高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 文

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1、第 4 講,簡單的線性規(guī)劃,1二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)一般地，直線 l：AxByC0 把直角坐標(biāo)平面分成三,個(gè)部分：,AxByC0,直線 l 上的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足_________________； 直線 l 一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足 AxBy C0；,直線 l 另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足 Ax,ByC0.,所以，只需在直線 l 的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊 點(diǎn)(x0，y0)，計(jì)算 Ax0By0C 的值的正負(fù)，即可判斷不等式表 示的平面區(qū)域,(2)由于對直線 AxByC0 同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，把它 的坐標(biāo)(x，y)代入 AxByC 所

2、得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以 只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由 Ax0By0C 的符號(hào)即可判斷不等式表示的平面區(qū)域,2線性規(guī)劃相關(guān)概念,最小值,最小值,式組(含邊界)：________________.,1寫出能表示如圖 6-4-1 所示的陰影部分的二元一次不等,圖 6-4-1,C,1,4若點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(4，2)在直線 2xym0 的兩側(cè)，,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是____________,5m10,考點(diǎn) 1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,例 1：設(shè)集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三邊長，,則集合 A 所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(,),A,B,

3、C,D,思維點(diǎn)撥：由三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊)來 確定二元一次不等式組，然后求可行域,答案：A,【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃 問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的 直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點(diǎn).,圖D16,4,考點(diǎn) 2,線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題,解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖 D15.由 z2xy， 得 y2xz，平移直線 y2xz，由圖象知，當(dāng)直線 y 2xz 經(jīng)過點(diǎn) B(4,2)時(shí)，直線 y2xz 的截距最大，此時(shí)z 最大，此時(shí) z24210.故選 C.,圖 D15,答案：C,【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖

4、解法求解，,其步驟是：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； 考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； 確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直,線，從而確定最優(yōu)解；,求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小,值,【互動(dòng)探究】,y 的最小值為__________,1,解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域知，區(qū)域?yàn)槿切危?平移直線 z xy，得當(dāng)直線經(jīng)過兩直線 y1 與 xy10 的交點(diǎn)(0,1)時(shí)，z 取得最小值為 1.,考點(diǎn) 3,線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用,例 3：某家具廠有方木料 90 m，五合板 600 m，準(zhǔn)備加工 成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料 0.1 m，五

5、合 板 2 m，生產(chǎn)一個(gè)書櫥需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一 張書桌可獲利潤 80 元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤 120 元如果只 安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利 潤多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？ 思維點(diǎn)撥：找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地作出可行域， 再利用圖形直觀地求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解,因此安排生產(chǎn) 400 個(gè)書櫥，100 張書桌，可獲利潤最大為,56 000 元,【規(guī)律方法】根據(jù)已知條件寫出不等式組是解題的第一步；,畫出可行域是第二步；找出最優(yōu)解是第三步.,【互動(dòng)探究】 3(2013 年湖北)某旅行社租用 A，B 兩種型號(hào)的客車安排 900 名客人旅

6、行，A，B 兩種車輛的載客量分別為 36 人和 60 人， 租金分別為 1600 元/輛和 2400 元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超,過 21 輛，且 B 型車不多于 A 型車 7 輛，則租金最少為(,),A31 200 元 C36 800 元,B36 000 元 D38 400 元,答案：C,思想與方法 用數(shù)形結(jié)合的思想求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,解析：不等式組表示的區(qū)域如圖 6-4-3，則|OM|的最小值就 是坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 xy20 的距離，,圖 6-4-3,圖 6-4-4,【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時(shí),要充分理解目標(biāo)函數(shù)的 幾何意義,只有把握好這一點(diǎn),才能準(zhǔn)確求解,常見的非線性目 標(biāo)函數(shù)的幾何意義如下：,