《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、第六章 數(shù)據(jù)的分析 2. 中位數(shù)與眾數(shù) 一、學(xué)情與教材分析 1.學(xué)情分析 經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題．學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題，體會(huì)到權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式． 2.教材分析 《中位數(shù)與眾數(shù)》是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第六章第二節(jié)內(nèi)容．平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的3個(gè)數(shù)據(jù)代表，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的基本概念，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了第

2、1節(jié)《平均數(shù)》，本節(jié)內(nèi)容是繼《平均數(shù)》學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材． 二、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判． 2.通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評(píng)判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 3.將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度． 三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握中位

3、數(shù)與眾數(shù)的概念，及兩概念的簡單運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，并能在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表，對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的評(píng)判． 四、教法建議 根據(jù)教材內(nèi)容和初二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采用“以問題為中心”的討論發(fā)現(xiàn)法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念，逐步建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)． 五、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）課前設(shè)計(jì) 1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1：閱讀課本p142-143，什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？ （觀看《中位數(shù)與眾數(shù)》新知講解00:00-02:00） 任務(wù)2：結(jié)合實(shí)例，怎么找出一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，眾數(shù)呢？ （觀看

4、《中位數(shù)與眾數(shù)》新知講解02:01-06:29） 任務(wù)3：課下調(diào)查20名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼，其中這些尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？ 2．預(yù)習(xí)自測(cè) 一、選擇題 1．已知數(shù)據(jù)：2，1，4，6，9，8，6，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A．4 B．6 C．5 D．4和6 答案：C 解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分別是4和6，平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5． 點(diǎn)撥：要求中位數(shù)，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)的平

5、均數(shù)． 2．某校在“校園十佳歌手”比賽上，六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下：90，96，91，96，95，94．那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95 答案：A 解析：在這一組數(shù)據(jù)中96是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是96；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（90，91，94，95，96，96），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是94、95，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（94+95）2=94.5．故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是96，94.5． 點(diǎn)撥：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

6、中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 二、填空題 3．某中學(xué)排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表： 年齡（歲） 12 13 14 15 人數(shù)（人） 1 2 5 4 則這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是___________． 答案：14 解析：這組數(shù)據(jù)中，14歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為14． 點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)的概念求解． 4．某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表： 最高氣溫（℃） 22 23 24 25 天 數(shù) 1 2 2 4 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別___________． 答案：24℃

7、； 25℃ 解析：在這一組數(shù)據(jù)中25是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個(gè)數(shù)是24，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24；故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是24，25．故答案為24℃； 25℃． 點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可以求解． (或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“《中位數(shù)與眾數(shù)》預(yù)習(xí)自測(cè)”) （二）課堂設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用；第四環(huán)節(jié)：隨堂檢測(cè)；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)． 第一環(huán)節(jié)：情境引入 內(nèi)容：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰

8、當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的．下面請(qǐng)看一例： 某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分．全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分，22個(gè)80分，2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分． 小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健保∮?duì)媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對(duì)此有何看法？ 引導(dǎo)學(xué)生展開討論，作出評(píng)判： 平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級(jí)的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的．原因是全班的平均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差． 怎樣說明這個(gè)問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代

9、表——中位數(shù)與眾數(shù)． 目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計(jì)算，同時(shí)說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)． 二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景， 引起學(xué)生對(duì)“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積 極投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)． 注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)占用的時(shí)間不宜長，只要達(dá)到引入新課、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可． 第二環(huán)節(jié)：探究發(fā)現(xiàn) 內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下：

10、

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12、 員 工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員A 職員B 職員C 職員D 職員E 職員F 職員G 月工資/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元． 職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入． 職員D說：我們好幾個(gè)人工資都是1800元． 一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？ 你怎樣看待該公司員工的收入？ 學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵(lì)． 在學(xué)生討論交

13、流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥： 上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況： （1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了． （2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． （3）9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 議一議：你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？ 讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：

14、用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響． 結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念： 一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”． 讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題． 目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自

15、主探索、合作交流的意識(shí)與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華． 注意事項(xiàng)：在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會(huì)有不同的觀點(diǎn)，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性． 第三環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用 內(nèi)容：1. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（ ） A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3； B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等． 答案：A 2. 2011～2012 賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高

16、的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本48頁） 3. 你課前所調(diào)查的20名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋？ 目的： 第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)．第3題既是上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)問題作出評(píng)判，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力． 注意事項(xiàng)：教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時(shí)反饋矯正、積極評(píng)價(jià)．特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個(gè)別學(xué)生有不同看法是允許

17、的． 第四環(huán)節(jié)：隨堂檢測(cè) 一、選擇題 1．?dāng)?shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　） A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18 答案：A 解析：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21；數(shù)據(jù)按從小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位數(shù)是（18+20）2=19，故中位數(shù)為19． 點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可． 2．在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績（單位：個(gè)）如下表： 成績 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 4 2 5 1

18、 這此測(cè)試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（　　） A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50 答案：C 解析：49出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為49，第8個(gè)數(shù)是48，所以中位數(shù)為48，故選C． 點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)解答即可． 二、填空題 3．已知一組數(shù)據(jù)：2，1，﹣1，0，3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________． 答案：1 解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：﹣1，0，1，2，3，第3位是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1． 點(diǎn)撥：要求中位數(shù)，按從小到大的順序排列后，找出最中間

19、的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可． 4．某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是________歲． 答案：15 解析：∵該班有40名同學(xué)， ∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)， ∵15歲的有21人， ∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲． 點(diǎn)撥：根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案． 三、解答題 5．物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表： 得分（分） 10 9 8 7 人數(shù)（人） 5 8 4 3 （1）寫出這20

20、位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的中位數(shù)． （2）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分． 答案：見解析 解析：（1）20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)，即（9+9）2=9．所以中位數(shù)為9． （2）平均分==8.75分． 所以這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分為8.75分． 點(diǎn)撥：①20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)．②平均分=總分?jǐn)?shù)總?cè)藬?shù)． （或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“《中位數(shù)與眾數(shù)》隨堂檢測(cè)”） 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？ 學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征： 1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它

21、與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響． 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”． 3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量． 要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平． 目的： 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體

22、會(huì)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)作出評(píng)判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力． 注意事項(xiàng)：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時(shí)，最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來說明，這樣對(duì)學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評(píng)判頗有好處． 布置作業(yè)： 1. 課本習(xí)題6.2的第1，2，3題． 2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征． （三）課后作業(yè) 基礎(chǔ)型 一、選擇題 1．一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A．4

23、，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8 答案：B 解析：∵3，x，4，5，8的平均數(shù)為5， ∴（3+x+4+5+8）5=5，解得：x=5， 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，5，8， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5， ∵5出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；故選B． 點(diǎn)撥：先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可． 2．某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表： 金額/元 5 10 20 50 100 人數(shù) 4 16 15 9 6 則他們捐款

24、金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6 答案：D 解析：共有50個(gè)數(shù)， ∴中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)， ∴中位數(shù)是（20+20）2=20； 平均數(shù)=（54+1016+2015+509+1006）=30.6；故選D． 點(diǎn)撥：根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可． 二、填空題 3．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________． 答案：26

25、 解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（26+26）2=26，則中位數(shù)是26． 點(diǎn)撥：根據(jù)中位數(shù)的定義，即可解答． 4．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________． 答案：6 解析：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6， ∴，解得， 若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6． 點(diǎn)撥：首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)

26、即可． 三、解答題 5．有七個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前四位數(shù)的平均數(shù)是33，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42．求它們的中位數(shù)． 答案：見解析 解析：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)即中位數(shù)為x， 由題意得，x=334+424﹣387=34， 則中位數(shù)為34． 點(diǎn)撥：根據(jù)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是38，就可以求出這7個(gè)數(shù)的和．前4個(gè)數(shù)的和與后四個(gè)數(shù)的和，減去7個(gè)數(shù)的和就是第四個(gè)數(shù)，即7個(gè)數(shù)的中位數(shù)． 能力型 一、選擇題 1．有11個(gè)互不相同的數(shù)，下面哪種方法可以不改變它們的中位數(shù)（ ） A．將每個(gè)數(shù)加倍 B．將最小的數(shù)增加任意值 C．將最大的數(shù)減小任意

27、值 D．將最大的數(shù)增加任意值 答案：D 解析：A、將每個(gè)數(shù)加倍，則中位數(shù)加倍； B、將最小的數(shù)增加任意值，可能成為最大值，中位數(shù)將改變； C、將最大的數(shù)減小任意值，可能成為最小值，中位數(shù)將改變； D、將最大的數(shù)增加任意值，還是最大值，中位數(shù)不變． 點(diǎn)撥：11個(gè)不同的數(shù)按大小排列，第6個(gè)數(shù)為中位數(shù)，看哪個(gè)選項(xiàng)沒改變第6個(gè)數(shù)． 2．一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則=（ ） A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83 答案：D 解析：大于中位數(shù)

28、與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)． 當(dāng)這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這組數(shù)有2m個(gè)， 則平均數(shù)是：=83； 當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則這組數(shù)有2m+1個(gè)， 則平均數(shù)是：=83﹣， 而m≥1，因而0＜≤1 ∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83． 故82≤＜83． 點(diǎn)撥：當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)應(yīng)分為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種情況進(jìn)行討論，并且大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解． 二、填空題 3．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1，則對(duì)于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位

29、數(shù)可表示為___________． 答案： 解析：將1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間的兩個(gè)數(shù)為x5與1，則中位數(shù)是． 點(diǎn)撥：首先將數(shù)據(jù)1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5按大小排列的，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解． 三、解答題 4．請(qǐng)根據(jù)下列圖表信息解答問題： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增長率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的數(shù)據(jù)為_________；（精確到1%） （2）求統(tǒng)計(jì)表中增長率的平均數(shù)及中位數(shù)； （3）預(yù)測(cè)2017年的觀影人次，并說明理由．

30、 答案：見解析 解析：（1）由題意可得，2016年的年增長率是：（13.72﹣12.60）12.60100%≈9%； （2）統(tǒng)計(jì)表中增長率的平均數(shù)為：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）6=31%； 將它們按從小到大的順序排列為：9%，27%，31%，32%，35%，52%， 所以中位數(shù)是（31%+32%）2=31.5%； （3）2017年的觀影人次為：13.72（1+31%）≈17.97（人次）， 預(yù)估的理由是：由折線統(tǒng)計(jì)圖和表格可知，最近6年增長率的平均數(shù)為31%，故預(yù)估2016年的增長率為31%． 點(diǎn)撥：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到2016年的年增長率；

31、（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)條象形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以解答本題． 探究型 一、解答題 1．某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整． 收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 8

32、1 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)： 成績x 人數(shù) 部門 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 _____ _____ _____ _____ _____ _____ （說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好，60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格） 分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示： 部門

33、 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出結(jié)論：a．估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_______； b．可以推斷出 _______部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_________________________________________________________；_________________________________________________________． （至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性） 答案：見解析 解析：填表如下： 成績x 人數(shù) 部門 40≤x≤49 50≤

34、x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a.400=240（人）． 故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240； b．答案不唯一，理由合理即可． 可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為： ①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高； ②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高． 或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為： ①乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工

35、的生產(chǎn)技能水平較高； ②乙部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高． 點(diǎn)撥：根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進(jìn)行討論分析，理由合理即可． 2．順義區(qū)某中學(xué)舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，初二年級(jí)決定從本年級(jí)300名女生中挑選64人組成花束方隊(duì)，要求身高基本一致，這個(gè)工作交給年級(jí)學(xué)生會(huì)體育部小紅、小冬和小芳來完成． 為了達(dá)到年級(jí)的選拔要求，小紅、小冬和小芳各自對(duì)本學(xué)校初二年級(jí)的女生身高進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3． 表1 小紅抽樣調(diào)查初二年級(jí)4名女同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)表（單位：cm）

36、 序號(hào) 1 2 3 4 身高 155 160 165 172 表2 小冬抽樣調(diào)查初二年級(jí)15名女同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)表（單位：cm） 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175 表3 小芳抽樣調(diào)查初二年級(jí)15名女同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)表（單位：cm） 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 身高

37、 145 160 150 152 160 154 160 166 167 168 160 169 173 174 175 根據(jù)自己的調(diào)查數(shù)據(jù)，小紅說應(yīng)選取身高為163cm（數(shù)據(jù)的平均數(shù)）的同學(xué)參加方隊(duì)，小冬說應(yīng)選取身高為165cm（數(shù)據(jù)的中位數(shù)）的同學(xué)參加方隊(duì)，小芳說應(yīng)選取身高為160cm（數(shù)據(jù)的眾數(shù)）的同學(xué)參加方隊(duì)． 根據(jù)以上材料回答問題： 小紅、小冬和小芳三人中，哪一位同學(xué)的抽樣調(diào)查及得出的結(jié)論更符合年級(jí)的要求，并簡要說明符合要求的理由，同時(shí)其他兩位同學(xué)的抽樣調(diào)查或得出結(jié)論的不足之處． 答案：見解析 解析：小芳的結(jié)論更符合年級(jí)的要求． 小芳的15個(gè)數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為160cm，說明全年級(jí)身高為160cm的女生最多，估計(jì)約有80人，因此將挑選標(biāo)準(zhǔn)定在160cm，便于組成身高整齊的花束方隊(duì)． 小紅的結(jié)論是由數(shù)據(jù)平均數(shù)得出的，但調(diào)查的樣本容量較少； 小冬的結(jié)論是由數(shù)據(jù)中位數(shù)得出的，但不能表明165cm身高的學(xué)生夠64人． 點(diǎn)撥：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義解答可得． （或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“《中位數(shù)與眾數(shù)》基礎(chǔ)型”、“《中位數(shù)與眾數(shù)》能力型”、“《中位數(shù)與眾數(shù)》探究型”）