《平面向量數(shù)量積》PPT課件

上傳人:san****019 文檔編號:16518041 上傳時間:2020-10-05 格式:PPT 頁數(shù):25 大?。?47.81KB
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1、平面向量的數(shù)量積,2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,,定義:,一般地,實數(shù)與向量a 的積是一個向 量,記作a,它的長度和方向規(guī)定如下: (1) |a|=|| |a| (2) 當(dāng)0時,a 的方向與a方向相同; 當(dāng)<0時,a 的方向與a方向相反;,已知兩個非零向量a和b,作OA=a, OB=b,則AOB= (0 180)叫做向量a與b的夾角。,,,,,O,B,A,,,向量的夾角,我們學(xué)過功的概念,即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s(如圖),,,,,,,F,S,力F所做的功W可用下式計算 W=|F| |S|cos 其中是F與S的夾

2、角,從力所做的功出發(fā),我們引入向量“數(shù)量積”的概念。,,定 義,|a| cos(|b| cos)叫做向量a在b方向上(向量b在a方向上)的投影。,,注意:向量的數(shù)量積是一個數(shù)量。,思考:,ab=|a| |b| cos,當(dāng)0 90時ab為正;,當(dāng)90 180時ab為負(fù)。,當(dāng) =90時ab為零。,重要性質(zhì):,特別地,解:ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54(-1/2)= 10,例2 已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角=120,求ab。,例3 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解: |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 2

3、2cos45 = 2,,,ab的幾何意義:,,,,O,,投影,,,,O,,,,,,,O,,,,,練習(xí):,1若a =0,則對任一向量b ,有a b=0,2若a 0,則對任一非零向量b ,有a b0,3若a 0,a b =0,則b=0,4若a b=0,則a b中至少有一個為0,5若a0,a b= b c,則a=c,6若a b = a c ,則bc,當(dāng)且僅當(dāng)a=0 時成立,7對任意向量 a 有,,,,,,,,二、平面向量的數(shù)量積的運算律:,數(shù)量積的運算律:,注:,則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c|

4、 = ac + bc .,,,,,,,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON,,證明運算律(3),例 3:求證:,(1)(ab)2a22abb2;,(2)(ab)(ab)a2b2.,證明:(1)(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,證明:(2)(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,P116 例4,例4,小結(jié):,1. 2.,可用來求向量的模,3.投影,作業(yè):,4、已知a、b都是非零向量,且a + 3 b 與7 a 5 b 垂直,a 4 b 與7 a 2 b垂直,求a與b的夾角。,解: (a + 3 b )(7 a 5 b) (a 4 b )(7 a 2 b ) (a + 3 b )(7 a 5 b) =0 且 (a 4 b ) (7 a 2 b )=0 即 7a a + 16 a b 15 b b =0 7a a - 30 a b + 8 b b =0 兩式相減得: 2 a b = b 2,,代入其中任一式中得: a 2= b 2,cos=,

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