九年級數(shù)學(xué)上冊 23.4 中位線課件 （新版）華東師大版.ppt

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,23.4三角形的中位線,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識與能力 1.理解三角形中位線定義與性質(zhì)， 2.會應(yīng)用三角形中位線解決實(shí)際問題 過程與方法 經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程，感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的探究意識和合作交流的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價值,創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo),,1.什么叫三角形的中線？ 2、如圖ΔABC，點(diǎn) D在AB上，且DE∥BC,△ ≌△ . 3. 在ΔABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且DE∥BC，DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？,圖中線段DE 是連接ΔABC兩邊的中點(diǎn)D、E所得的線段，稱此線段DE為ΔABC的中位線,自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo),三角形中位線的概念,連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別是什么？,答：三角形的中位線的兩端都是中點(diǎn) 三角形的中線一端是中點(diǎn)，另一端是頂點(diǎn),,如圖， △ABC 中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，動手量一量DE和BC的長，∠ADE和∠B的大小。,猜想：DE∥BC，DE＝ BC,．,猜想DE與BC有怎樣的關(guān)系?為什么？,如何證明？,合作探究 達(dá)成目標(biāo),．,？,,,,A,B,C,D,E,F,還有其他證明方法嗎？,分析: 要證DE∥BC，DE ＝,BC，可延,長DE到F，使EF＝DE，,于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC,，DE∥BC，,三角形中位線的性質(zhì): 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。 此性質(zhì)的特點(diǎn)：同一條件下有2個結(jié)論 因?yàn)镈E為ΔABC的中位線 所以①DE∥BC，②DE=?BC ↓ ↓ 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系,,如圖1：在△ABC中，DE是中位線 （1）若∠ADE=60°， 則∠B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？,,如圖2：在△ABC中，D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則△DEF的周長= cm,圖1,圖2,60,4,12,,A,B,C,,D,E,,B,A,C,D,E,F,,5,,4,,3,,F,,3,,,,3,求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。,,,證明 : ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）． 同理EF∥AB． ∴四邊形ADEF是平行四邊形． ∴ AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．,,已知： 如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求證： AE、DF互相平分．,例題學(xué)習(xí)：,例2 、如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G． 求證：,,證明 :連結(jié)ED，,∵ D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，,∴ DE∥AC，,（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），,∴ △ACG∽△DEG，,∴,,∴,例題學(xué)習(xí)：,,拓展,,,如果在圖24．4．4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們 同理有 ，所以 有 ，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．,三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長是對應(yīng)中線長的,．,,針對練習(xí),2、若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm， △ABC的周長是____。,,1、若△ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、 4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長_____。,3、若△ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則△ABC的周長為 面積為 。,針對練習(xí),4、已知： 在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證∠PMN＝∠PNM．,,5、順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） （A）四邊形 （B）平行四邊形 （C）矩形 （D）菱形,本課小結(jié),１．理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 ２．掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。 3．能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說理等問題。,達(dá)標(biāo)測評反思目標(biāo),1. （2014?白銀）D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E． （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形； （2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由．）,2. （2014?南京）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形； （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？,達(dá)標(biāo)測評反思目標(biāo),布置作業(yè),課本P79-80 的 1,2,3,4,