高中數學 第一章 計數原理 1_3_2“楊輝三角”與二項式系數的性質課件 新人教A版選修2-3

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1、1.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質,,自主學習 新知突破,1了解楊輝三角，并能由它解決簡單的二項式系數問題 2了解二項式系數的性質并能簡單應用 3掌握“賦值法”并會靈活應用,(ab)n的展開式的二項式系數，當n取正整數時可以表示成如下形式： (ab)111 (ab)2121 (ab)31331 (ab)414641 (ab)515101051 (ab)61615201561,問題1你從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？ 提示1在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個1等距離的項的系數相等；在相鄰的兩行中，除1以外的其余各數都等于它“肩上”兩個數字之和 問題2計算每一行的系數和，你又看出什

2、么規(guī)律？ 提示22,4,8,16,32,64，，其系數和為2n.,楊輝三角的特點,相等,和,二項式系數的性質,相等,2n,1在(ab)10的二項展開式中與第3項二項式系數相同的項是() A第8項B第7項 C第9項D第10項,2在(1x)n(nN*)的二項展開式中，若只有x5的系數最大，則n等于() A8B9 C10D11 解析：只有x5的系數最大，x5是展開式的第6項，第6項為中間項，展開式共有11項，故n10. 答案：C,3已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則(a0a2a4)(a1a3a5)的值等于________ 解析：依題可得a0a2a4(a1a3a5)16， 則

3、(a0a2a4)(a1a3a5)256. 答案：256,,合作探究 課堂互動,與“楊輝三角”有關的問題,如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數組成一個鋸齒形的數列：1,2,3,3,6,4,10，，記這個數列的前n項和為Sn，求S19.,,思路點撥解答本題可觀察數列的各項在楊輝三角中的位置，把各項還原為各二項展開式的二項式系數，利用組合的性質求和,規(guī)律方法解決與楊輝三角有關的問題的一般思路是： (1)觀察：對題目要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察； (2)找規(guī)律：通過觀察找出每一行的數之間，行與行之間的數據的規(guī)律,1(1)如圖所示，滿足第n行首尾兩數均為n；表中的遞推關系類似楊輝

4、三角，則第n行(n2)的第2個數是________；,(2)如圖是一個類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩個數均為________,二項展開式系數和問題,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求： (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6； (4)|a0||a1||a2||a7|.,思路點撥,,2若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求： (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)a0a2a4a6.,二項式系數的性質,思路點撥,,規(guī)律方法1.求二項式系數最大的項，根據二項式系數的性質，當n為奇數時，中間兩項的二項式系數最大；當n為偶數時，中間一項的二項式系數最大 2求展開式中系數最大項與求二項式系數最大項是不同的，需根據各項系數的正、負變化情況，一般采用列不等式組，解不等式的方法求得,【正解】設(2x1)na0a1xa2x2anxn.且奇次項的系數和為A，偶次項的系數和為B. 則：Aa1a3a5，Ba0a2a4a6 由已知可知：BA38. 令x1，得：a0a1a2a3an(1)n(3)n， 即：(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)(3)n，,