǎn)存在性定理求出k的取值范圍.解題心得解題心得圓錐曲線中的證明問題涉及證明的范圍比較廣,但無論證明什么,其常用方法有直接法和轉(zhuǎn)化法,對于轉(zhuǎn)化法,先是對已知條件進(jìn)行化簡,根據(jù)化簡后的情況,將證明的問題轉(zhuǎn)化為另一問題.題型一題型二題型三(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)R(4,0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)P,Q,過點(diǎn)P作PNx軸且與橢圓C交于另一點(diǎn)N,F為橢圓C的右焦點(diǎn),求證:三點(diǎn)N,F,Q在同一條直線上.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三突破3

10、圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與存在性問題 題型一圓錐曲線中的定點(diǎn)問題(多維探究)突破策略一直接法(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)過點(diǎn)F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點(diǎn).求證:直線E1E2恒過定點(diǎn).題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三難點(diǎn)突破(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y),依據(jù)題設(shè)條件且 建立關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的方程,從而使得問題獲解.(2)充分借助題設(shè)條件,先設(shè)出兩互相垂直的直線的方程,再與拋物線方程聯(lián)立,借助坐標(biāo)之間的關(guān)系求出直線E1E2的方程,若直線E1E2的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0的形式,

11、解方程組 得定點(diǎn).題型一題型二題型三(1)求橢圓C的方程;(2)若過點(diǎn)A作圓M:(x+1)2+y2=r2(0rb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),ABF1的周長為8,且AF1F2的面積的最大時(shí),AF1F2為正三角形.(1)求橢圓C的方程;(2)若MN是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦,MNAB,題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型三圓錐曲線中的存在性問題突破策略肯定順推法例4(2017黑龍江大慶三模,理20)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率(1)求橢圓的方程;(2)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,則F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請說明理由.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三難點(diǎn)突破(1)設(shè)橢圓方程,由題意列關(guān)于a,b,c的方程組求解a,b,c的值,則橢圓方程可求.解題心得解題心得存在性問題通常用“肯定順推法”,將不確定性問題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),若方程(組)有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三