《【2021試卷】人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》-單元測試1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【2021試卷】人教版六年級數(shù)學(xué)下冊《5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》-單元測試1(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版六年級數(shù)學(xué)下冊5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題-單元測試1一、單選題(總分:36 分本大題共 12 小題,共 36 分)1.(本題 3 分)一個紙箱里裝有 9 個紅球、8 個綠球和 6 個黃球,它們除顏色外完全相同一 次最少摸出( )個小球才能保證摸出的小球中有兩個紅球和兩個黃球A.19B.17C.16D.122.(本題 3 分)14 個人中( )有 2 個人在同一個月份出生A.一定B.可能C.不可能3.(本題 3 分)希望小學(xué)繪畫興趣小組的同學(xué)中,最大的 12 歲,最小的 6 歲,最少從中挑選 ( )名學(xué)生,就一定能找到兩個學(xué)生年齡相同A.8B.13C.174.(本題 3 分)學(xué)校把 41 盒粉
2、筆分給 8 個班,有一個班至少要分( )盒粉筆A.5B.6C.75.(本題 3 分)箱子中有 5 個紅球,4 個白球,至少要取出( )個才能保證兩種顏色的球都 有,至少要取( )個才能保證有 2 個白球。應(yīng)選( )。A.6、7B.7、6C.5、4D.1、16.(本題 3 分)把同樣大小的紅、黃、藍三種顏色的球各 4 個放到一個袋子里,要想摸出的球 一定有兩個同色的,至少要摸出( )個球A.2B.3C.4D.57.(本題 3 分)六(1)班有 45 人,至少( )人是同一月過生日A.9B.4C.38.(本題 3 分)在衛(wèi)生紀(jì)律評比活動中,8 人得了 9 朵小紅花,至少有 1 人得( )朵小紅 花
3、A.1B.2C.39.(本題 3 分)把紅、黃、藍、白四種顏色的球各 10 個放到一個袋子里,至少?。?)個 球,可以保證取到兩個顏色相同的球A.2B.5C.16D.無選項10.(本題 3 分)在一個黑暗的房間里,有 7 只黑襪子和 8 只白襪子,至少拿( )只,一 定能拿到相同顏色的襪子A.3 只B.4 只C.5 只D.7 只以上11.(本題 3 分)7 只兔子要裝進 6 個籠子,至少有( )只兔子要裝進同一個籠子里A.3B.2C.4D.512.(本題 3 分)小東玩擲色子游戲,要保證擲出的點數(shù)至少有 2 次是相同的,小東至少要擲 ( )次。A.5B.6C.7D.8二、填空題(總分:15 分
4、本大題共 5 小題,共 15 分)13.(本題 3 分)把 5 個棋子放入下圖中四個每條邊長為“1”的小三角形內(nèi),那么一定有一個小三角形內(nèi)至少有_個棋子,兩棋子的距離一定小于_14.(本題 3 分)有紅、黃、藍、白四色小球各 10 個,混合放在一個暗盒中,一次至少摸出_ 個,才能保證有 6 個小球是同色的15.(本題 3 分)六一班有 45 人,至少有_人屬相相同16.(本題 3 分)一個口袋中有 10 個黑球,7 個白球和 4 個紅球至少摸出_個球就能保證 有 2 個球顏色相同17.(本題 3 分)6 只小雞裝入 4 個籠子,至少有一個籠子放 3 只小雞_ (判斷對錯) 三、解答題(總分:4
5、9 分本大題共 7 小題,共 49 分)18.(本題 7 分)光明小學(xué)六年級共有 370 名學(xué)生,其中六(2)班有 49 名學(xué)生小明說:“六年級里一定有兩人的生日是同一天”小紅說:“六(2)班中至少有 5 人是同一個月出生” 他們說的對嗎?為什么?19.(本題 7 分)小王擲骰子,3 次的點數(shù)加起來是 13,其中必有一次的點數(shù)不低于多少?20.(本題 7 分)學(xué)校舉行開學(xué)典禮,要沿操場的 400 米跑道插 40 面彩旗,試證明不管怎樣插 至少有兩面彩旗之間的距離不大于 10 米21.(本題 7 分)分蘋果這些蘋果至少有多少個?22.(本題 7 分)給一個七邊形的 7 條邊分別涂上紅、黑兩種顏色
6、,不論怎么涂,至少有 4 條 邊涂的顏色相同,為什么?23.(本題 7 分)箱子里有紅球 30 個,白球 20 個,黃球 15 個,藍球 25 個那么最少要從箱 子里摸出_個球,才能保證摸出的球是紅球,白球,黃球和藍球24.(本題 7 分)有 17 個科學(xué)家,其中每一個人與其他所有人通信,他們的通信僅討論三個題目,且每兩個科學(xué)家之間只討論一個題目求證:至少有三個科學(xué)家相互之間討論同一問題人教版六年級數(shù)學(xué)下冊5.數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題-單元測試1參考答案與試題解析1.【答案】:A;【解析】:解:根據(jù)分析可得:8+9+2=19(個)答:一次最少摸出 19 個小球才能保證摸出的小球中有兩個紅球和兩個黃球
7、故選:A2.【答案】:A;【解析】:解:1412=1(人)2 人1+1=2(人)答:14 個人中一定有 2 個人在同一個月份出生故選:A3.【答案】:A;【解析】:解:12-6+1+1,=6+1+1,=7+1,=8(人);答:最少從中挑選 8 名學(xué)生,就一定能找到兩個學(xué)生年齡相同故選:A4.【答案】:B;【解析】:解:418=5(盒)1(盒)5+1=6(盒)答:總有一個班至少要分 6 盒粉筆故選:B5.【答案】:A;【解析】:5+1=6(個),則至少要取出 6 個才能保證兩種顏色的球都有;5+2=7(個),則至少 要取 7 個才能保證有 2 個白球。故選 A。6.【答案】:C;【解析】:解:3
8、+1=4(個),答:至少要摸出 4 個球故選:C7.【答案】:B;【解析】:解:4512=3(人)9(人),3+1=4(人);答:至少有 4 人在同一個月過生日;故選:B8.【答案】:B;【解析】:解:98=1(朵)1 朵,1+1=2(朵);答:至少有 1 人得 2 朵小紅花故選:B9.【答案】:B;【解析】:解:最差情況為:摸出 4 個球,紅、黃、藍、白四種顏色各一個,所以只要再多 取一個球,就能保證取到兩個顏色相同的球即 4+1=5 個故選:B10.【答案】:A;【解析】:解:根據(jù)題干分析可得:2+1=3(只),答:至少拿 3 只,一定能拿到相同顏色的襪子故選:A11.【答案】:B;【解析
9、】:解;76=11,因為每只籠子裝 1 只的話,最多能裝 6 只,還剩 1 只,所以最少 2 只放在一個籠子里;故選:B12.【答案】:C;【解析】:最不利情況下,前 6 次擲的點數(shù)都不相同,則第 7 次擲出的點數(shù)一定和前 6 次的 其中一個點數(shù)相同。故選 C。13.【答案】:2;1;【解析】:解:四個每條邊長為“1”的小三角形看做 4 個抽屜,5 個棋子看做東西,5 個棋子放入 4 個小三角形,那么一定有一個小三角形內(nèi)至少有 2 個棋子,兩棋子的距離一定小 于 1故答案為:2,114.【答案】:21;【解析】:解:54+1,=20+1,=21(個);答:一次至少摸出 21 個球,才能保證一定
10、有 6 球同色15.【答案】:4;【解析】:解:4512=39(人);3+1=4(人);答:至少有 4 人的屬相相同故答案為:416.【答案】:4;【解析】:解:3+1=4(個);答:至少摸出 4 個球就能保證有 2 個球顏色相同故答案為:417.【答案】:x;【解析】:解:把 4 個籠子看作是 4 個抽屜,考慮最差情況:每個抽屜里都放 1 只小雞, 那么剩下的 2 只無論怎么放都至少有 1 個抽屜里有 2 只小雞,所以原題說法錯誤故答案為:18.【答案】:解:370366=1(人)4(人),1+1=2(人);4912=4(人)1(人),4+1=5(人);答:他們兩人說得都對;【解析】:把一年
11、 366 天看作 366 個抽屜,把 365 人看作元素,從最不利情況考慮,每個抽屜先放 1 個元素,共需要 366 個,再取出 1 個,總有一個抽屜里和他相同,所以至少要有: 1+1=2(個)人生日在同一天;把一年 12 個月看作 12 個抽屜,把 49 人看作元素,從最不利情況考慮,每個抽屜先放 4 個元素,共需要 48 個,再取出 1 個,總有一個抽屜里和他相同,所以至少要有:4+1=5(個) 人生日在同一月;據(jù)此解答19.【答案】:解:133=414+1=5答:其中必有一次的點數(shù)不低于 5;【解析】:3 次的點數(shù)加起來是 13,因為骰子上的數(shù)字是從 1 到 6 的,把 3 次看作 3
12、個抽屜, 則 133=41,根據(jù)抽屜原理 4+1=5,據(jù)此解答即可20.【答案】:解:將跑道分成 10 米一段,共 40 段,將 400m 平均分成 40 份,每一份之間的 距離就等于 10m,也就能得出結(jié)論“總能找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”;【解析】:將 400m 平均分成 40 份,每一份之間的距離就等于 10m,也就能得出結(jié)論“總能 找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”21.【答案】:解:54+1=21(個)答:這些蘋果至少有 21 個;【解析】:把四個人看作四個抽屜,把蘋果數(shù)看作元素,從最不利的情況考慮,如果每個抽屜里放 5 個蘋果,再放一個蘋果,就能滿足“至少有一
13、個人分得 6 個”這一個條件 22.【答案】:解:72=3(邊)1 邊,3+1=4(邊),答:不論怎么涂,至少有 4 條邊涂的顏色相同;【解析】:把兩種顏色看做兩個抽屜,把 7 條邊看做 7 個元素,把 7 個元素平均分在 2 個抽屜,考慮最差情況:每個抽屜有 3 個元素,還余 1 個元素,所以至少一個抽屜出現(xiàn) 4 個元素, 即 4 條邊涂色相同,據(jù)此即可解答23.【答案】:解:把紅、白、黃、藍看做 4 個抽屜,根據(jù)顏色色分別放到四個抽屜中,考慮最差情況:摸出 75 個球,即摸出了 30 個紅球,20 個白球,25 個藍球,此時再任意摸 出 1 個,就是黃球,如此即可保證摸出的球是紅球,白球,
14、黃球和藍球所以 75+1=76(個),答:最少要從箱子里摸出 76 個球,才能保證摸出的球是紅球,白球,黃球和藍球 故答案為:76;【解析】:本題可以認(rèn)為是任意摸球,把紅、白、黃、藍看做 4 個抽屜,根據(jù)顏色色分別放 到四個抽屜中,根據(jù)抽屜原理即可證明24.【答案】:證明:從 17 個點中的一點,比如點 A 處作引 16 條線段,共三種顏色,由抽屜 原理至少有 6 條線段同色,設(shè)為 AB、AC、AD、AE、AF、AG 且均為紅色若 B、C、D、E、F、G 這六個點中有兩點連線為紅線,設(shè)這兩點為 B、C, ABC 是一個三 邊同為紅色的三角形若 B、C、D、E、F、G 這六點中任兩點的連線不是紅
15、色,則考慮 5 條線段 BC、BD、BE、BF、BG 的顏色只能是兩種,必有 3 條線段同色,設(shè)為 BC、BD、BE 均為黃色,再研 CDE 的三邊的顏色,要么同為藍色,則CDE 是一個三邊同色的三角形,要么至少有一邊為黃色,設(shè)這邊為 CD,則CDE 是一個三邊同為黃色的三角形,即至少有三個科學(xué)家關(guān)于同一個題目互 相通信;【解析】:在研究與某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問題時,常常利用染色造抽屜解題17 位科學(xué)家看作 17 個點,每兩位科學(xué)家互相通信看作是兩點的連線段,關(guān)于三個問題通信可看作是用三種顏色染成的線段,如用紅色表示關(guān)于問題甲的通信,藍色表示問題乙通信,黃色表示問題丙通信這樣等價于:有 17 個點,任三點不共線,每兩點連成一條線段,把每條線段染成紅色、藍色和黃色,且每條線段只染一種顏色,證明一定存在一個三角形三邊同色的 三角形