《任意角的三角函數(shù)(三角函數(shù)線).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《任意角的三角函數(shù)(三角函數(shù)線).ppt（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.1任意角的三角函數(shù) sin y c o s x t an y x 設 是一個任意角 ,它的終邊與單位圓交 于點 P(x,y)則 : y 叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 x y y O ( , )P x y x 一、任意角的三角函數(shù)的定義 1: 一、任意角的三角函數(shù)的定義 2: O x r y ),( yxP :),0( ),)(,( , 22 那么 它與原點的距離是除端點外 任意一點的終邊上是一個任意角設 yxr ryxP x y x y t a n,t a n,)3( 即記為的正切叫做比值 r x r x c os,c os,)2( 即記為的余弦
2、叫做比值 r y r y s i n,s i n,)1( 即記為的正弦叫做比值 s iny c o sy ta ny 三角函數(shù)的定義域 : 三角函數(shù) 定義域 R R , 2 | Zkk 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等： 0 0 0 si n 360 si n c os 360 c os , t a n 360 t a n k k k Z k 公 式 一 公式一的作用： 把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 00到 3600角的三角函數(shù)值。 三角函數(shù)的符號 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號： 1 si n y r 、 正
3、弦 函 數(shù) 值 ,0 0, yry r 第 一 象 限 ： 故 為 正 值 ； ,0 0, yry r 第 二 象 限 ： 故 為 正 值 ； o x y ,0 0, y r y r 第 三 象 限 ： 故 為 負 值 ； ,0 0, yry r 第 四 象 限 ： 故 為 負 值 ； 上正下負橫為 0 2 c os x r 、 余 弦 函 數(shù) 值 ,0 0, xrx r 第 一 象 限 ： 故 為 正 值 ； ,0 0, xrx r 第 二 象 限 ： 故 為 負 值 ； ,0 0, x r x r 第 三 象 限 ： 故 為 負 值 ； ,0 0, xrx r 第 四 象 限 ： 故 為
4、 正 值 ； o x y 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號： 左負右正縱為 0 00,, yxy x第 一 象 限 ： 故 為 正 值 ； 00,, yxy x第 二 象 限 ： 故 為 負 值 ；o x y 00,, yxy x第 三 象 限 ： 故 為 正 值 ； 00,, yxy x第 四 象 限 ： 故 為 負 值 ； 3 t a n y x 、 正 切 函 數(shù) 值 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號： 交叉正負 y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(
5、1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 角 的終邊與單位圓 交于點 P.過點 P作 x軸 的垂線 ,垂足為 M. |MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos| 三角函數(shù)線 正弦線和余弦線 【 思考 】 為了去掉 上述等式中的絕對值 符號 ,能否給線段 OM、 MP規(guī)定一個適當?shù)姆?向 ,使它們的取值與點 P的坐標一致 ? 【 定義 】 有向線段 * 帶有方向的線段叫有向線段 . *有向線段的大小稱為它的數(shù)量 . 在坐標系中 ,規(guī)定 : 有向線段的方向與坐標系的方向相同 . 即同向時 ,數(shù)量為正 ;反向時 ,數(shù)量為負 . y x x y y y x x M M M
6、M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 當角 的終邊不在坐 標軸上時 ,以 M為始點、 P為終點 ,規(guī)定 : 當線段 MP與 y軸 同向 時 ,MP的方向為 正向 , 且有 正值 y; 當線段 MP與 y軸 反向 時 MP的 方向 為 負向 , 且有 負值 y. MP=y=sin 有 向線段 MP叫角 的 正 弦線 y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊
7、的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) |MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos| 當角 的終邊不在坐 標軸上時 ,以 O為始點、 M為終點 ,規(guī)定 : 當線段 OM與 x軸 同向 時 ,OM的方向為 正向 ,且 有 正值 x; 當線段 OM與 x軸 反向 時 ,OM的方向為 負向 ,且 有 負值 x. OM=x=cos 有 向線段 OM叫角 的 余弦 線 T T T y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終
8、邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) T 過點 A(1,0)作單位 圓的切線 ,設它與 的終邊或其反向延 長線相交于點 T. t a n MPOM AT yATOA x 有向線段 AT叫 角 的 正切線 這三條與單位圓有關(guān)的有向線段 MP、 OM、 AT,分別叫做角 的 正弦線、余弦線、正切 線 ,統(tǒng)稱為 三角函數(shù)線 y x T M O P 的 終邊 A(1,0 ) 當角 的終邊與 x軸重合時 ,正弦線、正切 線 ,分別變成一個點 ,此時角 的 正弦值和正 切值都為 0; 當角
9、的終邊與 y軸重合時 ,余 弦線變成一個點 ,正切線不存 在 ,此時角 的 正切值不存在 . 三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值 符號，長度表示三角函數(shù)值的絕對值 . x y o x y o x y o x y o 的終邊 的終邊 的終邊 的終邊 T P M P M P M P M T A A T A T A ( ) ( ) ( ) ( ) 同學們實踐： 例 1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線 3 3 2（ 1） ；（ 2） 例 在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊 : ;21s in x O y -1 -1 1 1 2 1y 角的終邊 P M 例題 1(
10、2 ) s i n ; 2 )(265,26 Zkkk -1 x y 1 1 -1 O 例 :在單位圓中作出符合條件的角的終邊 : 2 1 c o s2 2 1x 3 3 5 Zkkk 3 52, 3 2 變式： 寫出滿足條件 cos 的角 的集合 . 2 1 2 3 x O y -1 -1 1 1 6 6 11 3 2 3 4 62| k ，或 3 22 k 3 42 k Zkk ， 6 112 Zkkkkk ) 6 112, 3 42 3 22, 6 2( 課堂 練習 1.已知 是第三象限且
11、 ，問 是第幾象 限角？ 02co s 2 2.若 在第四象限，試判 sin(cos)cos(sin)的符號 課堂 練習 3 .若 lg(sintan)有意義，則 是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或 x軸的正半軸 C 4. 已知 的終邊過點 (3a-9,a+2),且 cos0,則 a的取值范圍是 。 -2
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