沿程阻力 簡(jiǎn)便計(jì)算

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1、第六章 流動(dòng)阻力和水頭損失 學(xué)習(xí)要點(diǎn)：熟練地掌握水頭損失的分類(lèi)和計(jì)算、層流與紊流的判別及其流速分布規(guī)律；掌握流動(dòng)阻力的分區(qū)劃分、各個(gè)分區(qū)內(nèi)沿程水頭損失系數(shù)的影響因素，了解紊流脈動(dòng)現(xiàn)象及其切應(yīng)力的特征、人工加糙管道與工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)結(jié)果的異同、沿程水頭損失系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式、幾種特殊的管路附件的局部水頭損失系數(shù)等。 實(shí)際流體具有粘性，在通道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部流層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和流動(dòng)阻力。流動(dòng)阻力做功，使流體的一部分機(jī)械能不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能而散發(fā)，從流體具有的機(jī)械能來(lái)看是一種損失?？偭鲉挝恢亓苛黧w的平均機(jī)械能損失稱(chēng)為水頭損失，只有解決了水頭損失的計(jì)算問(wèn)題，第四章得到的伯努利方程式才能真正用于解

2、決實(shí)際工程問(wèn)題。 第一節(jié) 水頭損失及其分類(lèi) 流動(dòng)阻力和水頭損失的規(guī)律，因流體的流動(dòng)狀態(tài)和流動(dòng)的邊界條件而異，故應(yīng)對(duì)流動(dòng)阻力的水頭損失進(jìn)行分類(lèi)研究。 一、水頭損失分類(lèi) 流體在流動(dòng)的過(guò)程中，在流動(dòng)的方向、壁面的粗糙程度、過(guò)流斷面的形狀和尺寸均不變的均勻流段上產(chǎn)生的流動(dòng)阻力稱(chēng)之為沿程阻力，或稱(chēng)為摩擦阻力。沿程阻力的影響造成流體流動(dòng)過(guò)程中能量的損失或水頭損失（習(xí)慣上用單位重量流體的損失表示）。沿程阻力均勻地分布在整個(gè)均勻流段上，與管段的長(zhǎng)度成正比，一般用表示。 圖6—1 水頭損失 另一類(lèi)阻力是發(fā)生在流動(dòng)邊界有急變的流場(chǎng)中，能量的損失主要集中在該流場(chǎng)及附近流場(chǎng)，這種集中

3、發(fā)生的能量損失或阻力稱(chēng)為局部阻力或局部損失，由局部阻力造成的水頭損失稱(chēng)為局部水頭損失。通常在管道的進(jìn)出口、變截面管道、管道的連接處等部位，都會(huì)發(fā)生局部水頭損失，一般用表示。 如圖6—1所示的管道流動(dòng)，其中，ab，bc和cd各段只有沿程阻力，、、是各段的沿程水頭損失，管道入口、管截面突變及閥門(mén)處產(chǎn)生的局部水頭損失，、、和是各處的局部水頭損失。整個(gè)管道的水頭損失等于各段的沿程損失和各處的局部損失的總和。 二、水頭損失的計(jì)算公式 1.沿程阻力損失 （6—1） 對(duì)于圓管：

4、 （6—2） 式中：——管長(zhǎng)； ——水力半徑； ——管徑； ——斷面平均流速； ——重力加速度； ——沿程阻力系數(shù)，也稱(chēng)達(dá)西系數(shù)。一般由實(shí)驗(yàn)確定。 上式是達(dá)西于1857年根據(jù)前人的觀測(cè)資料和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而總結(jié)歸納出來(lái)的一個(gè)通用公式。這個(gè)公式對(duì)于計(jì)算各種流態(tài)下的管道沿程損失都適用。式中的無(wú)量綱系數(shù)不是一個(gè)常數(shù)，它與流體的性質(zhì)、管道的粗糙程度以及流速和流態(tài)有關(guān)，公式的特點(diǎn)是把求阻力損失問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求無(wú)量綱阻力系數(shù)問(wèn)題，比較方便通用。同時(shí)，公式中把沿程損失表達(dá)為流速水頭的倍數(shù)形式是恰當(dāng)?shù)摹Ｒ驗(yàn)樵诖蠖鄶?shù)工程問(wèn)題中，確實(shí)與成正比。此外，這樣做可以把阻力損失和流速水頭合并在

5、一起，便于計(jì)算。經(jīng)過(guò)一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)的理論研究和實(shí)踐檢驗(yàn)都證明，達(dá)西公式在結(jié)構(gòu)上是合理的，使用上是方便的。 2.局部水頭損失 局部水頭損失以表示，它是流體在某些局部地方，由于管徑的改變(突擴(kuò)、突縮、漸擴(kuò)、漸縮等)，以及方向的改變(彎管)，或者由于裝置了某些配件(閥門(mén)、量水表等)而產(chǎn)生的額外的能量損失。局部阻力損失的原因在于，經(jīng)過(guò)上述局部位置之后，斷面流速分布將發(fā)生急劇變化，并且流體要生成大量的旋渦。由于實(shí)際流體粘性的作用，這些旋渦中的部分能量會(huì)不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏萆⒃诹黧w中，從而使流體的總機(jī)械能減少。 圖6—1表明，在管道入口、管徑收縮和閥門(mén)等處，都存在局部阻力損失。

6、 （6—3） 式中：——局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定。整個(gè)管道的阻力損失，應(yīng)該等于各管段的沿程損失和所有局部損失的總和。 上述公式是長(zhǎng)期工程實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，其核心問(wèn)題是各種流動(dòng)條件下沿程阻力系數(shù)和局部阻力系數(shù)的計(jì)算。這兩個(gè)系數(shù)并不是常數(shù)，不同的水流、不同的邊界及其變化對(duì)其都有影響。 第二節(jié) 粘性流體流動(dòng)流態(tài) 早在19世紀(jì)30年代，就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了沿程水頭損失和流速有一定關(guān)系。在流速很小時(shí)，水頭損失和流速的一次方成比例。在流速較大時(shí)，水頭損失幾乎和流速的平方成比例。直到1880～1883年，英國(guó)物理學(xué)家雷諾經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，水頭損失規(guī)

7、律之所以不同，是因?yàn)檎承粤黧w存在著兩種不同的流態(tài)。 一、粘性流體流動(dòng)流態(tài) 人們?cè)陂L(zhǎng)期的工作實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)管道的沿程阻力與管道的流動(dòng)速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有其特殊性。當(dāng)流速較小時(shí)，沿程損失與流速一次方成正比，當(dāng)流速較大時(shí)，沿程損失幾乎與流速的平方成正比，如圖6—2所示，并且在這兩個(gè)區(qū)域之間有一個(gè)不穩(wěn)定區(qū)域。這一現(xiàn)象，促使英國(guó)物理學(xué)家雷諾于1883年在類(lèi)似于圖6—3所示的裝置上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 試驗(yàn)過(guò)程中，水積A內(nèi)水位保持不變，使流動(dòng)處于定流狀態(tài)；閥門(mén)B用于調(diào)節(jié)流量，以改變平直玻璃管中的流速；容器C內(nèi)盛有容重與水相近的顏色水，經(jīng)細(xì)管E流入平直玻璃管F中；閥門(mén)D用于控制顏色水的流量。

8、 當(dāng)閥門(mén)B慢慢打開(kāi)，并打開(kāi)顏色水閥門(mén)D，此時(shí)管中的水流流速較小，可以看到玻璃管中一條線狀的顏色水。它與水流不相混合，如圖6—3(b)所示。從這一現(xiàn)象可以看出，在管中流速較小時(shí)，管中水流沿管軸方向呈層狀流動(dòng)，各層質(zhì)點(diǎn)互不摻混，這種流動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為層流。 當(dāng)閥門(mén)B逐漸開(kāi)大，管中的水流流速也相應(yīng)增大。此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，在流速增加到某一數(shù)值時(shí)，顏色水原直線的運(yùn)動(dòng)軌跡開(kāi)始波動(dòng)，線條逐漸變粗，如圖6—3

9、(c)所示。繼續(xù)增加流速，則顏色水迅速與周?chē)那逅旌希?—3(d)所示。這表明液體質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)軌跡不規(guī)則，各層液體相互劇烈混合，產(chǎn)生隨機(jī)的脈動(dòng)，這種流動(dòng)稱(chēng)為紊流。水流流速?gòu)男∽兇蟆Ｑ爻套枇η€的走線為A→B→C →D。如圖6—2所示。 圖6—3 雷諾實(shí)驗(yàn) （a）實(shí)驗(yàn)裝置 （b）層流 (c)過(guò)渡區(qū)（d）紊流 若實(shí)驗(yàn)時(shí)流速由大變小。則上述觀察到的流動(dòng)現(xiàn)象以相反的程序重演，但有紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯牧魉?(下臨界流速)要小于由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯牧魉?上臨界流速)。如圖6—2所示。沿徑阻力曲線的走線為D-C-A。如圖6—2所示。 實(shí)驗(yàn)進(jìn)—步表明，同一實(shí)驗(yàn)裝置的臨界流速是不固定的，隨著

10、流動(dòng)的起始條件和實(shí)驗(yàn)條件不同，外界干擾程度不同，其上臨界流速差異很大，但是，其下臨流流速卻基本不變。在實(shí)際工程中，擾動(dòng)是普遍存在的，上臨界流速?zèng)]有實(shí)際意義，一般指的臨界流速即指下臨界流速。上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不僅在圓管中存在，對(duì)于任何形狀的邊界、任何液體以及氣體流動(dòng)都有類(lèi)似的情況。 二、流態(tài)的判別準(zhǔn)則 上述實(shí)驗(yàn)觀察到兩種不同的流態(tài)，以及流態(tài)與管道流速之間的關(guān)系。由雷諾等人曾做的實(shí)驗(yàn)表明，流態(tài)不僅與斷面平均流速有關(guān)系，而且與管徑、液體粘性、密度有關(guān)。即流態(tài)既反映管道中流體的特性，同時(shí)又反映管道的特性。 將上述四個(gè)參數(shù)合成一無(wú)量綱數(shù)(無(wú)具體單位，該內(nèi)容將

11、在量綱分析章節(jié)中討論)，稱(chēng)為雷諾數(shù)，用表示。 （6—4） 對(duì)應(yīng)于臨界流速的雷諾數(shù)，稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)，通常用表示。大量實(shí)驗(yàn)表明，在不同的管道、不同的液體以及不同的外界條件下臨界雷諾數(shù)不同。通常情況下，臨界雷諾數(shù)總在2300附近， 當(dāng)管道雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時(shí)，管中流動(dòng)處于層流狀態(tài)；反之，則為紊流。 【例6—1】 有一直徑的室內(nèi)上水管，如管中流速水溫℃。 (1).試判別管中水的流態(tài)； (2).試求管內(nèi)保持層流狀態(tài)的最大流速為多少？ 解：（1）l0℃時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù),此時(shí)，管內(nèi)雷諾數(shù) ，故管中水流為紊流。 （2）保持層流

12、的最大流速就是臨界流速， 所以 第三節(jié) 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系 一、均勻流動(dòng)方程式 沿程阻力(均勻流內(nèi)部流層間的切應(yīng)力)是造成沿程水頭損失的直接原因。建立沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式，再找出切應(yīng)力的變化規(guī)律，就能解決沿程水頭損失的計(jì)算問(wèn)題 。 圖6-4 均勻流方程推導(dǎo)圖示 在圓管恒定流均勻流段上設(shè)1—l和2—2斷面，如圖6—4所示。作用于流段上的外力：壓力、壁面切應(yīng)力重力相平衡。即： 式中——壁面切應(yīng)力 ——濕周。 由幾何關(guān)系得： ，除以整理得： （6—5） 并由斷面1和斷面2的能量方程得：，故：

13、 （6—6） 或 （6—7） 式中：——水力半徑，； ——水力坡度，。 式（6—6）或式（6—7）給出了圓管均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系，稱(chēng)為均勻流動(dòng)方程式。對(duì)于明渠均勻流，按上式步驟可得到與式（6—6）、式（6—7）相同的結(jié)果，只因?yàn)槭欠禽S對(duì)稱(chēng)過(guò)流斷面，邊壁切應(yīng)力分布不均勻，式中應(yīng)為平均切應(yīng)力。 由于均勻流動(dòng)方程式是根據(jù)作用在恒定均勻流段上的外力相平衡，得到的平衡關(guān)系式，并沒(méi)有反映流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生沿程水頭損失的物理本

14、質(zhì)。公式推導(dǎo)未涉及流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況，因此該式對(duì)層流和紊流都適用。然而層流和紊流切應(yīng)力的產(chǎn)生和變化用本質(zhì)不同，最終決定兩種流態(tài)水頭損失的規(guī)律不同。 二、圓管過(guò)流段面上切應(yīng)力分布 在圖（6—4）所示圓管恒定均勻流中，取軸線與管軸重合，半徑為r的流束，用推導(dǎo)式（6—7）的相同步驟，便可得出流束的均勻流動(dòng)方程式： （6—8） 式中 ——所取流束表面的切應(yīng)力； ——所取流束的水力半徑； —— 所取流束的水力坡度，與總流的水力坡度相等，=J 將 及 分別代入式（6—7）、（6-8），得：

15、 （6—9） （6—10） 上兩式相比，得： （6—11） 即圓管均勻過(guò)流斷面上切應(yīng)力呈直線分布，管軸處，管壁處切應(yīng)力達(dá)最大值。 三、壁剪切速度 下面在均勻流動(dòng)方程式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)沿程摩阻系數(shù)和壁面切應(yīng)力的關(guān)系。 將代入均勻流動(dòng)方程式（6-9），整理得： ，定義具有速度的量綱，稱(chēng)為壁剪切速度（摩擦速度）。則： （6—12） 式（6—12）是沿程摩阻系

16、數(shù)和壁面切應(yīng)力的關(guān)系式，該式在紊流的研究中廣為引用。 四、沿程阻力損失與切應(yīng)力的關(guān)系 圖6-5 沿程阻力損失與切應(yīng)力的關(guān)系 先研究最基本最簡(jiǎn)單的恒定均勻管流或明渠流情況，設(shè)在這種流動(dòng)中，取長(zhǎng)度為的流股來(lái)分析，在流股中取一流股討論其流動(dòng)情況，如圖6—5所示。流股的邊界面上作用有切應(yīng)力，一般講，流股邊界面上切應(yīng)力的分布不一定是均勻的，如流股過(guò)流斷面周長(zhǎng)為，考慮到均勻段的特征，流股的斷面及切應(yīng)力均沿程不變，則流股邊界面上作用總摩擦阻力(方向與流速相反)為 （6—13） 切應(yīng)力在

17、流股邊界面上的分布規(guī)律與總流的邊界形狀有關(guān)，當(dāng)總流為軸對(duì)稱(chēng)流動(dòng)，例如圓管流動(dòng)，自然為均勻分布。對(duì)于一般非均勻分布情況，則可用一個(gè)平均值 來(lái)代替。 （6—14） （6—15） 設(shè)流向與水平面成角，流股過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為，總流過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為，作用于兩端斷面形心上的壓強(qiáng)分別為、，兩端的高程各為，，則流股本身重量在流動(dòng)方向上的分量為： （6—16） 在均勻流中沿程流速不變，因此慣性力為零，即各股的作用力處于平衡狀態(tài)，流動(dòng)方向的力平衡方程為： （6—17

18、） 對(duì)兩端過(guò)流斷面寫(xiě)能量方程，可得： （6—18） 對(duì)于均勻流股，將這一關(guān)系式代入上式，整理可得： （6—19） 式中：——流股過(guò)水段面的水力半徑。 （6—20） 式中：——水力坡度。 考慮到這些概念，上式可寫(xiě)成： （6—21） 上面的分析適用于任何大小的流股，因此可以擴(kuò)大到總流，從而得：

19、 （6—22） 式中為總流邊界上的平均切應(yīng)力，R為總流過(guò)流斷面的水力半徑，水力坡度在均勻流里是隨流股的大小而改變。式(6-21)和式(6-22)對(duì)比后，可得： （6—23） 對(duì)于圓管流動(dòng)，，代人上式得： （6—24） 這表明不論是管流均勻流，還是明渠均勻流，過(guò)流斷面上的切應(yīng)力均是直線分布。由式(6—22)還可以引出—個(gè)非常重要的概念，經(jīng)過(guò)整理開(kāi)方，可得： （6

20、—25） 此處的量綱為[]，與流速相同，而又與邊界阻力(以為表征)相聯(lián)系，故稱(chēng)為阻力流速，或動(dòng)力流速)，通常以或表示，即： （6—26） 將，等關(guān)系式代人上式，可得： （6—27） 在以后沿程阻力損失計(jì)算中需要用到這些關(guān)系式。 第四節(jié)、圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 層流常見(jiàn)于很細(xì)的管道流動(dòng)，或者低速、高粘流體的管道流動(dòng)，如阻尼管、潤(rùn)滑油管、原油輸油管道內(nèi)的流動(dòng)。研究層流不僅有工程實(shí)用意義，而且通過(guò)比較，可加深對(duì)紊流的認(rèn)識(shí)。 一、圓管中層流運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)特

21、征 圖6-6 圓管中的層流 如前述，層流各流層質(zhì)點(diǎn)互不摻混，對(duì)于圓管來(lái)說(shuō)，各層質(zhì)點(diǎn)沿平行管軸線方向運(yùn)動(dòng)。與管壁接觸的一層速度為零，管軸線上速度最大，整個(gè)管流如同無(wú)數(shù)薄壁圓筒一個(gè)套著一個(gè)滑動(dòng)（圖6—6）。 各流層間切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律，即滿(mǎn)足式 ∵ ∴ 二、 圓管層流的斷面流動(dòng)分布 因討論圓管層流運(yùn)動(dòng)，所以可用牛頓內(nèi)摩擦定律來(lái)表達(dá)液層間的切應(yīng)力： （6—28） 式中為動(dòng)力粘性，為離管軸距離處的切應(yīng)力（即離管壁距離處）的流速，如圖6—6所示。 對(duì)于均勻管流而言，根據(jù)式（6—21），在半徑等于處的切應(yīng)力應(yīng)為：

22、 （6—29） 聯(lián)立求解上兩式，得： （6—30） 積分得： （6—31） 利用管壁上的邊界條件，確定上式中的積分常數(shù)。 當(dāng)時(shí)，得： （6—32） 上式表明，圓管中均勻?qū)恿鞯牧魉俜植际且粋€(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面，如圖6—6所示。過(guò)流斷面上流速呈拋物面分布，這是圓管層流的重要特征之一。 將代入上式，得到管軸處最大流速為

23、 （6—33） 平均流速為： （6—34） 比較式(6—33)與式〔6—34)，可知，/2，即圓管層流的平均流速為最大流速的一半，和后面的圓管紊流相比，層流過(guò)流斷面的流速分布很不均勻，這從動(dòng)能修正系數(shù)及動(dòng)量修正系數(shù)的計(jì)算中才能顯示出來(lái)。 計(jì)算動(dòng)能修正系數(shù)為 （6—35） 用類(lèi)似的方法可算得動(dòng)量修正系數(shù)，兩者的數(shù)值比1.0大許多，說(shuō)明流速分布很不均勻。 三 、圓管層流的沿程阻力損失 將直徑代替式（6—34）中的，可得： （6—36） 進(jìn)而可得水力坡度

24、（6—37） 以/代入上式，可得沿程阻力損失為： （6—38） 這就從理論上證明了圓管的均勻?qū)恿髦校爻套枇p失與平均流速的一次方成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相符。 上式還可以進(jìn)一步改寫(xiě)成達(dá)西公式的形式 （6—39） 由上式可得： （6—40） 該式為達(dá)西和魏斯巴哈提出的著名公式，此公式表明圓管層流中的沿程阻力系數(shù)只是雷諾數(shù)的函數(shù)。與管壁粗糙情況無(wú)關(guān)。 [例題6—2] 設(shè)有一恒定有壓均勻管流．已知管徑

25、，管長(zhǎng)，管中水流流速，，水溫℃時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘度。求沿程阻力損失。 解：為層流 第五節(jié) 紊流運(yùn)動(dòng)分析 實(shí)際流體流動(dòng)中，絕大多數(shù)是紊流(也稱(chēng)為湍流)，因此，研究紊流流動(dòng)比研究層流流動(dòng)更有實(shí)用意義和理論意義，前面已經(jīng)提到過(guò)。紊流與層流的顯著差別在于，層流中流體質(zhì)點(diǎn)層次分明地向前運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一些平滑的變化很慢的曲線，互不混摻，各個(gè)流層間沒(méi)有質(zhì)量、能量、動(dòng)量、沖量、熱量等的交換。而紊流中流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡雜亂無(wú)章，互相交錯(cuò)，而且迅速地變化，流體微團(tuán)(旋渦渦體)在順流方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還作橫向和局部逆向運(yùn)動(dòng)，與它周?chē)牧黧w發(fā)生混摻。 一 、紊流的特征與時(shí)均化 上面的描述已表明，雖然

26、紊流至今沒(méi)有嚴(yán)格的定義。但紊流的特征還是比較明顯，有以下幾方面。 1.不規(guī)則性 紊流流動(dòng)是由大小不等的渦體所組成的無(wú)規(guī)則的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，它的最本質(zhì)的特征是“紊動(dòng)”，即隨機(jī)的脈動(dòng)。它的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)都是隨機(jī)的。由于紊流運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則性，使得不可能將運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)進(jìn)行描述，但仍可能用統(tǒng)計(jì)的方法得出各種量，如速度、壓力、溫度等各自的平均值。 2.紊流擴(kuò)散 紊流擴(kuò)散性是所有紊流運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)重要特征。紊流混摻擴(kuò)散增加了動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞率。例如紊流中沿過(guò)流斷面上的流速分布，就比層流情況下要均勻得多。 3.能量耗損 紊流中小渦體的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)粘性作用大量耗損能量，實(shí)驗(yàn)表明紊流中的能量

27、損失要比同條件下層流中的能量損失大的多。 4.高雷諾數(shù) 這一點(diǎn)是顯而易見(jiàn)的，因?yàn)橄屡R界雷諾數(shù)就是流體兩種流態(tài)判別的準(zhǔn)則，雷諾數(shù)實(shí)際上反映了慣性力與粘性力之比，雷諾數(shù)越大，表明慣性力越大，而粘性限制作用則越小，所以紊流的紊動(dòng)特征就會(huì)越明顯，就是說(shuō)紊動(dòng)強(qiáng)度與高雷諾數(shù)有關(guān)。 5.運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均化 若取水流中(管流或明渠流等)某一固定空間點(diǎn)來(lái)觀察，在恒定紊流中，方向的瞬時(shí)流速隨時(shí)間的變化可以通過(guò)脈動(dòng)流速儀測(cè)定記錄下來(lái)，其示意圖如圖6—7 所示。 試驗(yàn)研究表明，雖然瞬時(shí)流速具有 隨機(jī)性，顯示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，從表面上看來(lái)沒(méi)有確定的規(guī)律性，但是當(dāng)時(shí)間過(guò)程足夠長(zhǎng)時(shí)，速度的時(shí)間平均值則是一個(gè)常數(shù)，即有

28、： （6—41） 式中：——時(shí)間足夠長(zhǎng)的時(shí)段； ——時(shí)間； ——方向的瞬時(shí)流速。 為沿方向的時(shí)間平均流速，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)均速度，是一常數(shù)。在圖6—7中，線代表方向的時(shí)間平均流速分布線。 從圖6—7中還可以看出，瞬時(shí)流速可以視為由時(shí)均流速與脈動(dòng)流速兩部分構(gòu)成，即 （6—42） 上式中是以線為基準(zhǔn)的，在該線上方時(shí)為正，在該線下方時(shí)為負(fù)，其值隨時(shí)間而變，故稱(chēng)為脈動(dòng)流速。顯然，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，的時(shí)間平均值為零。關(guān)于這一點(diǎn)可作以下證明，將式(6—42)代人式

29、(6—41)中進(jìn)行計(jì)算， 由此得 對(duì)于其他的流動(dòng)要素，均可采用上述的方法，將瞬時(shí)值視為由瞬時(shí)值和脈動(dòng)量所構(gòu)成即 顯然，在一元流動(dòng)(如管流)中，和應(yīng)該為零，和應(yīng)分別等于和 (注意不等于零，這一點(diǎn)與層流情況不同)，但另一方面，脈動(dòng)量的時(shí)均值、、和則均將為零。 從以上分析可以看出，盡管在紊流流場(chǎng)中任一定點(diǎn)的瞬時(shí)流速和瞬時(shí)壓強(qiáng)是隨機(jī)變化的，然而，在時(shí)間平均的情況下仍然是有規(guī)律的。對(duì)于恒定紊流來(lái)說(shuō)，空間任一定點(diǎn)的時(shí)均流速和時(shí)均壓強(qiáng)仍然是常數(shù)。紊流運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均值存在的這種規(guī)律性，給紊流

30、的研究帶來(lái)了很大的方便。只要建立了時(shí)均的概念，則本書(shū)前面所建立的一些概念和分析流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法，在紊流中仍然適用。如流線、元流、恒定流等概念，對(duì)紊流來(lái)說(shuō)仍然存在，只是都具有“時(shí)均”的意義。另外，根據(jù)恒定流導(dǎo)出的流體動(dòng)力學(xué)基本方程，同樣也適合紊流中時(shí)均恒定流。 這里需要指出的是，上述研究紊流的方法，只是將紊流運(yùn)動(dòng)分為時(shí)均流動(dòng)和脈動(dòng)分別加以研究，而不是意味著脈動(dòng)部分可以忽略。實(shí)際上，紊流中的脈動(dòng)對(duì)時(shí)均運(yùn)動(dòng)有很大影響，主要反映在流體能量方面。此外，脈動(dòng)對(duì)工程還有特殊的影響，例如脈動(dòng)流速對(duì)挾沙水流的作用，脈動(dòng)壓力對(duì)建筑物荷載、振動(dòng)及空化空蝕的影響等，這些都需要專(zhuān)門(mén)研究。 圖 6—8 圓管紊流縱

31、面圖 二、粘性底層 在紊流運(yùn)動(dòng)中，并不是整個(gè)流場(chǎng)都是紊流。由于流體具有粘滯性，緊貼管壁或槽壁的流體質(zhì)點(diǎn)將貼附在固體邊界上，無(wú)相對(duì)滑移，流速為零，繼而它們又影響到鄰近的流體速度也隨之變小，從而在緊靠近面體邊界的流層里有顯著的流速梯度，粘滯切應(yīng)力很大，但紊動(dòng)則趨于零。各層質(zhì)點(diǎn)不產(chǎn)生混摻，也就是說(shuō)，在取近面體邊界表面有厚度極薄的層流層存在，稱(chēng)它為粘性底層或?qū)恿鞯讓?，如圖6— 8所示。在層流底層之外，還有一層很簿的過(guò)渡層。在此之外才是紊層，稱(chēng)為紊流核心區(qū)。 層流底層具有層流性質(zhì)，切應(yīng)力取壁面切應(yīng)力，則 積分上式 由邊界條件，壁面上，，積分常數(shù)

32、，得： （6—43） 或以，代入上式整理得 （6—44） 式（6—43）和（6—44）表明，在粘性底層中，速度按線性分布，在壁面上速度為零。 粘性底層雖然很薄，但它對(duì)紊流的流速分布和流速阻力卻有重大的影響。這一問(wèn)題在紊流的沿程損失計(jì)算中將詳述。 三、混合長(zhǎng)度理論 紊流的混合長(zhǎng)度理論(也即動(dòng)量傳遞理論及摻長(zhǎng)假設(shè))是普朗特在1925年提出來(lái)的，這是—種半經(jīng)驗(yàn)理論。推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)單，所得流速分布規(guī)律與實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果符合良好，是工程中應(yīng)用最廣的半經(jīng)驗(yàn)公式。 我們已經(jīng)知道，在層流運(yùn)動(dòng)中，由

33、于流層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的粘滯切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算。但紊流運(yùn)動(dòng)不同，除流層間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)外，還有豎向和橫向的質(zhì)點(diǎn)混摻。因此，應(yīng)用時(shí)均概念計(jì)算紊流切應(yīng)力時(shí)，應(yīng)將紊流的時(shí)均切應(yīng)力看作是由兩部分所組成的。一部分為相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力，另一部分為由脈動(dòng)流速所引起的時(shí)均附加切應(yīng)力 (又稱(chēng)為紊動(dòng)切應(yīng)力)，即： （6—45） 紊流的時(shí)均粘滯切應(yīng)力與層流時(shí)一樣計(jì)算，其公式為： （6—46） 紊流的附加切應(yīng)力(即紊動(dòng)切應(yīng)力)

34、的計(jì)算公式可由普朗特的動(dòng)量傳遞理論進(jìn)行推導(dǎo)，其結(jié)果為 （6—47） 上式的右邊有負(fù)號(hào)是因?yàn)橛蛇B續(xù)條件得知，和總是方向相反，為使以正值出現(xiàn)，所以要加上負(fù)號(hào)。上式還表明，紊動(dòng)切應(yīng)力與粘滯切應(yīng)力不同，它只是與流體的密度和脈動(dòng)流速有關(guān)，與流體的粘滯性無(wú)關(guān)，所以，又稱(chēng)為雷諾應(yīng)力或慣性切應(yīng)力。 圖6—9 混合長(zhǎng)度示意圖 在接下去的推導(dǎo)中，須采用普朗特的假設(shè)，流體質(zhì)點(diǎn)因橫向脈動(dòng)流速作用，在橫向運(yùn)動(dòng)到距離為的空間點(diǎn)上，才同周?chē)|(zhì)點(diǎn)發(fā)生動(dòng)量交換。稱(chēng)為混合長(zhǎng)度，如圖6—9所示。如空間點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)方向的時(shí)均流速為，距點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)方向的時(shí)均流速為，這兩個(gè)空間點(diǎn)

35、上質(zhì)點(diǎn)的時(shí)均流速差為 （6—48） 設(shè)脈動(dòng)流速的絕對(duì)值與時(shí)間流速差成比例關(guān)系，則 又知與 成比例，即 雖然與不等，但兩者存在比例關(guān)系，則 （6—49） 代入式（6-47）中，可得 （6—50） 式中與均為比例常數(shù)。 令 ， 則 （6—51） 上式就是由混合長(zhǎng)度理論得到的附加切應(yīng)力的表達(dá)式，

36、式中亦稱(chēng)為混合長(zhǎng)度，但已無(wú)直接物理意義。 最后可得 (6—52) 上式兩部分應(yīng)力的大小隨流動(dòng)的情況而有所不同，當(dāng)雷諾數(shù)較小，占主導(dǎo)地位，隨著雷諾數(shù)增加，作用逐漸加大，當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，即充分發(fā)展的紊流時(shí)，可以忽略不計(jì)，則上式簡(jiǎn)化為 （6—53） 下面根據(jù)式(6—52)來(lái)討論紊流的流速分布，對(duì)于管流情況，假設(shè)管壁附近紊流切應(yīng)力就等于壁面處的切應(yīng)力．即 上式中為了簡(jiǎn)便，省去了時(shí)均符號(hào)。進(jìn)一步假設(shè)混合長(zhǎng)度與質(zhì)點(diǎn)到管壁的距離成正比，即

37、 式中為可由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)．通常稱(chēng)為卡門(mén)通用常數(shù)。于是式(6—51)可以變換為 （6—54） 其中為摩阻流速，對(duì)上式積分，得 (6—55) 上式就是混合長(zhǎng)度理論下推導(dǎo)所得的在管壁附近紊流流速分布規(guī)律，此式實(shí)際上也適用于圓管全部斷面(層流底層除外)，此式又稱(chēng)為普朗特——卡門(mén)對(duì)數(shù)分布規(guī)律。紊流過(guò)流斷面上流速成對(duì)數(shù)曲線分布，同層流過(guò)流斷面上流速成拋物線分布相比，紊流的流速分布均勻很多。 第六節(jié) 沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律 圓管紊流是工程實(shí)際中最常見(jiàn)的最

38、重要的流動(dòng)，它的沿程水頭損失的計(jì)算公式為式（6—2）。 是計(jì)算沿程損失的關(guān)鍵。但由于紊流的復(fù)雜性，直到目前還不能像層流那樣嚴(yán)格地從理論上推導(dǎo)出適合紊流的值來(lái)，所以值的確定，現(xiàn)有的方法仍然只有經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)方法。 一、阻力系數(shù)的影響因素 先來(lái)分析一下阻力系數(shù)的影響因素。在圓管層流研究中已得知，，即層流的僅與雷諾數(shù)有關(guān)，與管壁粗糙度無(wú)關(guān)。在紊流中，除與反映流動(dòng)狀態(tài)的雷諾數(shù)有關(guān)之外，還因?yàn)橥蝗胛闪骱诵牡拇滞黄饡?huì)直接影響流動(dòng)的紊動(dòng)程度，因而壁面粗糙度是影響阻力系數(shù)的另一個(gè)重要因素。 實(shí)際的壁面粗糙情況是千差萬(wàn)別的，一般說(shuō)來(lái)與粗糙突起的高度、形狀，以及疏密和排列等因素有關(guān)。為了便于分析粗糙的影響，

39、尼古拉茲采用所謂人工粗糙法，即將經(jīng)過(guò)篩選的均勻砂粒，均勻緊密的貼在管壁表面，做成人工粗糙。對(duì)于這種簡(jiǎn)化的粗糙形式，可以采用一個(gè)指標(biāo)即檢驗(yàn)突起高度 (相當(dāng)于砂粒直徑)來(lái)表示壁面的粗糙程度，稱(chēng)為絕對(duì)粗糙度。絕對(duì)粗糙度具有長(zhǎng)度量綱，所以仍感到有所不便，因而引入了量綱的相對(duì)粗糙度，即與直徑(或半徑)之比（或），它是一個(gè)能夠在不同直徑的管流中用來(lái)反映管壁粗糙度的量，由以上分析可知，影響紊流沿程阻力系數(shù)的因素是雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，寫(xiě)成函數(shù)關(guān)系式為 二、尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 為了探索沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，驗(yàn)證和補(bǔ)充普朗特的理論，尼古拉茲在1933年進(jìn)行了著名的實(shí)驗(yàn)，他簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)的條件，在人工粗糙管中系統(tǒng)地進(jìn)行

40、了沿程阻力系數(shù)和斷面流速的測(cè)定。他的實(shí)驗(yàn)涉及的參數(shù)范圍比較大，相對(duì)粗糙度范圍為；雷諾數(shù)范圍為，所以實(shí)驗(yàn)得到的成果是比較全面的。圖6—10所示的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，再算出和，取對(duì)數(shù)點(diǎn)繪在坐標(biāo)紙上，就得到曲線，即尼古拉茲曲線圖。 由圖6—10可以看出，管道的流動(dòng)可分為五個(gè)區(qū)域。 第—個(gè)區(qū)域是層流區(qū)，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)，試驗(yàn)點(diǎn)均落在直線上。表明與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，只是的函數(shù)，并符合。 還可知，沿程阻力損失與斷面平均流速成正比，這也與雷諾試驗(yàn)的結(jié)果一致。 第二個(gè)區(qū)域?yàn)閷恿髋c紊流之間的過(guò)渡區(qū)，試驗(yàn)點(diǎn)落在bc附近，表明與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，只是的函數(shù)。此區(qū)是層流向紊流過(guò)渡，這個(gè)區(qū)的范圍很窄，實(shí)用意義不大，不予討論

41、。 第三個(gè)區(qū)域?yàn)槲闪鞴饣瑓^(qū)，不同的相對(duì)粗糙管的試驗(yàn)點(diǎn)都先后落 在同一條線上。表明與相對(duì)粗糙無(wú)關(guān)，只是的函數(shù)。隨著的增大，大 的管道，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在較低時(shí)便離開(kāi)此線，而較小的管道，在較大時(shí)才離開(kāi)。 圖 6—10 尼古拉茲曲線圖 第四個(gè)區(qū)域是紊流過(guò)渡區(qū)，不同的相對(duì)粗糙管實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上。表明既與有關(guān)，又與有關(guān)。 第五個(gè)區(qū)域是紊流粗糙區(qū)，不同的相對(duì)粗糙管實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同水平直線上，表明與有關(guān)，與無(wú)關(guān)。在這個(gè)阻力區(qū)里，對(duì)于一定的管道（一定），是常數(shù)。沿程水頭損失與流速的平方成正比，故有稱(chēng)為阻力平方區(qū)。 三 、速度分布 所謂的沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式，是指綜合普朗特理論和尼古拉茲

42、實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，得到的值的計(jì)算式。下面分別敘述紊流光滑區(qū)和紊流粗糙區(qū)的公式，然后討論紊流粗糙過(guò)渡區(qū)。 1.紊流光滑區(qū) 由于的計(jì)算式中包含有斷面平均流速，所以應(yīng)先研究斷面流速分布。光滑區(qū)的 過(guò)流斷面分為層流底層和紊流核心區(qū)，由式(6—43)可知 在紊流核心，速度按對(duì)數(shù)律分布式，由邊界條件 ，，得：。 又由式（6—43）得，，將、代回式（6—55），整理得： 或 根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，取，代入上式，并把自然對(duì)數(shù)換用成常用對(duì)數(shù)，便得到光滑的速度分布半經(jīng)驗(yàn)公式 （6—56） 2.紊流粗糙區(qū) 由于此流區(qū)內(nèi)層流底層的厚度已小于管壁粗糙突起高度，層

43、流底層已無(wú)實(shí)際意義，整個(gè)過(guò) 流斷面按紊流核心處理。由式（6—55）已忽略粘性切應(yīng)力，因而在確定積分常數(shù)時(shí)不能使用 壁面上流速為零的邊界條件。采用邊界條件（粗糙突起高度），，代入式（6—55），得 將代回式（6—55），整理得： 或 根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，取，，代入上式，并把自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，便得到粗糙區(qū)速度分布的半經(jīng)驗(yàn)公式： （6—57） 紊流的速度分布除上述的半經(jīng)驗(yàn)公式外，1932年尼古拉茲根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，提出指數(shù)公式：

44、 （6—58） 式中：——管軸處最大速度； ——圓管半徑； ——指數(shù)，隨雷諾數(shù)而變化。（見(jiàn)表6—1）。 表6—1 紊流速度分布指數(shù) 0.791 0.808 0.817 0.849 0.865 0.865 速度分布的指數(shù)公式完全是經(jīng)驗(yàn)性的，因公式形式簡(jiǎn)單，被廣泛應(yīng)用。 四、的半經(jīng)驗(yàn)公式 已知速度分布，就能導(dǎo)出沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式。 1.光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù) 斷面平均速度，式中以半經(jīng)驗(yàn)公式（6—56）代入，由于粘性底層很薄，積

45、分上限取，得，，以代入上式，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)調(diào)整常數(shù)，得到紊流光滑區(qū)沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式，也稱(chēng)為尼古拉茲光滑管公式： （6—59） 2.粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù) 按推導(dǎo)光滑管半經(jīng)驗(yàn)公式的相同步驟，可得到紊流粗糙區(qū)沿程摩阻系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式，也稱(chēng)為尼古拉茲粗糙管公式 （6—60） 五、工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)曲線 尼古拉茲通過(guò)對(duì)人工粗糙管道進(jìn)行實(shí)測(cè)，并結(jié)合混合長(zhǎng)度理論，推導(dǎo)出紊流光滑區(qū)和粗糙區(qū)的經(jīng)驗(yàn)公式。但人工粗糙與實(shí)際工業(yè)管道的粗糙形式有很大的差異。怎么將兩種不同的粗糙形式聯(lián)系起來(lái)，使尼古拉茲的

46、經(jīng)驗(yàn)公式能用于工業(yè)管道呢? 工業(yè)管道的粗糙面是高低不平的，很難用一具體數(shù)值表示。如何用一特征值來(lái)表示工業(yè)管道的粗糙度頗有講究。 在尼古拉茲試驗(yàn)中，紊流有明顯的光滑區(qū)。因?yàn)槿斯ご植谏傲５闹睆绞且恢碌摹Ｖ灰承缘讓拥暮穸却笥谏傲Ｖ睆?，流?dòng)就處于光滑區(qū)。而工業(yè)管道、出于工業(yè)加工的緣故，不可能制造出粗糙度完全一致的管道。壁面的粗糙部分，從微觀上講，高低不一。因此沒(méi)有明顯的光滑區(qū)，或者光滑區(qū)的跨越范圍很窄，無(wú)法進(jìn)行對(duì)比。進(jìn)入人工粗糙區(qū)。無(wú)淪是人工管道，還是工業(yè)管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水頭損失的變化規(guī)律也是一致的。因此，在相同的情況下。可用人工管道的相對(duì)粗糙度來(lái)表示工業(yè)管道的相對(duì)粗糙度，即

47、當(dāng)量粗糙度。 圖6—11 穆迪圖 當(dāng)量粗糙度是用直徑相同，在紊流粗糙區(qū)相同的人工管道的粗糙度，來(lái)定義該工業(yè)管道的粗糙度，表6—2列出了常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度。 由表中數(shù)據(jù)可知，工業(yè)管道的計(jì)算方法與人工管道的計(jì)算方法一樣。但尼古拉茲阻力系數(shù)公式在紊流過(guò)渡區(qū)是不適用的。1939年，柯列勃洛克和懷特給出了工業(yè)管道紊流區(qū)中的計(jì)算公式： （6—61） 式中，——工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度。 表6—2 常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙 管道材料 管道材料 管道材料 新氯乙

48、烯 0～ 0.002 鋼管 0.046 新鑄鐵管 0.15～0.5 鉛 銅 玻璃 0.01 涂瀝青鑄鐵管 0.12 舊出鐵管 1～1.5 鍍鋅鋼管 0.15 混凝土管 0.3～3.0 比較上式與尼古拉茲的兩個(gè)公式可以看出，式（6—61)是將尼古拉茲的兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái)。由于該公式適用范圍廣，并且與工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)符合良好，在工程界得到了廣泛應(yīng)用。 為了將式(6—61)圖形化，1944年，美國(guó)工程師穆迪以該公式為基礎(chǔ)，以當(dāng)量粗糙度為參數(shù)，用對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪制出工業(yè)管道摩阻損失系數(shù)曲線圖，即穆迪圖，見(jiàn)圖6—11。 六、沿程摩阻系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 除了以上介紹的半經(jīng)驗(yàn)公

49、式外，還有許多根據(jù)資料整理而成的經(jīng)驗(yàn)公式，這里介紹幾個(gè)應(yīng)用最廣的公式。 1. 布拉修斯（Blasius）公式 1931年德國(guó)水力學(xué)家布拉修斯在總結(jié)前人實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)并提出了紊流光滑區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式 （6—62） 該式形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便。在范圍內(nèi)，有極高的精度，得到廣泛的應(yīng)用。 2. 希弗林松公式 （6—63） 希弗林松粗糙區(qū)公式，該式形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，工程界經(jīng)常采用。 3. 謝才公式和謝才系數(shù) 將達(dá)西公式（6—2）變換形式，以，，代入上式，整理得：

50、 （6—64） 式中：——斷面平均流速； ——水力半徑； ——水力坡度； ——謝才系數(shù)。 上式最初是1769年法國(guó)工程師謝才直接根據(jù)渠道和塞納河的實(shí)測(cè)資料提出的，是水力學(xué)最古老的公式之一，稱(chēng)為謝才公式。 （6—65） 式（6—65）給出了謝才系數(shù)和沿程摩阻系數(shù)的關(guān)系，謝才系數(shù)含有阻力的因素。流動(dòng)阻力越大，謝才系數(shù)越小，反之亦然。 1895年，愛(ài)爾蘭工程師曼寧提出了計(jì)算謝才系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式： （6—66） 式中：——反映壁面粗糙性質(zhì)并與流動(dòng)性質(zhì)無(wú)

51、關(guān)的系數(shù)，稱(chēng)為粗糙系數(shù)。 七、非圓管的沿程損失 前面研究了圓管沿程損失的計(jì)算。除圓管之外，工程上還應(yīng)用非圓管，如通風(fēng)系統(tǒng)中風(fēng)管多是矩形管道。怎樣把已有圓管的研究成果用于非圓管沿程損失的計(jì)算，這要通過(guò)在阻力相當(dāng)?shù)臈l件下把非圓管折算成圓管的幾何特征量來(lái)實(shí)現(xiàn)。 在前面已經(jīng)引用了一個(gè)綜合反映斷面大小和幾何形狀對(duì)流動(dòng)影響的特征長(zhǎng)度即水力半徑。把水力半徑相等的圓管直徑定義為非圓管的當(dāng)量直徑，即： 圓管 非圓管 當(dāng)量直徑為水力半徑的4倍。 邊長(zhǎng)為、的矩形管，其當(dāng)量直徑為 邊長(zhǎng)為的方形管，

52、有了當(dāng)量直徑，用代替，仍可用達(dá)西公式(6—2)計(jì)算非圓管的沿程水頭損失，同樣，以當(dāng)量直徑計(jì)算的雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度來(lái)計(jì)算。以當(dāng)量直徑計(jì)算的雷諾數(shù)，也可用于判別流態(tài)，其臨界值仍是2300。 必須指出，應(yīng)用當(dāng)量直徑計(jì)算非圓管的沿程水頭損失是近似的方法。并不適用于所有情況，這表現(xiàn)在兩方面： （1）實(shí)驗(yàn)表明，形狀同圓管差異很大的非圓管，如長(zhǎng)縫形()、狹環(huán)形()應(yīng)用計(jì)算存在較大誤差。 （2 ）由于層流的流速分布不同于紊流，流動(dòng)阻力不像紊流那樣集中在管壁附近，這樣單純用濕周大小作為影響能量損失的主要外部條件是不充分的，因此，在層流中應(yīng)用當(dāng)量直徑計(jì)算，將會(huì)造成較大誤差。

53、 表6—3 渠道及天然河床的粗糙系數(shù) 壁面性質(zhì) 壁面狀況 十分良好 良好 普通 不好 排水渠道 形狀規(guī)則的土渠 0.017 0.02 0.0225 0.025 緩流而彎曲的土渠 0.0225 0.025 0.0275 0.03 挖土機(jī)挖成的土渠 0.025 0.0275 0.03 0.033 形狀規(guī)則而清潔的鑿石渠 0.025 0.03 0.033 0.035 土底石砌坡岸的渠道 0.028 0.03 0.033 0.035 礫石低底有雜草坡岸的渠道 0.025 0.03 0.035 0.04

54、 在巖石中粗鑿成的斷面不規(guī)則的渠道 0.035 0.04 0.045 天然河床 沒(méi)有崩塌和深洼穴的清潔筆直的河床 0.025 0.0275 0.03 0.033 同上，但有石子，并生長(zhǎng)一些雜草者 0.03 0.033 0.035 0.04 有一些洼穴，淺灘及彎曲的河床 0.033 0.035 0.04 0.045 同上，但生長(zhǎng)一些雜草并有石子者 0.035 0.04 0.045 0.05 同上，但下游坡度小，有效端面較小者 0.04 0.045 0.05 0.055 有些洼穴，淺灘，稍長(zhǎng)雜草并有石子及彎曲河床以及有石子的河段

55、0.045 0.05 0.055 0.06 有大量雜草，深穴，水流很緩慢的河段 0.05 0.06 0.07 0.08 雜草極多的河段 0.075 0.1 0.125 0.15 第八節(jié) 局部水頭損失 在工業(yè)管道或渠道中，往往設(shè)有轉(zhuǎn)彎、變徑、分岔管、量水表、控制閘門(mén)、攔污格柵等部件和設(shè)備。流體流經(jīng)這些部件時(shí)，均勻流動(dòng)受到破壞，流速的大小、方向或分布發(fā)生變化。由此集中產(chǎn)生的流動(dòng)阻力是局部阻力，所引起的能量損失稱(chēng)為局部水頭損失，造成局部水頭損失的部件和設(shè)備稱(chēng)為局部阻礙。工程中有許多管道系統(tǒng)如水泵吸水管等，局部損失占有很大比重。因此，了解局部損失的分析方法和計(jì)算

56、方法有著重要意義。局部水頭損失和沿程水頭損失一樣，不同的流態(tài)有不同的規(guī)律。由于局部阻礙的強(qiáng)烈擾動(dòng)作用，使流動(dòng)在較小的雷諾數(shù)時(shí)就達(dá)到充分紊動(dòng)，這一節(jié)只討論充分紊動(dòng)條件下的局部水頭損失。 一、局部水頭損失的一般分析 本節(jié)開(kāi)始曾介紹過(guò)，當(dāng)流動(dòng)斷面發(fā)生突變(包括流動(dòng)斷面大小的突變，流動(dòng)方向的突變)時(shí)，流動(dòng)將產(chǎn)生局部阻力或局部水頭損失。液體流經(jīng)這突變處，因突然擴(kuò)大、突然縮小、轉(zhuǎn)彎、分岔等緣故，在慣性的作用下，將不沿壁面流動(dòng)，而產(chǎn)生分離現(xiàn)象，并在此局部形成旋渦，如圖6－12所示。局部水頭損失產(chǎn)生的主要原因是旋渦的存在，旋渦形成是需要能量的，此能量是由流動(dòng)所提供的。在旋渦渦區(qū)內(nèi)，液體在摩擦阻力的作用下

57、不斷消耗能量，而液體流動(dòng)不斷地提供能量，這是產(chǎn)生水頭損失的主要原因。另外，流動(dòng)中旋渦的存在使流動(dòng)的紊流度(紊流強(qiáng)度)增加，從而加大了能量的損失。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，流動(dòng)突變處旋渦區(qū)越大，旋渦的強(qiáng)度就越強(qiáng)。局部水頭損失就越大。 在討論阻力時(shí)，已給出局部水頭損失的計(jì)算公式。 大量實(shí)驗(yàn)表明，局部水頭損失系數(shù)與雷諾數(shù)和突變形式有關(guān)。但在實(shí)際流動(dòng)中，由于局部突變處旋渦的干擾，致使流動(dòng)在較小的雷諾數(shù)下已進(jìn)入阻力平方區(qū)。因此，在一般情況下，只取決于局部突變的形式，與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)。 二 、幾種典型的局部損失系數(shù) 1.突然擴(kuò)大管 圖6—13.突然擴(kuò)大管 設(shè)一突然擴(kuò)大圓管如圖6—13所示，其直徑從

58、突然擴(kuò)大到，在突變處形成旋渦。建立擴(kuò)前斷面l—l和擴(kuò)后斷面2—2的能量方程。因能量方程所取斷面必須為漸變流斷面．1一l斷面為漸變流斷面，但在取2—2斷面時(shí)，必須要離突變處一定的距離，即在流動(dòng)處于漸變流處。為方便起見(jiàn)，在列兩斷面的能量方程時(shí)，忽略沿程水頭損失。由此得 （6—67） 對(duì)—和2—2斷面及側(cè)壁所構(gòu)成的控制體，建立流動(dòng)方向的動(dòng)量方程： （6—68） —斷面為包括旋渦的流動(dòng)斷面，式中，包括作用在—和2—2上的作用力。但由于—面不是漸變流斷面．作用力的計(jì)算比較復(fù)雜。根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析，在—斷面上可假設(shè)其壓強(qiáng)分布基本滿(mǎn)足靜壓分布，剪力在沿流方向有分量，將各

59、作用力代入動(dòng)量方程，得 式中；；重力的分力；管壁上的摩擦里忽略不計(jì)。以上式除，整理得： 將上式代入式（6—67）中，取，整理得 （6—69） 即：突然擴(kuò)大管的局部水頭損失，等于以平均速度差計(jì)算的水頭損失。式（6—69）又稱(chēng)包達(dá)公式。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該式有足夠的準(zhǔn)確性。 為把式（6—69）變?yōu)榫植克^損失的一般表達(dá)式，只需將或代入，可得 或 突然擴(kuò)大管的水頭損失系數(shù)為 （6—70）

60、 （6—71） 以上兩個(gè)局部水頭損失系數(shù)，分別與突然擴(kuò)大前、后兩個(gè)斷面的平均速度對(duì)應(yīng)。 當(dāng)流體在淹沒(méi)情況下，流入斷面很大的容器時(shí)，作為突然擴(kuò)大的特例，，由式（6—70），稱(chēng)為管道的出口損失系數(shù)。 2、突然縮小管 突然縮小管道的水頭損失，由于其旋渦區(qū)及旋渦的個(gè)數(shù)與突然擴(kuò)大管道不同，由此其局部水頭損失也不同，突然縮小管道的水頭損失取決于面積收縮比。根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，突然縮小管道的損失系數(shù)可按下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算： （6—72） 即 上式對(duì)應(yīng)收縮后的流速 當(dāng)流體由斷

61、面很大的容器流入管道時(shí)，則， 3.其它局部水頭損失系數(shù)。 其它各種局部阻力，雖然形式各不相同。但產(chǎn)生能量損失的機(jī)理是一致的。在這里不一一介紹。表6—4列舉了常見(jiàn)的各種局部損失的形式．并給出了相應(yīng)的局部損失系數(shù)。 三、局部阻力之間的相互干擾 以上給出的局部水頭損失系數(shù)值，是在局部阻礙前后都有足夠長(zhǎng)的均勻流段的條件下，由實(shí)驗(yàn)得到的。測(cè)得的水頭損失也不僅僅是局部水頭范圍內(nèi)的損失，還包括下游一段長(zhǎng)度上因紊動(dòng)加劇而引起的損失。若局部阻礙之間相距很近，流體流出前一個(gè)局部阻礙，在流速分布和紊流脈動(dòng)還未達(dá)到正常均勻流之前，又流入后一個(gè)局部的阻礙，這相連的兩個(gè)局部阻礙，存在相互干擾，其損失系數(shù)不等于在正常情況下兩個(gè)局部阻礙的損失系數(shù)之和。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，局部阻礙直接連接，相互干擾的結(jié)果，局部水頭損失可能有較大的增大或減小，變化幅度為單個(gè)正常局部損失總和的0.5～3倍。