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1、1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 余弦定理,高一數(shù)學(xué)必修五第一章 解三角形,,在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等.,在任意三角形中均有：,復(fù)習(xí)鞏固,1、正弦定理：,,復(fù)習(xí)鞏固,2、用正弦定理解三角形適用于兩種情形：, 已知任意兩邊與其中一邊的對角., 已知任意兩角及一邊；,要注意確定解的個數(shù).,1.1.2 余弦定理,1.若已知三角形的兩邊及其夾角或已知三邊，能否用正弦定理解三角形？,C,A,B,a,b,,,,,C,A,B,a,b,,,,c,新知探究,新知探究,2.在ABC中，若已知邊a，b和它們的 夾角C，求第三條邊c.,方法一：從向量的角度考慮,新知探究,在ABC中，若已知
2、邊a，b和它們的夾 角C，求第三條邊c.,方法二：從解析幾何的角度考慮,A(bcosC，bsinC),B(a，0),余弦定理：,三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和，減去這兩邊與其夾角的余弦的積的兩倍.,形成結(jié)論,,,,形成結(jié)論,余弦定理的推論：,,,形成結(jié)論,余弦定理的主要作用：,（1）已知兩邊一角求邊；,（2）已知三邊求角.,例1. 在ABC中，已知b= cm， c= cm，A=75，解三角形.,例題講解,例2. 在ABC中，已知a= ， b= ，c= ，解三角形.,例題講解,例3 在ABC中，已知a= ，b= ，B=30，求邊長c的值.,4,例題講解,例4 已知ABC的周長為20，A=30， a=7，求這個三角形的面積.,例題講解,例5 在ABC中，角A、B、C的對邊分 別為a 、b 、c，若ABAC=BABC=1. (1)求證：A=B; (2)求邊長c的值. (3)若|AB+AC|= ,求ABC的面積.,,,,,,,例題講解,課堂小結(jié),1.余弦定理的主要作用是已知兩邊一角求邊，或已知三邊求角，所得結(jié)論是唯一的.同時，利用余弦定理也可以實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化.,2.余弦定理及其推論共有六個基本公式，應(yīng)用時要注意適當(dāng)選取，有時可結(jié)合正弦定理求解.,作業(yè)：學(xué)海第2課時,課堂小結(jié),
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