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1、3.1 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng),3.2 正弦量的相量表示法,3.3 R,L,C伏安關(guān)系的相量形式,3.4 基爾霍夫定律的相量形式,3.5 阻抗與導(dǎo)納,3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算,3.7正弦交流電路的功率,3正弦穩(wěn)態(tài)電路分析,,,,3.1 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 3.2 正弦量的相量表示 3.3 RLC 元件伏安特性的相量形式 3.4 基爾霍夫定律的相量形式及電路的相量模型 3.5 阻抗與導(dǎo)納 3.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算 3.7正弦交流電路的功率,第3章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析,,,我們最熟悉和最常用的家用電器采用是都是交流電，如電視、電腦、照明燈、冰箱、空調(diào)等家用電器。,本章重點： 正弦量的相量表示法；,兩類約束的相量形
2、式；,正弦交流電路的功率和正弦穩(wěn) 態(tài)電路的計算,,本章要求,1. 理解正弦量的特征及其各種表示方；,2.掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基爾霍夫定律的的相量形式； 3.熟練掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的計算； 4.熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖；,5. 掌握掌握正弦交流電路中的功率分析，了解提高功率因數(shù)的意義和方法。,,正弦量：隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。,,,+,_,正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運算； 有利于電器設(shè)備的運行； . . . . .,正半周,負(fù)半周,,3.1 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng),幅值：Im、Um、Em,注意： 交流電壓、電流表測量數(shù)
3、據(jù)為有效值,交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值,在圖示參考方向下，列出KVL電壓方程：,,,,正弦電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng),周期T：變化一周所需的時間 （s）,,3.2正弦量的相量表示,3.2.1正弦量,(1)正弦量三要素,(2)正弦量的相位差(phase difference),相位：,,初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。,反映正弦量變化的進(jìn)程。,,,,,,,如：,若,電壓超前電流,,兩同頻率的正弦量之間的初相位差:,,,,,電流超前電壓,電壓與電流同相,電流超前電壓 ,電壓與電流反相, 不同頻率的正弦量比較無意義。,注意:,, 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計時的選擇起點無
4、關(guān)。,有效值：如果一個周期電流 i 通過電阻 R , 在一個周期 T 內(nèi)消耗的熱能等于直流電流 I 在同樣時間內(nèi)通過該電阻 R 消耗的能量 , 則I 定義為 i 的有效值。,則有,,,,交流,直流,,,(3) 正弦量的有效值(effective value),同理：,3.2.2 相量,1)復(fù)數(shù)表示形式,設(shè)A為復(fù)數(shù):,,實質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量,式中:,b) 三角式,由歐拉公式:,(1)復(fù)數(shù),,c) 指數(shù)式,可得:,2)復(fù)數(shù)運算,a)復(fù)數(shù)加減法,,,,,,,,A1,A2,+1,+j,O,A1+A2,A1-A2,,,,,-A2,加減法可用圖解法。,乘法：模相乘，角相加。,b)復(fù)數(shù)乘除法,除法：模相除
5、，角相減。,例1:,解:,解：,3)旋轉(zhuǎn)因子,旋轉(zhuǎn)因子,例2:,上式,,,,,將逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到,將順時針旋轉(zhuǎn) ，得到,設(shè)相量,旋轉(zhuǎn)因子,(2)用旋轉(zhuǎn)相量(rotating phasor)表示正弦量,復(fù)指數(shù),旋轉(zhuǎn)因子,,振幅相量,,旋轉(zhuǎn)相量,正弦量:,,,,瞬時值表達(dá)式,重點介紹相量表示法。,波形圖,正弦量的表示方法,相量,,設(shè)正弦量:,設(shè):有向線段長度 =,則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。,,,,,有向線段與橫軸夾角 = 初相位,u0,,,,,Re,Im,,O,t=0: u=u0,t=t1: u=u1,,u1,t=t2: u=u2,,旋轉(zhuǎn)有向線段(
6、相量)每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻正弦量的瞬時值。,演示,,設(shè)正弦量:,相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量,相量,振幅相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。,,相量的書寫方式, 模用最大值表示 ，則用符號,相量的兩種表示形式,相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形, 實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：,可不畫坐標(biāo)軸,如：已知,則：,正誤判斷,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,復(fù)數(shù),瞬時值,j45,,？,最大值,？,？,,負(fù)號,,解: (1) 相量式,(2) 相量圖,例1:
7、將 u1、u2 用相量表示,,,3.3 RLC 元件伏安關(guān)系的相量形式,電阻元件伏安關(guān)系相量形式 電感元件伏安關(guān)系相量形式 電容元件伏安關(guān)系相量形式,3.3.1 電阻元件伏安特性的相量形示,根據(jù)歐姆定律:,（1）時域電壓與電流的關(guān)系：,設(shè)：,(a),(b),,電壓與電流同相位相位差,電壓有效值與電流有效值成比例,相量圖 (phasor diagram),(2) 用相量表示 頻率 ( frequency domain)特性 ,電阻伏安關(guān)系的相量形式 :,相量模型,,,, t,O,相量圖,波形圖,電阻的標(biāo)稱值,,,,誤差,,標(biāo) 稱 值, 10%（E12）, 5% （E24）,1.0、1.2、1.5
8、、 1.8、2.2、2.7、 3.3、3.9、4.7、 5.6、6.8、8.2,,1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、 3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等,(1) 電壓與電流的時域關(guān)系,3.3.2 電感元件伏安特性的相量形式,,電壓超前電流90,,有效值,,或,則:,感抗(inductive reactance)(),,定義：,有效值:,感抗的倒數(shù)為感納，用 BL 表示，單位為西門子（S）,( S ),感抗XL是頻率的函數(shù), 電感L具有通直阻交的作用,,,(2) 用相量表示
9、的伏安特性,(a),電感相量形式的伏安特性 （歐姆定律）:,,,(b)相量圖,（2）當(dāng) f = 5000Hz 時,所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性,練習(xí)題：,電流與電壓的變化率成正比,,(1)電流與電壓時域關(guān)系, I =UC,電流超前電壓90,相位差,則：,3.3.3 電容元件伏安特性的相量形式,設(shè)：,,,,,或,容抗(capacitive reactance (),定義：,有效值,,容抗的倒數(shù)為容納，用 BC 表示:,單位為西門子（S）,所以電容C具有隔直通交的作用,,則:,容抗XC是頻率的函數(shù),(2)電容伏安特性的相量形式,則：,電容相量形式的伏 安特性(歐姆定律),,,,指出下列各式中
10、哪些是對的，哪些是錯的？,在電阻電路中：,,在電感電路中：,,在電容電路中：,【練習(xí)】,基爾霍夫電流定律的相量形式,任一時刻流出或流入任一節(jié)點各支路電流相量的代數(shù)和恒為零。,基爾霍夫電壓定律的相量形式,任一時刻沿任一回路繞行一周，各支路電壓相量的代數(shù)和恒為零。,,3.4 基爾霍夫定律的相量形式及電路的相量模型,單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系,小 結(jié),單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié),,,,,,電路 參數(shù),,電路圖 (參考方向),阻抗,電壓、電流關(guān)系,,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,,,,,,,,,R,,,,,,i,u,設(shè),則,u、 i 同相,0,L,,,,C,,,,,,
11、,,設(shè),則,則,u領(lǐng)先 i 90,0,0,基本 關(guān)系,,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,設(shè),u落后 i 90,例：,,例： 圖示電路，電流表A1的讀數(shù)為5A， A2的讀數(shù) 20A， A3的讀數(shù)為25A， 求電流表A和A4的讀數(shù)。,,,,,,,,,,,,+,-,,,,,,,A,A1,A3,A2,A4,,,,,,,,,,,,,,,,R、L、C的復(fù)阻抗 R、L、C的復(fù)導(dǎo)納,3.5 阻抗與導(dǎo)納,交流電路 、 與參數(shù)R、L、C、 間的關(guān)系如何？,3.5.1 阻抗,直流電路兩電阻串聯(lián)時,設(shè)：,RLC串聯(lián)交流電路中,設(shè)：,則,(1) 瞬時值表達(dá)式,根據(jù)KVL可得：,(2)相量法,,則,總電壓與總電
12、流的相量關(guān)系式,1)相量式,令,則,Z 的模表示 u、i 的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為 u、i 的相位差。,Z 是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。,復(fù)阻抗,復(fù)數(shù)形式的 歐姆定律,注意,根據(jù),Z 稱為復(fù)阻抗(impedance )，它等于電壓相量與電流相量之比，為R、L、C串聯(lián)電路復(fù)阻抗。實部為電阻，虛部為感抗和容抗之差，用X 表示， 稱為電抗(reactance),2) 相量圖,,,,,,,( 0 感性),XL XC,參考相量,由電壓三角形可得:,,,,,電壓 三角形,,,,( < 0 容性),XL < XC,,,,,,,,,由阻抗三角形：,電壓 三角形,阻抗 三角形,由相量圖可求得:,電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：,,阻抗模：,阻抗角：,,3.5.2 導(dǎo)納,Y 稱為復(fù)導(dǎo)納，它等于電流相量與電壓相量之比。R、L、C并聯(lián)電路復(fù)導(dǎo)納實部為電導(dǎo)(G)，虛部為容納和感納之差，稱為電納(B)。,B =BC - BL稱為電納(susceptance),電流 三角形,導(dǎo)納 三角形,電路為容性，i 超前 u；,電路為感性，i 落后u；,電路為電阻性，i 與 u 同相。,R、L、C 并聯(lián)相量圖,正誤判斷,？,？,？,？,在RLC串聯(lián)電路中，,,,？,,？,？,？,,,？,？,？,？,？,,,？,,,,3.5.3阻抗復(fù)導(dǎo)納的等效變換,
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