流體力學(xué)常用的流動(dòng)分析方法ppt課件

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1、兩種方法：拉格朗日法與歐拉法 2、歐拉法下流體質(zhì)點(diǎn)加速度 3、流線微分方程 4、總流、流量、緩變流等基本概念,上次課簡要回顧,1,緩變流 (或漸變流): 是流線基本平行的直線流動(dòng)。,緩變流截面,問：什么是緩變流？,?,2,（2）在緩變流有效截面上，近似符合靜壓分布。,?,緩變流有何性質(zhì)？,（1）緩變流有效截面近似為平面；,指與所有流線處處垂直的截面,3,(B),概念選擇題,1、流體定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，歐拉法下必有 等于零。 （A）質(zhì)點(diǎn)加速度 （B）局部加速度(當(dāng)?shù)丶铀俣龋?（C）遷移加速度 （D）離心加速度 2、對(duì)于定常流動(dòng)，在 法中流動(dòng)參數(shù)與時(shí)間 變量無關(guān)。 （A）歐拉 （B）拉格朗日 （C）歐拉和拉格朗日 3、在定常流動(dòng)中，歐拉法下的質(zhì)點(diǎn)加速度 。 （A）一定等于零 （B）一定不等于零 （C）可能等于零也可能不等于零,(A),(C),4,(B),(C),4、在緩變流截面各點(diǎn)上， 等于常數(shù)。,5,本次課主要內(nèi)容,（1）了解流動(dòng)的分類以及常用的流動(dòng)分析方法 （2）建立連續(xù)性方程 (微分形式,積分形式) （3）建立理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程-歐拉方程 （4）對(duì)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程積分-伯努利積分,6,不可壓縮：,理想流體：,無旋流動(dòng)：,定常流動(dòng)：,與坐標(biāo)系維數(shù)對(duì)應(yīng),考慮重力對(duì)流體作用,按流速是否大于聲速,根據(jù)Re 數(shù)判斷,3-3 流體流動(dòng)分類,7,3-4 常用的流動(dòng)分析方法,3.4.1 物理定理,物理學(xué)定律有： （1）質(zhì)量守恒定律 （2）牛頓運(yùn)動(dòng)定律 （動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量矩守恒定律） （3）能量守恒定律,流體力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支。物理學(xué)的普適定律完全可用于流體力學(xué)。,連續(xù)性方程,8,3.4.2 流體流動(dòng)的分析方法,1、系統(tǒng)方法與控制體方法,2、微分方法與積分方法,3、量綱分析方法,第八章講述,結(jié)合,9,3-5 連續(xù)性方程,按歐拉的觀點(diǎn)：單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)控制體的質(zhì)量應(yīng)等于流出控制體的質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量的總和。即：,流體運(yùn)動(dòng)遵循質(zhì)量守恒定律。,按拉格朗日的觀點(diǎn)：即一個(gè)流體系統(tǒng)的流體質(zhì)量在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持不變；,10,即：,m1,m2,或,控制體,凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,按歐拉觀點(diǎn)的質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程。,11,3.5.1 微分形式的質(zhì)量守恒-連續(xù)性微分方程 1、建立坐標(biāo)系 2、取控制體,3、將質(zhì)量守恒定律運(yùn)用于該控制體,為中心，邊長為dx、dy、dz的平行六面體,12,質(zhì)量守恒定律：,控制體六個(gè)面凈流入的流體質(zhì)量,應(yīng)該,等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。,?,?,13,質(zhì)量守恒定律：,分析：控制體x方向凈流入的流體質(zhì)量,x方向： 中心點(diǎn)的左右控制面,14,X 方向:,N 點(diǎn):,坐標(biāo),速度,O點(diǎn):,M 點(diǎn):,密度,15,泰勒級(jí)數(shù)：,M 點(diǎn)：,N 點(diǎn)：,16,泰勒級(jí)數(shù)：,M 點(diǎn)：,N 點(diǎn)：,17,X 方向:,N 點(diǎn):,坐標(biāo),速度,O點(diǎn):,M 點(diǎn):,密度,18,（1）單位時(shí)間內(nèi)凈流入 的流體質(zhì)量,M點(diǎn)：,N點(diǎn)：,左控制面流入：,右控制面流出：,x方向凈流入：,左流入-右流出,19,同理，y、z 方向凈流入的流體質(zhì)量：,所以，六個(gè)面凈流入控制體的流體質(zhì)量：,(2)單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,用密度來表示,20,t時(shí)刻：,時(shí)刻：,密度 質(zhì)量,因此，單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)量的變化量表示為:,21,（3）建立連續(xù)性微分方程,凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量 =控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量,連續(xù)性（微分）方程,適用條件：理想或粘性流體、可壓或不可壓流體、 定常或非定常運(yùn)動(dòng)均可適用。(同種流體),22,其它形式：,(1)矢量形式,(2)定常流動(dòng),(3)不可壓流動(dòng)(與是否定常無關(guān)),不可壓流動(dòng) 連續(xù)性方程,注: 連續(xù)性方程代表了流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒,因此不可壓 流體必須滿足上述方程。,0,23,例題 判別下述不可壓流體的流動(dòng)是否存在？,解（1）因?yàn)?所以流動(dòng)存在。,（2）因?yàn)?所以流動(dòng)不存在。,?,?,24,解,25,取定?？偭鳛榭刂企w，其由三個(gè)面組成: （流進(jìn)面1-1 、流出面2-2 、側(cè)表面）,3.5.2 積分形式的質(zhì)量守恒定?？偭鬟B續(xù)性方程,如圖：,26,三個(gè)面凈流入的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量,流進(jìn)流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,則單位時(shí)間內(nèi)：,質(zhì)量守恒:,定常總流時(shí)：,=0,27,在總流上取微流管：,流進(jìn)流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,28,流量:單位時(shí)間內(nèi)通過某一特定空間曲面的流體量。,指與所有流線處處垂直的截面,平均流速是指體積流量除以有效截面面積。,例題,29,適用條件: 理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動(dòng)。,設(shè)： 和 分別為A1、A2上的平均速度。,則：,定常不可壓流體連續(xù)性方程,30,問：流速與流道面積關(guān)系如何？,流道面積小，則流速大；,流道面積大，則流速小。,答：,31,3.6.1 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程,理想流體動(dòng)力學(xué),流體靜力學(xué),理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程：根據(jù)牛頓第二定律得到。,3.6 理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程及其積分,32,注意： （1）歐拉1755年導(dǎo)出，故又稱Euler運(yùn)動(dòng)微分方程； （2）適用于可壓或不可壓縮流體； （3）如流體靜止，則上式蛻化為Euler平衡微分方程。,至此，得到了描述流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)微分方程. 即：,33,連續(xù)性方程, 歐拉運(yùn)動(dòng) 微分方程,重力場中：質(zhì)量力已知; 不可壓流體：密度已知. 四個(gè)方程、四個(gè)未知量 ,方程封閉可解. 實(shí)際上，非線性方程，求解困難.,34, 歐拉運(yùn)動(dòng) 微分方程,但在特殊的條件下,可對(duì)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程積分出來.,?,問：是否能得出一個(gè)積分形式？,?,?,35,(1)質(zhì)量力僅為重力,即,(3)流體不可壓,即,(2)流體定常運(yùn)動(dòng),即,(4)流體沿流線運(yùn)動(dòng),即,3.6.2 伯努利積分,特殊條件如下：,36, 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,利用重力和定常條件,對(duì)歐拉方程進(jìn)行簡化:,37,三式相加,左端=,三式相加,右端=,38,所以:,沿流線積分得:,(流線常數(shù)),-伯努利積分(方程),39,適用條件:理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運(yùn)動(dòng)。,回顧積分過程,-伯努利積分(方程),40,對(duì)流線上的任意兩點(diǎn),有：,1,4,2,3,41,2-12 如圖所示為一貯水設(shè)備，已知h=1.5m，R=1.5m，金屬表壓強(qiáng)讀數(shù)為98.1 ，試求作用在半球面AB上的總壓力。,解：將金屬表壓強(qiáng)讀數(shù) 折合為水柱高度：,H,水,壓力體體積=圓柱體體積半圓球體積,42,本次課小結(jié),1 不可壓流動(dòng)連續(xù)性方程（微分和積分形式）,2 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程,3 伯努利積分及其成立條件 （理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運(yùn)動(dòng)）,43,作業(yè),3-3，3-4,44,如何踢出香蕉球？,45,氣流,逆風(fēng)，速度小,順風(fēng)，速度大,壓強(qiáng)大,壓強(qiáng)小,46,同理:,（流場非定常引起）,（流場非均勻引起）,47,在總流上取微流管：,不可壓縮流體：,定常總流管：,流進(jìn)流體質(zhì)量 = 流出流體質(zhì)量,48,適用條件: 理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動(dòng)。,設(shè)： 和 分別為A1、A2上的平均速度。,則：,定常不可壓流體連續(xù)性方程,？,（體積流量）,49,注意：流場是否有旋，不能根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷，而應(yīng)根據(jù)流體質(zhì)點(diǎn)自身是否旋轉(zhuǎn)來判斷。,有旋,無旋,50,系統(tǒng): 是由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán).,系統(tǒng),控制體,控制體: 是流體流過的固定不變的空間區(qū)域.,系統(tǒng),51,