高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7節(jié) 函數(shù)圖象課件 理 新人教A版.ppt

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第7節(jié) 函數(shù)圖象,Ⅰ.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數(shù)． Ⅱ.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題．,,,整合·主干知識(shí),1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線．,2．圖象變換 (1)平移變換,質(zhì)疑探究：若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)(奇函數(shù))，那么y＝f(x)的圖象的對(duì)稱性如何？ 提示：由y＝f(x＋a)是偶函數(shù)可得f(a＋x)＝f(a－x)， 故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(由y＝f(x＋a)是奇函數(shù)可得f(x＋a)＝－f(a－x)，故f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱)．,1．函數(shù)y＝x|x|的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是( ),答案：A,答案：C,3．已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( ) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|),,答案：C,答案：上 3,其中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號(hào)) 解析：①錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不相同；②錯(cuò)誤，前者是函數(shù)y＝f(x)圖象本身的對(duì)稱，而后者是兩個(gè)圖象間的對(duì)稱；③錯(cuò)誤，例如函數(shù)y＝|log2x|與y＝log2|x|，當(dāng)x0時(shí)，它們的圖象不相同．④錯(cuò)誤，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)分別是對(duì)函數(shù)y＝f(x)作了上下伸縮和左右伸縮變換，故函數(shù)圖象不同；⑤正確，由y＝f(x＋a)是偶函數(shù)可得f(a＋x)＝f(a－x)，故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． 答案：⑤,,聚集·熱點(diǎn)題型,作函數(shù)的圖象,,(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖所示．,,,,[名師講壇]畫函數(shù)圖象的一般方法： (1)直接法．當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出． (2)圖象變換法．若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 提醒：可先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用圖象的變換作圖．,,,,,[典例賞析2] (1)(2015·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x－1|)－1的圖象可能是( ),函數(shù)圖象的識(shí)別,,[解析] (1)根據(jù)題意，由于函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，那么可知函數(shù)y＝f(|x－1|)－1的圖象先是保留在y軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù)，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，再整體向右平移一個(gè)單位，再整體向下平移一個(gè)單位，那么可知為先減后增，同時(shí)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，故選B. (2)先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，再將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)＝f(x－1)的圖象，因此A正確；作函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，,[答案] (1)B (2)D,[思考1] 若本例題(1)中，函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)改為“減函數(shù)”，則結(jié)果如何？ 解析：結(jié)合本例(1)解析分析知，D符合要求． 答案：D,[名師講壇] 1．知式選圖的策略： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時(shí)可借助導(dǎo)數(shù)判斷)，判斷圖象的變化趨勢(shì)； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的特征點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、經(jīng)過的定點(diǎn)、極值點(diǎn)等)，排除不合要求的圖象．,,提醒：注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口． 2．識(shí)圖選式或選性質(zhì)的策略 (1)從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域． (2)從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性． (3)從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性． (4)從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性． 利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤與正確的選項(xiàng)．,,(2)(2015·成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間[－c，c](c2)上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示．令g(x)＝af(x)＋b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是( ),,A．若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．若a＝1,0b2，則方程g(x)＝0有大于2的實(shí)根 C．若a＝－2，b＝0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．若a≠0，b＝2，則方程g(x)＝0有三個(gè)實(shí)根,方法二：當(dāng)a＝1,00，g(c)＝f(c)＋b－2＋b0， 所以當(dāng)x∈(2，c)，必有g(shù)(x)＝0，故B正確． 答案：(1)C (2)B,函數(shù)圖象的應(yīng)用,[思考2] 將本例(2)中“四”改為“三”，則a的取值是________． 提示：由圖可知， a＝1. [思考3] 將本例(2)中“四”改為“二”，則a的取值范圍是________． 提示：由圖可知，a∈(－∞，1),[名師講壇] 函數(shù)圖象應(yīng)用的常見題型與求解策略：,[提醒]利用函數(shù)的圖象解決以上問題時(shí)的總原則是數(shù)形結(jié)合，因此作出的函數(shù)圖象一定要準(zhǔn)確．,[變式訓(xùn)練] 3．用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為________________．,解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的圖象如圖所示． 令x＋2＝10－x，得x＝4. 當(dāng)x＝4時(shí)，f(x)取最大值， f(4)＝6. 答案：6,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用,,,[答案] D,[方法點(diǎn)睛]數(shù)形結(jié)合思想的主要方面是“以形助數(shù)”尋找解決問題的途徑，在函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用非常廣泛．本題利用兩個(gè)函數(shù)圖象具有相同的對(duì)稱中心，成對(duì)得出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，以形助數(shù)得到問題的答案，堪稱數(shù)形結(jié)合的一個(gè)完美體現(xiàn)．,(2015·黃岡調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____． 解析：如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1， ∴a≥－1.,,答案：[－1，＋∞),1．一個(gè)注意點(diǎn)——圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn) 在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)． 2．二個(gè)區(qū)別——函數(shù)圖象的對(duì)稱問題 (1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱．,,(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱也不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)圖象的對(duì)稱關(guān)系． 3．三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (1)正確求出函數(shù)的定義域；,