《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5(45頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時(shí)簡單的線性規(guī)劃問題,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解線性規(guī)劃的意義 2通過實(shí)例弄清線性規(guī)劃的有關(guān)概念術(shù)語 3會(huì)用圖解法求一些簡單的線性規(guī)劃問題,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價(jià)3元;乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價(jià)2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),問題1設(shè)甲、乙兩種原料分別用10 x g和10y g,為了滿足病人的營養(yǎng)需要試列出x,y滿足的不等關(guān)系 問題2若甲種原料售價(jià)每10 g 3元,乙種原料售價(jià)每10 g 2元,該醫(yī)院所需費(fèi)用如何表示? 提示設(shè)總費(fèi)用為z,則
2、z3x2y.,線性規(guī)劃的基本概念,不等式(或方程)組,線性約束條件,可行解,最大值或最小值,線性約束,求解線性規(guī)劃問題的注意事項(xiàng) (1)線性約束條件是指一組對(duì)變量x,y的限制條件,它可以是一組關(guān)于變量x,y的一次不等式,也可以是一次方程 (2)有時(shí)可將目標(biāo)函數(shù)zaxby改寫成ymxnz的形式將nz看作直線ymxnz在y軸上的截距來處理,(3)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線系的斜率,若與約束條件中的某一約束條件所對(duì)應(yīng)的直線斜率相等,則最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè) (4)解線性規(guī)劃問題,正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要一環(huán),故力求作圖準(zhǔn)確;而在求最優(yōu)解時(shí),常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上,解析:畫出可行域,由可行
3、域知有4個(gè)整點(diǎn),分別是(0,0),(0,1),(1,1),(2,2) 答案:B,,解析:畫出如圖所示的可行域,易知當(dāng)直線過點(diǎn)(1,2)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值3. 答案:A,,答案:9,解析:作出可行域如圖陰影部分所示,,,,合作探究 課堂互動(dòng),求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,,求線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的一般步驟,,,,解析:利用線性規(guī)劃知識(shí)求解 作出不等式組的可行域,如圖陰影部分所示,,,答案:3,3,求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,,(1)對(duì)形如z(xa)2(yb)2型的目標(biāo)函數(shù)均可化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)間的距離平方的最值問題,,,,已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù),規(guī)范解答在平面直角坐標(biāo)系中畫出約
4、束條件所表示的可行域如圖(形狀不定).3分 其中直線axya0的位置不確定,但它經(jīng)過定點(diǎn)A(1,0),斜率為a.6分,隨著對(duì)線性規(guī)劃問題研究的不斷深入,出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向問題即已知目標(biāo)函數(shù)的最值,求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)的取值及范圍問題解決這類問題時(shí)仍需要正向考慮,先畫可行域,搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,看最值在什么位置取得,,,(2)由目標(biāo)函數(shù)zyax,即l:yaxz知,求z的最值轉(zhuǎn)化為求yaxz截距的最值 分析知:當(dāng)l過C點(diǎn)時(shí),yaxz截距最大 又C(3,7), zmax73a. 同理當(dāng)l過A(2,1)時(shí),zmin12a.,【錯(cuò)因】這位同學(xué)所求平面區(qū)域完全正確遺憾的是在求目標(biāo)函數(shù)的最小值時(shí)由于分析不徹底導(dǎo)致結(jié)果有誤這種參數(shù)與斜率有關(guān)的問題,求解時(shí)可先作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域,充分利用斜率的特征加以轉(zhuǎn)化,一般情況下需分類討論,如本題中可將條件a1分為12兩種情況分別求目標(biāo)函數(shù)的最小值,經(jīng)討論求解的結(jié)果才是完美的答案,(2)f(x,y)表示直線l:yaxk在y軸上的截距,且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn) a1, 當(dāng)直線l過頂點(diǎn)C時(shí),f(x,y)最大 C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,7), f(x,y)的最大值為73a. 如果12,那么當(dāng)直線l過頂點(diǎn)B(3,1)時(shí),f(x,y)最小,最小值為13a.,