圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題集.doc

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圓錐曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題集 橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題 1．已知橢圓長(zhǎng)半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點(diǎn)在x軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） （A）＋＝1（B）＋＝1 （C）＋＝1 （D）＋＝1 2．橢圓＋＝1的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D） 3．以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，它到右準(zhǔn)線的距離是，那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5．已知橢圓x2＋2y2＝m，則下列與m無(wú)關(guān)的是（ ） （A）焦點(diǎn)坐標(biāo) （B）準(zhǔn)線方程 （C）焦距 （D）離心率 6．橢圓mx2＋y2＝1的離心率是，則它的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或1 7．橢圓的中心為O，左焦點(diǎn)為F1，P是橢圓上一點(diǎn)，已知△PF1O為正三角形，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離與長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)之比是（ ） （A）－1 （B）3－ （C） （D）1 8．若橢圓=1的準(zhǔn)線平行于y軸，則m的取值范圍是 。 9．橢圓的長(zhǎng)半軸是短半軸的3倍，過(guò)左焦點(diǎn)傾斜角為30°的弦長(zhǎng)為2則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 10. 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成的兩段的比例中項(xiàng)等于橢圓的焦距，又已知直線2x－y－4=0被此橢圓所截得的弦長(zhǎng)為，求此橢圓的方程。 11．證明：橢圓上任意一點(diǎn)到中心的距離的平方與到兩焦點(diǎn)距離的乘積之和為一定值。 12. 已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e=，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，那么橢圓的方程是（ ）。 13. （A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=1 13. 橢圓25x2＋16y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）。 （A）(±3, 0) （B）(±, 0) （C）(±, 0) （D）(0, ±) 14. 橢圓4x2＋y2=4的準(zhǔn)線方程是（ ）。 （A）y=x （B）x=y （C）y= （D）x= 15. 橢圓＋=1 (a>b>0)上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為d1,d2,焦距為2c，若d1, 2c, d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為（ ）。 （A） （B） （C） （D） 16. 曲線＋=1與曲線＋=1 (k<9)，具有的等量關(guān)系是（ ）。 （A）有相等的長(zhǎng)、短軸 （B）有相等的焦距 （C）有相等的離心率 （D）一相同的準(zhǔn)線 17. 橢圓＋=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離，那么它的離心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 18. P(x, y)是橢圓＋=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓長(zhǎng)軸的垂線PD，D是垂足，M是PD的中點(diǎn)，則M的軌跡方程是（ ）。 （A）＋=1 （B）＋=1 （C）＋=1 （D）＋=1 19. 已知橢圓的準(zhǔn)線為x=4，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0)，離心率為, 那么這個(gè)橢圓的方程為（ ）。 （A）＋=1 （B）3x2＋4y2－8x=0 （C）3x2－y2－28x＋60=0 （D）2x2＋2y2－7x＋4=0 20. 橢圓＋=1上的一點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是10，那么P點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 21. 橢圓4x2＋9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2)，過(guò)P點(diǎn)的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在的直線方程是（ ）。 （A）3x－2y－12=0 （B）2x＋3y－12=0 （C）4x＋9y－144=0 （D）4x－9y－144=0 22. 橢圓4x2＋16y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，離心率為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 。 23. 已知兩點(diǎn)A(－3, 0)與B(3, 0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P點(diǎn)的軌跡方程是 。 24. 橢圓3x2＋y2=1上一點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離之比為2 : 1,那么P點(diǎn)坐標(biāo)為 。 25. 已知橢圓＋y2=1的兩焦點(diǎn)為F1, F2,上頂點(diǎn)為B，那么△F1BF2的外接圓方程為 。 26. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2，則橢圓的方程為 。 27. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，和橢圓共焦點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3, －2)，則橢圓的方程為 。 28. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)A(0, 2)與B(, )則橢圓的方程為 。 29. 橢圓的長(zhǎng)、短軸都在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)間的距離等于長(zhǎng)軸和短軸兩端點(diǎn)間的距離，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,), 則橢圓的方程為 。 30. 在橢圓＋=1內(nèi)有一點(diǎn)M(4, －1),使過(guò)點(diǎn)M的弦AB的中點(diǎn)正好為點(diǎn)M，求弦AB所在的直線的方程。 31. 在橢圓＋=1上求一點(diǎn)P，使它到兩焦點(diǎn)的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。 32. 橢圓+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）12 33. F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，BB′是橢圓的短軸，若△BFB′是等邊三角形，則橢圓的離心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 34. 橢圓＋=1的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D） 35. 橢圓＋=1的焦點(diǎn)在y軸上，則m的取值范圍是（ ）。 （A）全體實(shí)數(shù) （B）m<－且m≠－1 （C）m>－且m≠0 （D）m>0 36. 與橢圓＋=1共焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（, 1）的橢圓方程是（ ）。 （A）x2＋=1 （B）＋=1 （C）＋y2=1 （D）＋=1 37. 到定點(diǎn)(, 0)和定直線x=的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是（ ）。 （A）＋=1 （B）＋=1 （C）＋y2=1 （D）x2＋=1 38. 直線y=kx＋2和橢圓＋y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則k等于（ ）。 （A） （B）± （C） （D）± 39. 過(guò)橢圓＋y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)且傾角為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則 ｜MN｜等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 40. 如果橢圓＋=1上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為2.5，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是（ ）。 （A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1 41. 如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1 42. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－2, 0)和F2(2, 0)，兩條準(zhǔn)線間的距離等于13，則此橢圓的方程是 。 43. 方程4x2＋my2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且離心率e=, 則m= 。 44. 橢圓＋=1上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離等于2，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是 。 45. 已知直線y=x＋m與橢圓＋=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是 。 46. 橢圓＋=1的準(zhǔn)線平行于x軸，則m的取值范圍是 。 47. 橢圓＋=1的離心率e=, 則k的值是 。 48. 如果橢圓＋=1上一點(diǎn)A到左焦點(diǎn)的距離是4，那么A到橢圓兩條準(zhǔn)線的距離分別是 。 49. 如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且a－c=, 那么橢圓的方程是 。 50. 已知過(guò)定點(diǎn)A(4, 0)且平行于y軸的直線, 定點(diǎn)F(1, 0), 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x, y)到定點(diǎn)F的距離與它到定直線的距離之比為1:2，則P點(diǎn)的軌跡方程是 。 51. 在橢圓＋=1上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。 52. 直線過(guò)點(diǎn)M(1, 1), 與橢圓＋=1交于P,Q兩點(diǎn)，已知線段PQ的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 求直線的方程。 53. 直線x=3和橢圓x2+9y2=45交于M,N兩點(diǎn)，求過(guò)M,N兩點(diǎn)且與直線x－2y+11=0相切的圓的方程。 54. 短軸長(zhǎng)為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（ ）。 （A）24 （B）12 （C）6 （D）3 55. 設(shè)A(－2, )，橢圓3x2＋4y2=48的右焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)|AP|＋2|PF|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）。 （A）(0, 2) （B）(0, －2) （C）(2, ) （D）(－2, ) 雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題 1．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(－5，0)和F2(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|－|PF2|＝6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）。 （A）－＝1 (x≤－4) （B）－＝1(x≤－3) （C）－＝1 (x>≥4) （D）－＝1 (x≥3) 2．雙曲線－＝1的漸近線方程是 ( ) （A）±＝0 （B）±＝0 （C）±＝0 （D）±＝0 3．雙曲線－＝1與－＝k始終有相同的（ ） （A）焦點(diǎn) （B）準(zhǔn)線 （C）漸近線 （D）離心率 4．直線y＝x＋3與曲線=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè) 5．雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） （A）(, 0) , (－, 0) （B）(, 0), (－, 0) （C）（－, 0）,（, 0） （D）(－, 0), (, 0) 6．一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)圓x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是（ ） （A）圓 （B）橢圓 (C)雙曲線的一支 (D) 拋物線 7．設(shè)雙曲線(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(guò)(a, 0)、(0, b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離是c，則雙曲線的離心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D） 8．若雙曲線x2－y2=1右支上一點(diǎn)P(a, b)到直線y=x的距離是，則a＋b的值為（ ）。 （A）－ （B） （C）－或 （D）2或－2 9．雙曲線－＝1的離心率是 。 10．已知方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。 11．若雙曲線=1與圓x2＋y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。 12. 雙曲線的軸在坐標(biāo)軸上，虛半軸的長(zhǎng)為1，離心率為，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3)且與雙曲線相切的直線方程。 13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 1)的直線l與圓x2＋y2=r2相切，與雙曲線x2－2y2=r2有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷l(xiāng)能否過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？試求出此時(shí)l的方程；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 14. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（0，－2），F(xiàn)2（0，2），點(diǎn)P（1，0）到此雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，M是雙曲線上的一點(diǎn)，已知∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面積。 15. 曲線+=1所表示的圖形是（ ）。 （A）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 （B）焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 （C）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 （D）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 16. 雙曲線4x2－=1的漸近線方程是（ ）。 （A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±6x 17. 若雙曲線與橢圓x2＋4y2=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是x＋y=0，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只能是（ ）。 （A）－=1（B）－=1 （C）－=±1 （D）－=±1 18. 雙曲線的兩準(zhǔn)線之間的距離是，實(shí)軸長(zhǎng)是8，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只能是（ ）。 （A）－=1 （B）－=1與－=1 （C）－=1 （D）－=1與－=1 19. 雙曲線－=1的兩條漸近線所夾的銳角是（ ）。 （A）arctg （B）π－arctg （C）2 arctg （D）π－2arctg 20. 若雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于它的半焦距，則雙曲線的離心率為（ ）。 （A） （B）2 （C）1 （D）2 21. 以F(2, 0)為一個(gè)焦點(diǎn)，漸近線是y=±x的雙曲線方程是（ ）。 （A）x2－=1 （B）－y2=1 （C）－=1 （D）－=1 22. 方程－=1表示雙曲線，則m的取值范圍是（ ）。 （A）m<－2 （B）m>3 （C）m<－2或m>3 （D）－25 （D）m>5 43. 設(shè)F1和F2是雙曲線 －y2=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2＝90°，則△F1PF2的面積是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D） 44. 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓＋=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線的兩條準(zhǔn)線分別通過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（ ）。 （A）－=1 （B）－=1 （C）－=1 （D）－=1 45. 已知|θ|<,直線y=－tgθ(x－1)和雙曲線y2cos2θ－x2 =1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則θ等于（ ）。 （A）± （B）± （C）± （D）± 46. 雙曲線方程為，它的焦點(diǎn)到與此焦點(diǎn)較近的準(zhǔn)線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 47. 雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a，過(guò)F1的動(dòng)弦AB長(zhǎng)為b，F(xiàn)2為另一焦點(diǎn)，則△AB F2的周長(zhǎng)為（ ）。 （A）4a＋b （B）4a＋2b （C）4a－b （D）4a－2b 48. 漸近線是±=0，且經(jīng)過(guò)P(6, 8)的雙曲線方程是 。 49. 和橢圓＋=1有公共的焦點(diǎn)，離心率e=的雙曲線方程是 。 50. 雙曲線x2－y2=1的右支上到直線y=x的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。 51. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，F(xiàn)1, F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|＝ 。 52. 實(shí)、虛軸之和為28，焦距為20的雙曲線方程為 。 53. 雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角為 。 54. 雙曲線－=1的共軛雙曲線的準(zhǔn)線方程是 。 55. 雙曲線，漸近線與實(shí)軸夾角為α，那么通過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為 。 56. P是雙曲線x2－y2=16的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|－|PF2|＝ 。 57. 雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為,虛軸長(zhǎng)是6，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 58. 在雙曲線y2－x2=1的共軛雙曲線上找一點(diǎn)P，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。 59. 實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0的系數(shù)a、b、c恰為一雙曲線的半實(shí)軸、半虛軸、半焦距，且此二次方程無(wú)實(shí)根，求雙曲線離心率e的范圍。 60. 過(guò)－=1的左焦點(diǎn)F1，作傾角為α＝的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B，求|AB|的長(zhǎng)。 拋物線基礎(chǔ)訓(xùn)練題 1. 拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是（ ）。 （A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2 2. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，作傾斜角為60°的直線，則直線的方程是（ ）。 （A）y=(x－1) （B）y= (x－1) （C）y=(x－2) （D）y= (x－2) 3．已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0，4)，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) （A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x 4. 若拋物線y=x2與x=－y2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程是（ ）。 （A）x－y=0 （B）x＋y=0 （C）x=0 （D）y=0 5．AB是過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的弦，已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1和x2，且x1＋x2＝6則|AB|等于（ ） （A）10 （B）8 （C）7 （D）6 6．經(jīng)過(guò)（1，2）點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） （A）y2＝4x （B）x2＝y(tǒng) (C) y2＝4x 或x2＝y(tǒng) (D) y2＝4x 或x2＝4y 7. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(diǎn)，如果AB與x軸成45°角，那么|AB|等于（ ）。 （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 8．拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，準(zhǔn)線與橢圓＋＝1的左準(zhǔn)線重合，并且經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸方程是 （A）y＝24 （B）y＝2 或 y＝－2 （C）y＝2 （D）y＝2或y＝－2 9. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(6, 0)的拋物線的方程是 。 10．拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上一點(diǎn)，已知|AF|＝4＋2，則AF所在直線方程是 。 11. 若拋物線y2=x與圓x2＋y2－2ax＋a2－1=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 。 12．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，此拋物線的內(nèi)接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，已知該正三角形的高為12，求拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)。 13. 在拋物線x2=ay (a>0)上求一點(diǎn)N，（I）使它到點(diǎn)M(0, ka) (k>0，k為定值)的距離最?。唬↖I）當(dāng)a變化時(shí)，求N點(diǎn)的軌跡。 14. 拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）。 （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）10 15. 過(guò)點(diǎn)F(0, 3)且和直線y＋3=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）。 （A）y2=12x （B）y2=－12x （C）x2=12y （D）x2=－12y 16. 已知點(diǎn)P(4, m)是拋物線y2=2px (p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線焦點(diǎn)，且｜PF｜＝5，則拋物線方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=4x （C）y2=2x （D）y2=8x 17. 動(dòng)點(diǎn)P到直線x＋4=0的距離比到定點(diǎn)M(2, 0)的距離大2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）。 （A）直線 （B）圓 （C）拋物線 （D）雙曲線 18. 拋物線y=－的準(zhǔn)線方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=4 19. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是拋物線y2=2px (p>0)上不同的兩點(diǎn)，則“y1y2=－p2”是“直線P1P2過(guò)拋物線焦點(diǎn)F”的（ ）條件。 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件 20. “直線平行于拋物線的對(duì)稱軸”是“直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)”的（ ）條件。 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件 21. 拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線方程是x=－，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=－x （C）y2= （D）y2=－ 22. 已知拋物線的頂點(diǎn)為(1, 1)，準(zhǔn)線方程為x＋y=0,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。 （A）(－, ) （B）(,) （C）(－, －) （D）(, －) 23. 經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，則的值為（ ） （A）4 （B）－4 （C）p2 （D）－p2 24. 拋物線x2=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）。 （A）3 （B）2 （C） （D）－2 25. 不論α取任何實(shí)數(shù)，方程2x2cosα＋y2=1所表示的曲線一定不是（ ）。 （A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）圓 26. 過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作互相垂直的兩弦OM、ON，則M、N的橫坐標(biāo)x1與x2之積為（ ）。 （A）4 （B）16 （C）32 （D）64 27. 若拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)的焦半徑為10，則頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 28. 如果拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上，那么拋物線的方程是（ ）。 （A）y2=－16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=－12x 29. 圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（ ）。 （A）(x－)2＋(y－1)2= （B）(x＋)2＋(y－1)2= （C）(x－)2＋(y－1)2= （D）(x－)2＋(y－1)2=1 30. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么弦PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）。 （A）y2=2x－1 （B）y2=－2x＋1 （C）y2=－2x＋2 （D）y2=2x－2 31. 與圓(x＋1)2＋y2=1外切且與y軸相切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程為（ ）。 （A）y2=－4x (x<0) （B）y=0 (x>0) （C）y2=－4x (x<0)和y=0 (x>0) （D）y2=－2x－1 (x<－1) 32. 若AB為拋物線y2=4x的弦且A(x1, 4)、B(x2, 2)，則|AB|＝（ ）。 （A）13 （B） （C）6 （D）4 33. 拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)為F，以F為圓心，p為直徑作圓，則圓與拋物線的公共點(diǎn)（ ）。 （A）只有(0, 0) （B）有3個(gè)，且橫坐標(biāo)都小于 （C）有3個(gè)，且只有2點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 （D）以上3種情況均有可能 34. 已知點(diǎn)(－2, 3)與拋物線y2=2px (p>0) 的焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程是 。 35. 已知圓(x－3)2＋y2=16與拋物線y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線相切，則拋物線的方程是 。 36. 點(diǎn)P在拋物線y2=－x 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(1, 1)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的軌跡方程是 。 37. 若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線x2－=1的中心，且準(zhǔn)線與雙曲線的右準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。 38. 已知點(diǎn)P是拋物線y2=16x上的一點(diǎn)，它到對(duì)稱軸的距離為12，則|PF|＝ 。 39. 拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 40. 拋物線y2=4x與橢圓x2＋2y2=20的公共弦長(zhǎng)是 。 41. 拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，且|AB|＝4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 。 42. 設(shè)拋物線y=ax2 (a>0)和直線y=kx＋b (k≠0)有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1, x2，而直線y=kx＋b (k≠0)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x3，則x1, x2, x3之間的關(guān)系是 。 43. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)弦，是拋物線的準(zhǔn)線，則以AB為直徑的圓與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 。 44. 已知拋物線y2=6x過(guò)點(diǎn)P(4, 2)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)作點(diǎn)P被平分，求這條弦所在直線方程。 45. 拋物線y=ax2 (a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）。 （A）(0, －) （B）(0, ) （C）(－, 0) （D）(, 0) 46. 直線y=x＋被拋物線x2=2y截得的弦長(zhǎng)為（ ）。 （A） （B） （C）4 （D）2 47. 已知定點(diǎn)A(3, 2)，F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|＋|PF|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）。 （A）(0, 0) （B）(1, ) （C）(2, 2) （D）(, 1) 48. 已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)(m, －2)，到焦點(diǎn)的距離為4，則m等于（ ）。 （A）4 （B）－2 （C）±4 （D）±2 49. M為拋物線x2=y上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為邊作一正方形MNPO，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）。 （A）y2=x （B）y2=－x （C）y2=±x （D）x2=±y 50. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)弦，且A1, B1分別為A, B在準(zhǔn)線上的射影，則∠A1FB1等于（ ）。 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 51. 拋物線y2=－8x中，以(－1, 1)為中點(diǎn)的弦的方程是（ ）。 （A）x─4y─3=0 （B）x＋4y＋3=0 （C）4x＋y－3=0 （D）4x＋y＋3=0 52. 點(diǎn)M到直線y＋5=0的距離跟它到點(diǎn)F(0, 4)的距離之差等于1，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）。 （A）直線 （B）拋物線 （C）雙曲線 （D）橢圓 53. 以拋物線x=5y2與圓x2＋y2－2x=0的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形面積為（ ）。 （A） （B） （C） （D） 54. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是（ ）。 （A）x=－1 （B）y=－1 （C）x=－ （D）y=－ 55. 動(dòng)點(diǎn)P(x, y)與兩個(gè)定點(diǎn)(－1, 0), (1, 0)的連線的斜率之積為a，則P點(diǎn)的軌跡一定不是（ ）。 （A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線 56. 過(guò)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P(2, －4)與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）。 （A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）1條或3條 57. 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1, 8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為（ ）。 （A）16 （B）6 （C）12 （D）9 58. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且點(diǎn)(－5, 2)在拋物線上，則拋物線的方程為（ ）。 （A）y2=－4x （B）x2=y （C）y2=－4x或x2=y （D）x2=－4y 59. 已知雙曲線y2－x2=1與拋物線y2=(k－1)x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）。 （A）k=－1或3 （B）k=1或k=－3 （C）－13 60. 若動(dòng)圓與定圓(x＋2)2＋y2=4相外切，且與直線x=2相切，則動(dòng)圓的圓心軌跡方程為（ ）。 （A）y2=12(x－1) （B）y2=－12(x－1) （C）y2=－8x （D）y2=8x 61. 拋物線y2=2px的內(nèi)接△AOB的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，則AB所在的直線方程是（ ）。 （A）x=2p （B）x=p （C）x=3p （D）x=4p 62. 若AB為拋物線y2=2px (p>0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a>p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（ ）。 （A）a （B）p （C）a＋p （D）a－p 63. PQ為經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)的任意一條弦，MN為PQ在準(zhǔn)線上的射影，PQ繞準(zhǔn)線旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)面面積為S1，以MN為直徑的球面面積為S2，則下列結(jié)論正確的是（ ）。 （A）S1S2 （D）不確定 64. 拋物線y=4x2 上的點(diǎn)到直線y=4x－5的最近距離是 。 65. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x－y＋2=0上，則拋物線的方程是 。 66. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且被直線y=2x＋1截得的弦長(zhǎng)為，則拋物線的方程為 。 67. 拋物線y2=2x與圓(x－a)2＋y2=4有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。 68. 過(guò)拋物線y2=2px (p>0)的對(duì)稱軸上一點(diǎn)C(p, 0)引一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－p，則B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。 69. 直線x－2y－2=0與拋物線x=2y2交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則△ABF的面積為 。 70. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為曲線y=2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的拋物線方程是 。 71. 拋物線方程為Ax2＋By=0 (AB≠0)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。 72. 如果拋物線y2=px (p>0)和圓(x－2)2＋y2=3在x軸上方相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)M在直線y=x上，求拋物線的方程。 73. 拋物線x2=4y上有一點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為3，那么Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）。 （A）－2 （B）2 （C）4 （D）1 第 16 頁(yè) 共 16 頁(yè)