【數(shù)學(xué)】2.1.1《曲線與方程》課件（新人教A版選修2-1）

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2.1.1《曲線與方程》,教學(xué)目標(biāo),理解并能運(yùn)用曲線的方程、方程的曲線的概念，建立“數(shù)”與“形”的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)：求曲線的方程 教學(xué)難點(diǎn)：掌握用直接法、代入法、交軌法等求曲線方程的方法,（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系,得出關(guān)系：,（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 上,曲線,條件,方程,分析特例歸納定義,曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？,這條拋物線的方程是,滿足關(guān)系：,分析特例歸納定義,（3）、說(shuō)明過(guò)A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱=2的關(guān)系,①、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2,②、滿足方程︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線上,結(jié)論：過(guò)A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2,分析特例歸納定義,給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足 （1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 （2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 那么這個(gè)方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程 這條曲線C叫做這個(gè)方程的曲線,定義,說(shuō)明：1、曲線的方程——反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線——反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形,分析特例歸納定義,2、兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程,通俗地說(shuō)：無(wú)點(diǎn)不是解且無(wú)解不是點(diǎn) 或說(shuō)點(diǎn)不 比解多且解也不比點(diǎn)多,即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng),3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn),在曲線C上的充要條件,是,集合的觀點(diǎn),例1判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由 （1）過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1,對(duì),錯(cuò),錯(cuò),,變式訓(xùn)練：寫(xiě)出下列半圓的方程,學(xué)習(xí)例題鞏固定義,(1)舉出一個(gè)方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合①而不符合②. (2)舉出一個(gè)方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系符合② 而不符合① . (3) 舉出一個(gè)方程與曲線，使 它們之間的關(guān)系既符合①又符合②。,,變式思維訓(xùn)練，深化理解,,,例子：(2)畫(huà)出函數(shù) 的圖象C.,,(-1≤x≤2),(-1≤x≤2),符合條件①不符合條件②,符合條件②不符合條件 ①,,,例子：(2)畫(huà)出函數(shù) 的圖象C.,,(-1≤x≤2),,(-1≤x≤2),,,符合條件①、 ②,下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？,(1)曲線C為過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;,(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，方程為x+ =0;,(3)曲線C是Ⅰ, Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y= 。,圖3,例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點(diǎn)M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在這個(gè)圓上.,,證明：(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，所以 也就是xo2 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 兩邊開(kāi)方取算術(shù)根，得 即點(diǎn)M (x0,y0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)M (x0,y0)是這個(gè)圓上的一點(diǎn).,由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程.,第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,歸納: 證明已知曲線的方程的方法和步驟,第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M (x0,y0)在曲線C上.,,小結(jié),在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說(shuō)某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條件，只有具備上述兩個(gè)方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。,再見(jiàn),