石家莊市正定縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，1-12小題，每小題2分，13-16小題，每小題2分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（　　） A．0 B．0或2 C．2 D．此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 　 2．反比例函數(shù)y=的圖象是（　?。? A．線段 B．直線 C．拋物線 D．雙曲線 　 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠AOB=50°，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．25° B．40° C．50° D．80° 　 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（　?。? A． B． C． D． 　 5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE：S四邊形DBCE=（　　） A．2：5 B．1：3 C．3：5 D．3：2 　 6．某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為S甲2=141.7，S乙2=433.3，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（　?。? A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無(wú)法確定 　 7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（　?。? A．2=15 C．2=15 　 8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（　?。? A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． = 　 9．若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 　 10．用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　?。? A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 　 11．如圖，在⊙O中，已知=，則AC與BD的關(guān)系是（　　） A．AC=BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不確定 　 12．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 　 13．如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　?。ヽm2． A．12π B．8π C．4π D．（4+4）π 　 14．（2分）（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（　　） A．4 B．7 C．3 D．12 　 15．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 　 16．若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A101B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數(shù)）．那么下面四個(gè)結(jié)論： ①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2． 成立的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 　 二、填空題：共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中的橫線上 17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=　　　　　?。? 　 18．已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為　　　　　　cm． 　 19．如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　　　　　　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 　 20．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于　　　　　?。? 　 　 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 21．（1）解方程：x2﹣1=2（x+1） （2）計(jì)算：2cos30°﹣tan45°﹣． 　 22．某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前四次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表： A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表 第一次 第二次 第三次 第四次 A產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 6 5.2 6.5 5.9 B產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 3.5 4 3 3.5 并求得了A產(chǎn)品四次單價(jià)的平均數(shù)和方差： =5.9，sA2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]= （1）B產(chǎn)品第四次的單價(jià)比第二次的單價(jià)減少了　　　　　　%； （2）A產(chǎn)品四次單價(jià)的中位數(shù)是　　　　　??；B產(chǎn)品四次單價(jià)的眾數(shù)是　　　　　?。? （3）求B產(chǎn)品四次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)?。? 　 23．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，≈1.732）． 　 24．如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2． （1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？ 　 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E． （1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程； （2）當(dāng)∠PCD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)； （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 26．如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，AC為對(duì)角線，AH⊥BC于H，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G． （1）AH=　　　　　　，CA=　　　　　??； （2）當(dāng)∠AGE=∠AEG時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)； （3）如圖2，連結(jié)AP，當(dāng)AP∥CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)． 　 　 2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共16個(gè)小題，1-12小題，每小題2分，13-16小題，每小題2分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（　?。? A．0 B．0或2 C．2 D．此方程無(wú)實(shí)數(shù)解 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”，即可求得方程的解． 【解答】解：原方程變形為：x（x﹣2）=0 x1=0，x2=2 故本題選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法． 　 2．反比例函數(shù)y=的圖象是（　?。? A．線段 B．直線 C．拋物線 D．雙曲線 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案． 【解答】解：∵y=是反比例函數(shù)， ∴圖象是雙曲線． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)： （1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線； （2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小； （3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大． 　 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠AOB=50°，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．25° B．40° C．50° D．80° 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=50°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠ACB的度數(shù)． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=50°， ∴∠ACB∠AOB=×50°=25°． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用． 　 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解． 【解答】解：sinA==． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊． 　 5．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，則S△ADE：S四邊形DBCE=（　?。? A．2：5 B．1：3 C．3：5 D．3：2 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由題可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似比求面積比． 【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=1：2， ∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4， ∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方． 　 6．某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為S甲2=141.7，S乙2=433.3，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（　　） A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】方差． 【分析】首先根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，然后比較出它們的方差的大小，再根據(jù)方差越小，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為哪種即可． 【解答】解：根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同， ∵141.7＜433.3， ∴S甲2＜S乙2， 即甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定， ∴產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲種水稻． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 　 7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（　?。? A．2=15 C．2=15 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：方程變形得：x2﹣8x=1， 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（　?。? A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． = D． = 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵∠DAE=∠CAB， ∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED； 當(dāng)=時(shí)，△ABC∽△AED． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 　 9．若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根， ∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0， 解得：a＞1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 10．用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　　） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5﹣x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式． 【解答】解：一邊長(zhǎng)為x米，則另外一邊長(zhǎng)為：5﹣x， 由題意得：x（5﹣x）=6， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式． 　 11．如圖，在⊙O中，已知=，則AC與BD的關(guān)系是（　?。? A．AC=BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不確定 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】由=，得到，于是推出，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵=， ∴， ∴， ∴AC=BD． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，正確的理解圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 12．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論，針對(duì)每種情況分別畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案． 【解答】解：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k 經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，如圖所示： （2）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．如圖所示： 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想． 　 13．如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面圓半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（　?。ヽm2． A．12π B．8π C．4π D．（4+4）π 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2． 【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4π， ∵底面半徑為2cm、高為2cm， ∴圓錐的母線長(zhǎng)為4cm， ∴側(cè)面面積=×4π×4=8π； 底面積為=4π， 全面積為：8π+4π=12πcm2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵． 　 14．（2分）（2015恩施州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．7 C．3 D．12 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得，則可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵DE：EA=3：4， ∴DE：DA=3：7 ∵EF∥AB， ∴， ∵EF=3， ∴， 解得：AB=7， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD=AB=7． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 15．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】通過(guò)相似三角形△EFB∽△EDC的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象． 【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC， 則=，即=， 所以y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分． A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解題時(shí)，注意自變量x的取值范圍． 　 16．若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A101B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數(shù)）．那么下面四個(gè)結(jié)論： ①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2． 成立的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算． 【專(zhuān)題】壓軸題；新定義． 【分析】根據(jù)扇形相似的定義，由弧長(zhǎng)公式=可以得到①②③正確；由扇形面積公式可得到④正確． 【解答】解：由扇形相似的定義可得：，所以n=n1故①正確； 因?yàn)椤螦OB=∠A101B1，OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正確； 因?yàn)椤鰽OB∽△A101B1，故==k，故③正確； 由扇形面積公式可得到④正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義題型，相似的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)和扇形面積公式，題型新穎，有一定難度． 　 二、填空題：共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中的橫線上 17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=　2015?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值． 【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0， 即a+b=2015． 故答案是：2015． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程． 　 18．已知線段a=4 cm，b=9 cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為　6　cm． 【考點(diǎn)】比例線段． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)． 【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積． 設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x，則x2=4×9，x=±6，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故填6． 【點(diǎn)評(píng)】理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)． 　 19．如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　=　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設(shè)p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果． 【解答】解；設(shè)p（a，b），Q（m，n）， 則S△ABP=APAB=a（b﹣n）=ab﹣an， S△QMN=MNQN=（m﹣a）n=mn﹣an， ∵點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義． 　 20．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于　5π?。? 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意得出球在無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過(guò)的路程為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可． 【解答】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長(zhǎng)度為圓的周長(zhǎng)， 然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)， 則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為：×2π×5+×2π×5=5π， 故答案為：5π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線并求出長(zhǎng)度． 　 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 21．（1）解方程：x2﹣1=2（x+1） （2）計(jì)算：2cos30°﹣tan45°﹣． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，再用十字相乘法分解因式對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后解方程； （2）代入特殊角的三角函數(shù)值，求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣1=2（x+1）， 移項(xiàng)，得x2﹣1﹣2x﹣2=0，即x2﹣2x﹣3=0， 分解因式，得（x﹣3）（x+1）=0， 解得x1=3，x2=﹣1． （2）原式=2×﹣1﹣ =﹣1﹣（﹣1） =0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解方程以及特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)用十字相乘法分解因式以及牢記特殊角的三角函數(shù)值． 　 22．某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前四次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表： A，B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表 第一次 第二次 第三次 第四次 A產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 6 5.2 6.5 5.9 B產(chǎn)品單價(jià)（元/件） 3.5 4 3 3.5 并求得了A產(chǎn)品四次單價(jià)的平均數(shù)和方差： =5.9，sA2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]= （1）B產(chǎn)品第四次的單價(jià)比第二次的單價(jià)減少了　12.5　%； （2）A產(chǎn)品四次單價(jià)的中位數(shù)是　5.95??；B產(chǎn)品四次單價(jià)的眾數(shù)是　3.5?。? （3）求B產(chǎn)品四次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)?。? 【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）用第四次的單價(jià)減去第二次的單價(jià)，再除以第二次的單價(jià)即可得出答案； （2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可； （3）先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）B產(chǎn)品第四次的單價(jià)比第二次的單價(jià)減少了：×100%=12.5%； 故答案為：12.5； （2）把這組數(shù)從小到大排列為：5.2，5.9，6，6.5，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是： =5.95， 則A產(chǎn)品四次單價(jià)的中位數(shù)是5.95； B產(chǎn)品四次單價(jià)的眾數(shù)是3.5； 故答案為：5.95，3.5； （3）B產(chǎn)品四次的平均數(shù)是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5， 則B產(chǎn)品四次單價(jià)的方差是： [（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（3.5﹣3.5）2]=， 因?yàn)锽的方差比A的方差小， 所以B的波動(dòng)?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 　 23．如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，≈1.732）． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】由i的值求得大堤的高度h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離a，從而求得MN的長(zhǎng)度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD． 【解答】解：作AE⊥CE于E，設(shè)大堤的高度為h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離為a， ∵i=1： =， ∴坡AB與水平的角度為30°， ∴，即得h==10m， ，即得a=， ∴MN=BC+a=（30+10）m， ∵測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°， ∴， 解得：DN=MNtan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m）， ∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）． 答：髙壓電線桿CD的髙度約為39.0米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進(jìn)而求得總高度． 　 24．如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2． （1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）設(shè)OC=m．根據(jù)已知條件得，AC=2，則得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）易得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，反比例函數(shù)y1的圖象在一次函數(shù)y2的圖象的上方時(shí)，即y1大于y2． 【解答】解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC=m． ∵tan∠AOC==2， ∴AC=2×OC=2m． ∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1， ∴m2=1． ∴m=1，m=﹣1（舍去）． ∴m=1， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）． 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1=2． ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x+1中，得k2+1=2， ∴k2=1． ∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1； （2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）． 當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣2時(shí)，y1＞y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 　 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E． （1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程； （2）當(dāng)∠PCD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)； （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】代數(shù)幾何綜合題；存在型． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性質(zhì)，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，從而證明△CDP∽△PAE； （2）由△CDP∽△PAE得出∠EPA=∠PCD=30°，由角的正切值定理知AE=APtan∠EAP，代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可求得答案； （3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)DP=x，則AP=11﹣x，由△CDP∽△PAE知，解得x=8，此時(shí)AP=3，AE=4． 【解答】（1）△CDP∽△PAE． ∴∠PCD+∠DPC=90°，（3分） 又∵∠CPE=90°， ∴∠EPA+∠DPC=90°，（4分） ∴∠PCD=∠EPA，（5分） ∴△CDP∽△PAE．在Rt△PCD中，由tan∠PCD=，（7分） ∴，（8分） ∴，（9分） 解法1：由△CDP∽△PAE知：， ∴，（10分） 解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA=∠PCD=30°， ∴；（10分） （3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，設(shè)DP=x，則AP=11﹣x， ∵△CDP∽△PAE， 根據(jù)△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍，得到兩三角形的相似比為2， ∴即，（11分） 解得x=8， 此時(shí)AP=3，AE=4．（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)以及三角形的相似性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)． 　 26．如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，AC為對(duì)角線，AH⊥BC于H，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G． （1）AH=　3　，CA=　5　； （2）當(dāng)∠AGE=∠AEG時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)； （3）如圖2，連結(jié)AP，當(dāng)AP∥CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【專(zhuān)題】綜合題． 【分析】（1）在Rt△ABH中，利用余弦定義可計(jì)算出AH=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BH=3；則CH=BC﹣BH=4，然后再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=5； （2）過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于N，如圖1，由AD∥BC得到∠AEG=∠BCG，加上∠AGE=∠AEG，則∠BCG=∠G，所以BG=BC=8，AG=BG﹣AB=3，易得AG=AE=3，接著判斷四邊形AHNE為矩形得到HN=AE=3，EN=AH=3，所以CN=CH﹣HN=1，然后在Rt△CEN中利用勾股定理可計(jì)算出CE； （3）如圖2，連結(jié)EP交AC于M，作CQ⊥EF于Q，根據(jù)垂徑定理得到EQ=CQ，先判斷四邊形APCE是菱形，則AC⊥EP，CM=AC=，由（1）得AB=AC，則∠ACB=∠B，于是在Rt△PCM中利用余弦定義可計(jì)算出CP=，則CE=，然后在Rt△CEQ中利用勾股定理計(jì)算EQ，從而得到EF的長(zhǎng)． 【解答】解：（1）在Rt△ABH中，∴cosB==， ∴AH=×5=4， ∴BH==3； ∴CH=BC﹣BH=8﹣4=4， 在Rt△ACH中，AC===5； 故答案為3，5； （2）過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于N，如圖1 ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC， ∴∠AEG=∠BCG， ∵∠AGE=∠AEG， ∴∠BCG=∠G， ∴BG=BC=8， ∴AG=BG﹣AB=8﹣5=3， ∵∠AGE=∠AEG， ∴AG=AE=3， 易得四邊形AHNE為矩形， ∴HN=AE=3，EN=AH=3， ∴CN=CH﹣HN=4﹣3=1， 在Rt△CEN中，CE===； （3）如圖2，連結(jié)EP交AC于M，作CQ⊥EF于Q，則EQ=CQ， ∵AP∥CE，AE∥PC， ∴四邊形APCE為平行四邊形， ∵CE=CP， ∴四邊形APCE是菱形， ∴AC⊥EP，CM=AM， ∴CM=AC=， 由（1）得AB=AC， ∴∠ACB=∠B， 在Rt△PCM中，∵cos∠MCP==cosB=， ∴CP==， ∴CE=， 在Rt△CEQ中，CQ=AH=3， ∴EQ===， ∴EF=2EQ=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)；靈活應(yīng)用菱形的判定與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行幾何計(jì)算．