高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

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第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),,整合·主干知識(shí),1．二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)_____________________叫做二次函數(shù)． (2)表示形式 ①一般式：___________________； ②頂點(diǎn)式：___________________，其中_______為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； ③零點(diǎn)式：y＝___________________，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．,y＝ax2＋bx＋c(a≠0),y＝ax2＋bx＋c(a≠0),y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0),(h，k),a(x－x1)(x－x2)(a≠0),(3)圖象與性質(zhì),,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是_______，α為_____．,自變量,常數(shù),(2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),,,,,,,,質(zhì)疑探究：冪函數(shù)圖象均過定點(diǎn)(1,1)嗎？ 提示：是，根據(jù)定義y＝xα，當(dāng)x＝1時(shí)y＝1α，無論α為何值，1α＝1.,1．下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是( ),解析：圖象①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)的冪指數(shù)必然大于1，排除A，D.圖象②中冪函數(shù)是偶函數(shù)，冪指數(shù)必為正偶數(shù)，排除C.故選B. 答案：B,2．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是( ) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1,答案：A,3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 解析：f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x＝1－a且開口向上， ∴1－a≥3，即a≤－2. 答案：(－∞，－2],4．若冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________．,答案：1或2,解析：①錯(cuò)誤，不符合冪函數(shù)的定義． ②正確，因若相交，則x＝0得y＝0；若y＝0，則得x＝0. ③錯(cuò)誤，冪函數(shù)y＝x－1在定義域上不單調(diào)．,答案：B,,聚集·熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] (2015·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值； (2)若y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),[解] (1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 則函數(shù)在[－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. (2)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3的對(duì)稱軸為x＝－＝－a， ∴要使f(x)在[－4,6]上為單調(diào)函數(shù)，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.,,又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在區(qū)間[－4，－1)和[0,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間[－1,0)和[1,6]上為增函數(shù)．,[名師講壇] 1．本題(3)應(yīng)去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)． 2．解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時(shí)要注意： (1)拋物線的開口、對(duì)稱軸位置、定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論； (2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)，事半功倍．,,[變式訓(xùn)練] 1．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),[解析] (1)分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示． 可知h(x)＞g(x)＞f(x)．,(2)由題意知m2－2m－3為奇數(shù)且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2. 當(dāng)m＝1時(shí)，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 當(dāng)m＝2時(shí)，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，∴m＝2. [答案] (1)h(x)＞g(x)＞f(x) (2)2,[名師講壇](1)在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸． (2)曲線在第一象限的凹凸性：α＞1時(shí)，曲線下凸； 0＜α＜1時(shí)，曲線上凸；α＜0時(shí)，曲線下凸．,,[變式訓(xùn)練] 2．(1) 冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)y＝f(x)的圖象是( ),,答案：(1)C (2)A,[典例賞析3] 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間； (2)在(1)的條件下，f(x)x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍．,二次函數(shù)的綜合問題,,,[名師講壇] 1．對(duì)于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若是二次函數(shù)，就隱含著a≠0，當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時(shí)，就要分a＝0，a≠0兩種情況討論．,,2．由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是a≥f(x)?a≥f(x)max，a≤f(x)?a≤f(x)min.,[變式訓(xùn)練] 3．(2015·中山一模)若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于________．,答案：1,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),分類討論思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用,,若f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在區(qū)間[0,1]內(nèi)有最大值－5，則a＝________. [分析] 已知的二次函數(shù)對(duì)稱軸隨參數(shù)a的變化而變化，根據(jù)對(duì)稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點(diǎn)分類求解．,已知函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1，在區(qū)間[2,5]上單調(diào)且有最大值為8，則實(shí)數(shù)t的值為________． 解析：函數(shù)f(x)＝x2－2tx＋1圖象的對(duì)稱軸是x＝t，函數(shù)在區(qū)間[2,5]上單調(diào)，故t≤2或t≥5. 若t≤2， 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上是增函數(shù)， 故f(x)max＝f(5)＝25－10t＋1＝8，,1．一個(gè)注意點(diǎn)——二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) 在研究二次函數(shù)時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，往往需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論． 2．二個(gè)條件——一元二次不等式恒成立的條件,,