【2021試卷】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題》-單元測(cè)試1

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題-單元測(cè)試1一、單選題(總分：36 分本大題共 12 小題，共 36 分)1.(本題 3 分)一個(gè)紙箱里裝有 9 個(gè)紅球、8 個(gè)綠球和 6 個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同一 次最少摸出（ ）個(gè)小球才能保證摸出的小球中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黃球A.19B.17C.16D.122.(本題 3 分)14 個(gè)人中（ ）有 2 個(gè)人在同一個(gè)月份出生A.一定B.可能C.不可能3.(本題 3 分)希望小學(xué)繪畫(huà)興趣小組的同學(xué)中，最大的 12 歲，最小的 6 歲，最少?gòu)闹刑暨x （ ）名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同A.8B.13C.174.(本題 3 分)學(xué)校把 41 盒粉筆分給 8 個(gè)班，有一個(gè)班至少要分（ ）盒粉筆A.5B.6C.75.(本題 3 分)箱子中有 5 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，至少要取出( )個(gè)才能保證兩種顏色的球都 有，至少要取( )個(gè)才能保證有 2 個(gè)白球。應(yīng)選( )。A.6、7B.7、6C.5、4D.1、16.(本題 3 分)把同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各 4 個(gè)放到一個(gè)袋子里，要想摸出的球 一定有兩個(gè)同色的，至少要摸出（ ）個(gè)球A.2B.3C.4D.57.(本題 3 分)六（1）班有 45 人，至少（ ）人是同一月過(guò)生日A.9B.4C.38.(本題 3 分)在衛(wèi)生紀(jì)律評(píng)比活動(dòng)中，8 人得了 9 朵小紅花，至少有 1 人得（ ）朵小紅 花A.1B.2C.39.(本題 3 分)把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各 10 個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取（ ）個(gè) 球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球A.2B.5C.16D.無(wú)選項(xiàng)10.(本題 3 分)在一個(gè)黑暗的房間里，有 7 只黑襪子和 8 只白襪子，至少拿（ ）只，一 定能拿到相同顏色的襪子A.3 只B.4 只C.5 只D.7 只以上11.(本題 3 分)7 只兔子要裝進(jìn) 6 個(gè)籠子，至少有（ ）只兔子要裝進(jìn)同一個(gè)籠子里A.3B.2C.4D.512.(本題 3 分)小東玩擲色子游戲，要保證擲出的點(diǎn)數(shù)至少有 2 次是相同的，小東至少要擲 ( )次。A.5B.6C.7D.8二、填空題(總分：15 分本大題共 5 小題，共 15 分)13.(本題 3 分)把 5 個(gè)棋子放入下圖中四個(gè)每條邊長(zhǎng)為“1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形內(nèi)至少有_個(gè)棋子，兩棋子的距離一定小于_14.(本題 3 分)有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各 10 個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出_ 個(gè)，才能保證有 6 個(gè)小球是同色的15.(本題 3 分)六一班有 45 人，至少有_人屬相相同16.(本題 3 分)一個(gè)口袋中有 10 個(gè)黑球，7 個(gè)白球和 4 個(gè)紅球至少摸出_個(gè)球就能保證 有 2 個(gè)球顏色相同17.(本題 3 分)6 只小雞裝入 4 個(gè)籠子，至少有一個(gè)籠子放 3 只小雞_ （判斷對(duì)錯(cuò)） 三、解答題(總分：49 分本大題共 7 小題，共 49 分)18.(本題 7 分)光明小學(xué)六年級(jí)共有 370 名學(xué)生，其中六（2）班有 49 名學(xué)生小明說(shuō)：“六年級(jí)里一定有兩人的生日是同一天”小紅說(shuō)：“六（2）班中至少有 5 人是同一個(gè)月出生” 他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？19.(本題 7 分)小王擲骰子，3 次的點(diǎn)數(shù)加起來(lái)是 13，其中必有一次的點(diǎn)數(shù)不低于多少？20.(本題 7 分)學(xué)校舉行開(kāi)學(xué)典禮，要沿操場(chǎng)的 400 米跑道插 40 面彩旗，試證明不管怎樣插 至少有兩面彩旗之間的距離不大于 10 米21.(本題 7 分)分蘋果這些蘋果至少有多少個(gè)？22.(本題 7 分)給一個(gè)七邊形的 7 條邊分別涂上紅、黑兩種顏色，不論怎么涂，至少有 4 條 邊涂的顏色相同，為什么？23.(本題 7 分)箱子里有紅球 30 個(gè)，白球 20 個(gè)，黃球 15 個(gè)，藍(lán)球 25 個(gè)那么最少要從箱 子里摸出_個(gè)球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球24.(本題 7 分)有 17 個(gè)科學(xué)家，其中每一個(gè)人與其他所有人通信，他們的通信僅討論三個(gè)題目，且每?jī)蓚€(gè)科學(xué)家之間只討論一個(gè)題目求證：至少有三個(gè)科學(xué)家相互之間討論同一問(wèn)題人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問(wèn)題-單元測(cè)試1參考答案與試題解析1.【答案】：A;【解析】：解：根據(jù)分析可得：8+9+2=19（個(gè)）答：一次最少摸出 19 個(gè)小球才能保證摸出的小球中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黃球故選：A2.【答案】：A;【解析】：解：14÷12=1（人）2 人1+1=2（人）答：14 個(gè)人中一定有 2 個(gè)人在同一個(gè)月份出生故選：A3.【答案】：A;【解析】：解：12-6+1+1，=6+1+1，=7+1，=8（人）；答：最少?gòu)闹刑暨x 8 名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同故選：A4.【答案】：B;【解析】：解：41÷8=5（盒）1（盒）5+1=6（盒）答：總有一個(gè)班至少要分 6 盒粉筆故選：B5.【答案】：A;【解析】：5+1=6(個(gè))，則至少要取出 6 個(gè)才能保證兩種顏色的球都有；5+2=7(個(gè))，則至少 要取 7 個(gè)才能保證有 2 個(gè)白球。故選 A。6.【答案】：C;【解析】：解：3+1=4（個(gè)），答：至少要摸出 4 個(gè)球故選：C7.【答案】：B;【解析】：解：45÷12=3（人）9（人），3+1=4（人）；答：至少有 4 人在同一個(gè)月過(guò)生日；故選：B8.【答案】：B;【解析】：解：9÷8=1（朵）1 朵，1+1=2（朵）；答：至少有 1 人得 2 朵小紅花故選：B9.【答案】：B;【解析】：解：最差情況為：摸出 4 個(gè)球，紅、黃、藍(lán)、白四種顏色各一個(gè)，所以只要再多 取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球即 4+1=5 個(gè)故選：B10.【答案】：A;【解析】：解：根據(jù)題干分析可得：2+1=3（只），答：至少拿 3 只，一定能拿到相同顏色的襪子故選：A11.【答案】：B;【解析】：解；7÷6=11，因?yàn)槊恐换\子裝 1 只的話，最多能裝 6 只，還剩 1 只，所以最少 2 只放在一個(gè)籠子里；故選：B12.【答案】：C;【解析】：最不利情況下，前 6 次擲的點(diǎn)數(shù)都不相同，則第 7 次擲出的點(diǎn)數(shù)一定和前 6 次的 其中一個(gè)點(diǎn)數(shù)相同。故選 C。13.【答案】：2;1;【解析】：解：四個(gè)每條邊長(zhǎng)為“1”的小三角形看做 4 個(gè)抽屜，5 個(gè)棋子看做東西，5 個(gè)棋子放入 4 個(gè)小三角形，那么一定有一個(gè)小三角形內(nèi)至少有 2 個(gè)棋子，兩棋子的距離一定小 于 1故答案為：2，114.【答案】：21;【解析】：解：5×4+1，=20+1，=21（個(gè)）；答：一次至少摸出 21 個(gè)球，才能保證一定有 6 球同色15.【答案】：4;【解析】：解：45÷12=39（人）；3+1=4（人）；答：至少有 4 人的屬相相同故答案為：416.【答案】：4;【解析】：解：3+1=4（個(gè)）；答：至少摸出 4 個(gè)球就能保證有 2 個(gè)球顏色相同故答案為：417.【答案】：x;【解析】：解：把 4 個(gè)籠子看作是 4 個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜里都放 1 只小雞， 那么剩下的 2 只無(wú)論怎么放都至少有 1 個(gè)抽屜里有 2 只小雞，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：×18.【答案】：解：370÷366=1（人）4（人），1+1=2（人）；49÷12=4（人）1（人），4+1=5（人）；答：他們兩人說(shuō)得都對(duì);【解析】：把一年 366 天看作 366 個(gè)抽屜，把 365 人看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放 1 個(gè)元素，共需要 366 個(gè)，再取出 1 個(gè)，總有一個(gè)抽屜里和他相同，所以至少要有： 1+1=2（個(gè)）人生日在同一天；把一年 12 個(gè)月看作 12 個(gè)抽屜，把 49 人看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放 4 個(gè)元素，共需要 48 個(gè)，再取出 1 個(gè)，總有一個(gè)抽屜里和他相同，所以至少要有：4+1=5（個(gè)） 人生日在同一月；據(jù)此解答19.【答案】：解：13÷3=414+1=5答：其中必有一次的點(diǎn)數(shù)不低于 5;【解析】：3 次的點(diǎn)數(shù)加起來(lái)是 13，因?yàn)轺蛔由系臄?shù)字是從 1 到 6 的，把 3 次看作 3 個(gè)抽屜， 則 13÷3=41，根據(jù)抽屜原理 4+1=5，據(jù)此解答即可20.【答案】：解：將跑道分成 10 米一段，共 40 段，將 400m 平均分成 40 份，每一份之間的 距離就等于 10m，也就能得出結(jié)論“總能找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”;【解析】：將 400m 平均分成 40 份，每一份之間的距離就等于 10m，也就能得出結(jié)論“總能 找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”21.【答案】：解：5×4+1=21（個(gè)）答：這些蘋果至少有 21 個(gè);【解析】：把四個(gè)人看作四個(gè)抽屜，把蘋果數(shù)看作元素，從最不利的情況考慮，如果每個(gè)抽屜里放 5 個(gè)蘋果，再放一個(gè)蘋果，就能滿足“至少有一個(gè)人分得 6 個(gè)”這一個(gè)條件 22.【答案】：解：7÷2=3（邊）1 邊，3+1=4（邊），答：不論怎么涂，至少有 4 條邊涂的顏色相同;【解析】：把兩種顏色看做兩個(gè)抽屜，把 7 條邊看做 7 個(gè)元素，把 7 個(gè)元素平均分在 2 個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜有 3 個(gè)元素，還余 1 個(gè)元素，所以至少一個(gè)抽屜出現(xiàn) 4 個(gè)元素， 即 4 條邊涂色相同，據(jù)此即可解答23.【答案】：解：把紅、白、黃、藍(lán)看做 4 個(gè)抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個(gè)抽屜中，考慮最差情況：摸出 75 個(gè)球，即摸出了 30 個(gè)紅球，20 個(gè)白球，25 個(gè)藍(lán)球，此時(shí)再任意摸 出 1 個(gè)，就是黃球，如此即可保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球所以 75+1=76（個(gè)），答：最少要從箱子里摸出 76 個(gè)球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球 故答案為：76;【解析】：本題可以認(rèn)為是任意摸球，把紅、白、黃、藍(lán)看做 4 個(gè)抽屜，根據(jù)顏色色分別放 到四個(gè)抽屜中，根據(jù)抽屜原理即可證明24.【答案】：證明：從 17 個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)，比如點(diǎn) A 處作引 16 條線段，共三種顏色，由抽屜 原理至少有 6 條線段同色，設(shè)為 AB、AC、AD、AE、AF、AG 且均為紅色若 B、C、D、E、F、G 這六個(gè)點(diǎn)中有兩點(diǎn)連線為紅線，設(shè)這兩點(diǎn)為 B、C， ABC 是一個(gè)三 邊同為紅色的三角形若 B、C、D、E、F、G 這六點(diǎn)中任兩點(diǎn)的連線不是紅色，則考慮 5 條線段 BC、BD、BE、BF、BG 的顏色只能是兩種，必有 3 條線段同色，設(shè)為 BC、BD、BE 均為黃色，再研 CDE 的三邊的顏色，要么同為藍(lán)色，則CDE 是一個(gè)三邊同色的三角形，要么至少有一邊為黃色，設(shè)這邊為 CD，則CDE 是一個(gè)三邊同為黃色的三角形，即至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互 相通信;【解析】：在研究與某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問(wèn)題時(shí)，常常利用染色造抽屜解題17 位科學(xué)家看作 17 個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌豢茖W(xué)家互相通信看作是兩點(diǎn)的連線段，關(guān)于三個(gè)問(wèn)題通信可看作是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關(guān)于問(wèn)題甲的通信，藍(lán)色表示問(wèn)題乙通信，黃色表示問(wèn)題丙通信這樣等價(jià)于：有 17 個(gè)點(diǎn)，任三點(diǎn)不共線，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線段，把每條線段染成紅色、藍(lán)色和黃色，且每條線段只染一種顏色，證明一定存在一個(gè)三角形三邊同色的 三角形