流體力學(xué)常用的流動分析方法ppt課件
1、兩種方法:拉格朗日法與歐拉法 2、歐拉法下流體質(zhì)點(diǎn)加速度 3、流線微分方程 4、總流、流量、緩變流等基本概念,上次課簡要回顧,1,緩變流 (或漸變流): 是流線基本平行的直線流動。,緩變流截面,問:什么是緩變流?,?,2,(2)在緩變流有效截面上,近似符合靜壓分布。,?,緩變流有何性質(zhì)?,(1)緩變流有效截面近似為平面;,指與所有流線處處垂直的截面,3,(B),概念選擇題,1、流體定常運(yùn)動時,歐拉法下必有 等于零。 (A)質(zhì)點(diǎn)加速度 (B)局部加速度(當(dāng)?shù)丶铀俣龋?(C)遷移加速度 (D)離心加速度 2、對于定常流動,在 法中流動參數(shù)與時間 變量無關(guān)。 (A)歐拉 (B)拉格朗日 (C)歐拉和拉格朗日 3、在定常流動中,歐拉法下的質(zhì)點(diǎn)加速度 。 (A)一定等于零 (B)一定不等于零 (C)可能等于零也可能不等于零,(A),(C),4,(B),(C),4、在緩變流截面各點(diǎn)上, 等于常數(shù)。,5,本次課主要內(nèi)容,(1)了解流動的分類以及常用的流動分析方法 (2)建立連續(xù)性方程 (微分形式,積分形式) (3)建立理想流體運(yùn)動微分方程-歐拉方程 (4)對理想流體運(yùn)動微分方程積分-伯努利積分,6,不可壓縮:,理想流體:,無旋流動:,定常流動:,與坐標(biāo)系維數(shù)對應(yīng),考慮重力對流體作用,按流速是否大于聲速,根據(jù)Re 數(shù)判斷,§3-3 流體流動分類,7,§3-4 常用的流動分析方法,3.4.1 物理定理,物理學(xué)定律有: (1)質(zhì)量守恒定律 (2)牛頓運(yùn)動定律 (動量守恒定律、動量矩守恒定律) (3)能量守恒定律,流體力學(xué)是物理學(xué)的一個分支。物理學(xué)的普適定律完全可用于流體力學(xué)。,連續(xù)性方程,8,3.4.2 流體流動的分析方法,1、系統(tǒng)方法與控制體方法,2、微分方法與積分方法,3、量綱分析方法,第八章講述,結(jié)合,9,§3-5 連續(xù)性方程,按歐拉的觀點(diǎn):單位時間內(nèi)流進(jìn)控制體的質(zhì)量應(yīng)等于流出控制體的質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量的總和。即:,流體運(yùn)動遵循質(zhì)量守恒定律。,按拉格朗日的觀點(diǎn):即一個流體系統(tǒng)的流體質(zhì)量在運(yùn)動過程中始終保持不變;,10,即:,m1,m2,或,控制體,凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,按歐拉觀點(diǎn)的質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出流體運(yùn)動的連續(xù)性方程。,11,3.5.1 微分形式的質(zhì)量守恒-連續(xù)性微分方程 1、建立坐標(biāo)系 2、取控制體,3、將質(zhì)量守恒定律運(yùn)用于該控制體,為中心,邊長為dx、dy、dz的平行六面體,12,質(zhì)量守恒定律:,控制體六個面凈流入的流體質(zhì)量,應(yīng)該,等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。,?,?,13,質(zhì)量守恒定律:,分析:控制體x方向凈流入的流體質(zhì)量,x方向: 中心點(diǎn)的左右控制面,14,X 方向:,N 點(diǎn):,坐標(biāo),速度,O點(diǎn):,M 點(diǎn):,密度,15,泰勒級數(shù):,M 點(diǎn):,N 點(diǎn):,16,泰勒級數(shù):,M 點(diǎn):,N 點(diǎn):,17,X 方向:,N 點(diǎn):,坐標(biāo),速度,O點(diǎn):,M 點(diǎn):,密度,18,(1)單位時間內(nèi)凈流入 的流體質(zhì)量,M點(diǎn):,N點(diǎn):,左控制面流入:,右控制面流出:,x方向凈流入:,左流入-右流出,19,同理,y、z 方向凈流入的流體質(zhì)量:,所以,六個面凈流入控制體的流體質(zhì)量:,(2)單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,用密度來表示,20,t時刻:,時刻:,密度 質(zhì)量,因此,單位時間內(nèi)流體質(zhì)量的變化量表示為:,21,(3)建立連續(xù)性微分方程,凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量 =控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,連續(xù)性(微分)方程,適用條件:理想或粘性流體、可壓或不可壓流體、 定常或非定常運(yùn)動均可適用。(同種流體),22,其它形式:,(1)矢量形式,(2)定常流動,(3)不可壓流動(與是否定常無關(guān)),不可壓流動 連續(xù)性方程,注: 連續(xù)性方程代表了流體運(yùn)動的質(zhì)量守恒,因此不可壓 流體必須滿足上述方程。,0,23,例題 判別下述不可壓流體的流動是否存在?,解(1)因?yàn)?所以流動存在。,(2)因?yàn)?所以流動不存在。,?,?,24,解,25,取定??偭鳛榭刂企w,其由三個面組成: (流進(jìn)面1-1 、流出面2-2 、側(cè)表面),3.5.2 積分形式的質(zhì)量守恒定常總流連續(xù)性方程,如圖:,26,三個面凈流入的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量,流進(jìn)流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,則單位時間內(nèi):,質(zhì)量守恒:,定??偭鲿r:,=0,27,在總流上取微流管:,流進(jìn)流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,28,流量:單位時間內(nèi)通過某一特定空間曲面的流體量。,指與所有流線處處垂直的截面,平均流速是指體積流量除以有效截面面積。,例題,29,適用條件: 理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動。,設(shè): 和 分別為A1、A2上的平均速度。,則:,定常不可壓流體連續(xù)性方程,30,問:流速與流道面積關(guān)系如何?,流道面積小,則流速大;,流道面積大,則流速小。,答:,31,3.6.1 理想流體運(yùn)動微分方程,理想流體動力學(xué),流體靜力學(xué),理想流體運(yùn)動微分方程:根據(jù)牛頓第二定律得到。,§3.6 理想流體運(yùn)動微分方程及其積分,32,注意: (1)歐拉1755年導(dǎo)出,故又稱Euler運(yùn)動微分方程; (2)適用于可壓或不可壓縮流體; (3)如流體靜止,則上式蛻化為Euler平衡微分方程。,至此,得到了描述流體運(yùn)動的連續(xù)性方程和運(yùn)動微分方程. 即:,33,連續(xù)性方程, 歐拉運(yùn)動 微分方程,重力場中:質(zhì)量力已知; 不可壓流體:密度已知. 四個方程、四個未知量 ,方程封閉可解. 實(shí)際上,非線性方程,求解困難.,34, 歐拉運(yùn)動 微分方程,但在特殊的條件下,可對歐拉運(yùn)動微分方程積分出來.,?,問:是否能得出一個積分形式?,?,?,35,(1)質(zhì)量力僅為重力,即,(3)流體不可壓,即,(2)流體定常運(yùn)動,即,(4)流體沿流線運(yùn)動,即,3.6.2 伯努利積分,特殊條件如下:,36, 歐拉運(yùn)動微分方程,利用重力和定常條件,對歐拉方程進(jìn)行簡化:,37,三式相加,左端=,三式相加,右端=,38,所以:,沿流線積分得:,(流線常數(shù)),-伯努利積分(方程),39,適用條件:理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運(yùn)動。,回顧積分過程,-伯努利積分(方程),40,對流線上的任意兩點(diǎn),有:,1,4,2,3,41,2-12 如圖所示為一貯水設(shè)備,已知h=1.5m,R=1.5m,金屬表壓強(qiáng)讀數(shù)為98.1 ,試求作用在半球面AB上的總壓力。,解:將金屬表壓強(qiáng)讀數(shù) 折合為水柱高度:,H,水,壓力體體積=圓柱體體積半圓球體積,42,本次課小結(jié),1 不可壓流動連續(xù)性方程(微分和積分形式),2 歐拉運(yùn)動微分方程,3 伯努利積分及其成立條件 (理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運(yùn)動),43,作業(yè),3-3,3-4,44,如何踢出香蕉球?,45,氣流,逆風(fēng),速度小,順風(fēng),速度大,壓強(qiáng)大,壓強(qiáng)小,46,同理:,(流場非定常引起),(流場非均勻引起),47,在總流上取微流管:,不可壓縮流體:,定??偭鞴埽?流進(jìn)流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,48,適用條件: 理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動。,設(shè): 和 分別為A1、A2上的平均速度。,則:,定常不可壓流體連續(xù)性方程,?,(體積流量),49,注意:流場是否有旋,不能根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡來判斷,而應(yīng)根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)自身是否旋轉(zhuǎn)來判斷。,有旋,無旋,50,系統(tǒng): 是由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán).,系統(tǒng),控制體,控制體: 是流體流過的固定不變的空間區(qū)域.,系統(tǒng),51,