高中函數(shù)與三角函數(shù)總結(jié)

《高中函數(shù)與三角函數(shù)總結(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中函數(shù)與三角函數(shù)總結(jié)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、函數(shù) 1定義域定義域優(yōu)先原則 (①分式的分母不為0、②偶次根式內(nèi)為非負(fù)數(shù)、③真數(shù)大于0) 值域（①二次函數(shù)用配方法、②判別式法y=（且）型、③基本不等式法y=型，即y,當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)就用求導(dǎo)法、④換元法y=時(shí)設(shè)t=,y=時(shí)設(shè)x=則可得=、⑤求導(dǎo)法：主要用于高次或者復(fù)雜函數(shù) 用其增減性可得知最大最小值⑥反函數(shù)法型 2 單調(diào)性（作用：比較大小、解不等式等）（①二次函數(shù)用對(duì)稱軸 ②求導(dǎo)法 ③抽象函數(shù)用定義求設(shè)再比較與的大小來(lái)得出結(jié)論 ④復(fù)合函數(shù)y=f(u),u=g(x), f(u) 和g(x)同為增則y也為增函數(shù)；f(u) 和g(x)一增一減時(shí)y為減函數(shù)） 3奇偶性（定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

2、稱）①奇：f(﹣x)=﹣f(x) 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；有定義時(shí)， ② 偶：f(﹣x) = f(x) 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 ③抽象函數(shù)（不知解析式）用賦值法湊成f(﹣x)=﹣f(x)、f(﹣x) = f(x)、f(﹣x) f(x) = 0、 這四種情況 注意：①奇函數(shù)的偶次項(xiàng)的系數(shù)為零，偶函數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)為零 ②奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 4指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（比較大小方法：化同底，根據(jù)其增減性則得知，另一方面利用其增減性可用來(lái)求解不等式、值域等） 5反函數(shù)（與原函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱）只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù) 6抽象函數(shù)（賦值法） 遇到求導(dǎo)時(shí)，有時(shí)用到定義法 7二次

3、函數(shù)(三要素：a、、對(duì)稱軸)，在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，在時(shí)，可取得最值；在給定區(qū)間內(nèi)，可利用函數(shù)圖象或單調(diào)性求得最值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷對(duì)稱軸是否落在了給定的區(qū)間內(nèi) 二、三角函數(shù) 1.畫(huà)一個(gè)單位圓，則 2.一些誘導(dǎo)公式 （只要兩角之和為/2就行） 3.三角函數(shù)間的關(guān)系 ， 4． ， 5．二倍角 ， 6.二倍角擴(kuò)展 ， ， 7.其中 8.半角公式 9凡正余弦的次數(shù)為二，均可以化成正切函數(shù)來(lái)表示 如： 三角函數(shù)公式表 （下面寫(xiě)的，看起來(lái)像n字母，別搞錯(cuò)了，還有

4、tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα tanβ tanα＋tanβ是分子，1－tanα tanβ是分母 再有 1 sinα cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 也像上面一樣，意思是sinα cosβ=0.5*[sin（α＋β）＋sin（α－β）],這些公式很多都在課本，可以查課本來(lái)確認(rèn)這里是否寫(xiě)對(duì)，或者自己證明也行） 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系： tanα cotα＝1 sinα cscα＝1 cosα secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝s

5、ecα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 誘導(dǎo)公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π

6、－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝co

7、sα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα tanβ

8、 tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù) 的降冪公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

9、 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－sin—－— 2 2 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－cos—－— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－sin—－— 22 1 sinα cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）