《中國海洋大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中國海洋大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題答案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、中國海洋大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院命題專用紙(函授)
試題名稱 : 高等數(shù)學(xué) 學(xué)年學(xué)期: 2016學(xué)年第一學(xué)期 站點名稱:
層次:(專/本) 專業(yè): 年級: 學(xué)號: 姓名: 分數(shù):
一、填空題(本題共5道小題,每道小題4分,共20分)
1.已知,則 ?。?
2.當時,與是等價無窮小,則 -3/4 ?。?
3.設(shè) ,則 n! ?。?
4. -1/6 ?。?
5.已知(其中為
2、常數(shù))在處取得極值,則 2 ?。?
二、選擇題(本題共5道小題,每道小題2分,共10分)
1.當時,下列哪一個是其它三個的高階無窮?。 。ā?。?
(A);?。ǎ拢弧。ǎ茫?;?。ǎ模?
2.設(shè),則是的( B ).
(A)跳躍間斷點;(B)可去間斷點;(C)連續(xù)點;(D)第二類間斷點.
3.在的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義,則f在處可導(dǎo)的一個充分條件是( D ?。?
(A)存在;?。ǎ拢┐嬖?;
(C); ?。ǎ模?
4.設(shè)函數(shù)在上有定義,在內(nèi)可導(dǎo),則( D ).
(A)當,存在,使;
(B)當時,存在,使;
(C)存在,使;
(D)對,有.
5.在下列等式中
3、,正確的結(jié)果是( C?。?
(A); ?。ǎ拢?;
(C); (D).
三、計算題(本題共5道小題,每道小題8分,共40分)
1..
∵[√(x+1)-x][√(x+1)+x]=(x+1)-x=1
∴√(x+1)-x=1/[√(x+1)+x]
又√(x+1)+x=x{1+[√(1+(1/x)]}
∴原式=1/{1+√[1+(1/x)]}.
∴當x--->+∞時,
1+(1/x)--->1
原式--->1/2
2.已知,其中,求.
x=f (t)
y=tf (t)-f(t)
dy/dx
=[dy/dt]/[dx/dt
4、]
=[f (t)+tf (t)-f(t)]/f (t)
=t
d^2y/dx^2
=[d(dy/dx)/dt]/[dx/dt]
=1/f (t)
f (x)=1/f (t)
3.求.
=lim(x->0)[(sinx)^2-x^2]/x^4
=-lim(x->0)(x+sinx)/x*lim(x->0)(x-sinx)/x^3
=-2lim(x->0)(1-cosx)/(3x^2)
=-2/3*lim(x->0)1/2x^2/x^2
=-1/3
4.,求.
y=(x/(1+x))^x=(1-1/(1+x))^x
令u=1-1/(1+
5、x),則y=u^x
令w=1/(1+x),則u=1-w
dy/dx
=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)
=(u^x*ln(u))*(-1)*(1/(1+x)^2)
=-(x/(1+x))^x/(1+x)^2
5.求.
∫ lnx/√x dx
= ∫ lnx * 2/(2√x) dx
= 2∫ lnx d(√x)
= 2√xlnx - 2∫ √x d(lnx)、分部積分法
= 2√xlnx - 2∫ √x * 1/x dx
= 2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
= 2√xlnx - 2 * 2√x + C
= 2√x(lnx - 2)
6、+ C
= 4√x[(1/2)(lnx - 2)] + C
= 4√x(ln√x - 1) + C
四.應(yīng)用題(本題共2道小題,每道小題15分,共30分)
1.一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租,當月租金定為1000元時,公寓會全部租出去,當月租金增加50元時,就會多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花費100元的維修費,試問房租定為多少可獲得最大利潤?
設(shè)有x套公寓租出去,每月租金增加50(50-x)元,總獲利為f(x),
則f(x)=[50(50-x)+1000]x-x100,
f(x)=-100x+3400,
令f(x)=0,得唯一駐點x=34,此時f(x
7、)達到最大值,
故租金定為1000+5016=1800(元).
2.設(shè)質(zhì)點沿軸作直線運動,任意時刻的加速度,已知初速度,初始位移,求質(zhì)點的速度及位移.
(1) a=12t^2-3sint
v =∫(12t^2-3sint)dt
= 4t^3 +3cost + C1
v(0) =3+C1= 5
C1=2
v=4t^3 +3cost +2
(2) s =∫(4t^3 +3cost +2)dt
= t^4+3sint + 2t + C2
s(0)= C2=-3
s= t^4+3sint + 2t-3
教學(xué)負責人
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