高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.5曲線與方程課件 .ppt

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第五節(jié) 曲線與方程,【知識梳理】 1.曲線與方程的定義 一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立如下的對應(yīng)關(guān)系: 那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線.,這個(gè)方程,曲線上,2.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟,任意,x,y,所求方程,【考點(diǎn)自測】 1.(思考)給出下列命題: ①f(x0,y0)=0是點(diǎn)P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件; ②方程x2+xy=x的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線; ③到兩條互相垂直的直線距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x2=y2; ④方程y= 與x=y2表示同一曲線. 其中錯(cuò)誤的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④,【解析】選B.①正確.由f(x0,y0)=0可知點(diǎn)P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上, 又P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上時(shí),有f(x0,y0)=0, 所以f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件. ②錯(cuò)誤.方程變?yōu)閤(x+y-1)=0,所以x=0或x+y-1=0, 故方程表示直線x=0或直線x+y-1=0.,③錯(cuò)誤.當(dāng)以兩條互相垂直的直線為x軸、y軸時(shí),是x2=y2,否則不正確. ④錯(cuò)誤.因?yàn)榉匠蘺= 表示的曲線只是方程x=y2表示曲線的一部分,故其不正確.,2.若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,-1)的距離與到直線l:x-1=0的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線 【解析】選D.因?yàn)槎c(diǎn)F(1,-1)在直線l:x-1=0上,所以軌跡為過F(1,-1)與直線l垂直的一條直線,故選D.,3.實(shí)數(shù)變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(biāo)(m+n,mn)表示的點(diǎn)的軌跡是( ) A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線的一部分 【解析】選D.設(shè)x=m+n,y=mn,則x2=(m+n)2=m2+n2+2mn=1+2y,且由于m,n的取值都有限制,因此變量x的取值也有限制,所以點(diǎn)(m+n,mn)的軌跡為拋物線的一部分,故選D.,4.方程x2+xy=0表示的曲線是 . 【解析】因?yàn)閤2+xy=0,所以x(x+y)=0, 所以x=0或x+y=0,所以方程x2+xy=0表示兩條直線. 答案:兩條直線,5.若方程ax2+by=4的曲線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和 則a= ,b= . 【解析】因?yàn)榍€經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)和 所以 解得:a=16-8 ,b=2. 答案:16-8 2,考點(diǎn)1 定義法求點(diǎn)的軌跡方程 【典例1】(1)(2014·北京模擬)△ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0), △ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_____ .,(2)已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n. ①求圓C的圓心軌跡L的方程; ②求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.,【解題視點(diǎn)】(1)根據(jù)題設(shè)條件,尋找動(dòng)點(diǎn)C與兩定點(diǎn)A,B距離的差滿足的等量關(guān)系|CA|-|CB|=6,由雙曲線的定義得出所求軌跡為雙曲線的一部分,再求其方程. (2)①將圓C與另外兩圓都相外切,轉(zhuǎn)化為圓心距與兩圓半徑和之間的關(guān)系.②m=n說明到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等.,【規(guī)范解答】(1)如圖,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2, |CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6. 根據(jù)雙曲線的定義,所求軌跡是以A,B為 焦點(diǎn),實(shí)軸長為6的雙曲線的右支,方程為 答案:,(2)①兩圓半徑都為1,兩圓圓心分別為C1(0,-4),C2(0,2),由題 意得|CC1|=|CC2|,可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線, C1C2的中點(diǎn)為(0,-1),直線C1C2的斜率不存在,故圓心C的軌跡是 線段C1C2的垂直平分線,其方程為y=-1,即圓C的圓心軌跡L的方 程為y=-1. ②因?yàn)閙=n,所以M(x,y)到直線y=-1的距離與到點(diǎn)F(0,1)的距離 相等,故點(diǎn)M的軌跡Q是以y=-1為準(zhǔn)線,點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn),頂點(diǎn)在 原點(diǎn)的拋物線,而 =1,即p=2,所以,軌跡Q的方程是x2=4y.,【易錯(cuò)警示】準(zhǔn)確把握雙曲線的定義 在本例(1)中易出現(xiàn) 的錯(cuò)誤結(jié)果,其原因是對雙曲線的定義理解錯(cuò)誤或沒有注意到頂點(diǎn)C始終在x=3的右側(cè).,【規(guī)律方法】定義法求軌跡方程的適用條件及關(guān)鍵 (1)適用條件:動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線之間的某些關(guān)系滿足直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義. (2)關(guān)鍵:定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是理解平面幾何圖形的定義. 提醒:弄清各種常見曲線的定義是用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵.,【變式訓(xùn)練】(2013·北京模擬)一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于點(diǎn)O的一定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊,使點(diǎn)A與Q重合,然后展平紙片,折痕與OA交于P點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 【解析】選B.由條件知|PA|=|PQ|, 則|PO|+|PQ|=|PO|+|PA|=R(R|OQ|), 所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓.,【加固訓(xùn)練】 1.(2013·榆林模擬)若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 【解析】選D.依題意,點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離,故點(diǎn)P的軌跡是拋物線.,2.已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),N是圓O:x2+y2=1上任意一點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓,【解析】選B.設(shè)N(a,b),M(x,y),則 代入圓O的 方程得點(diǎn)M的軌跡方程是(x-2)2+y2=22,此時(shí)||PF1|-|PF2|| =||PM|-|PF2||=|MF2|= =2,2|F1F2|,故所求的軌跡 是雙曲線.,3.動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足 =|3x+4y-11|,則點(diǎn)P的軌 跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線 【解析】選D.設(shè)定點(diǎn)F(1,2),定直線l:3x+4y-11=0,則|PF|= 點(diǎn)P到直線l的距離 由已知得 但注意到點(diǎn)F(1,2)恰在直線l上,所以點(diǎn)P的軌跡是過點(diǎn)F(1,2)且與直線l垂直的直線,其方程為y-2= (x-1),即4x- 3y+2=0.,4.(2013·九江模擬)在△ABC中,A為動(dòng)點(diǎn),B,C為定點(diǎn), (a0),且滿足條件sinC-sinB= sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡 方程是 . 【解析】由正弦定理,得 (R為外接圓半徑), 所以|AB|-|AC|= |BC|,且為雙曲線右支. 答案: (x0且y≠0),5.點(diǎn)P是圓C:(x+2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)F(2,0),線段PF的垂直 平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程是 . 【解析】依題意有|QP|=|QF|,則|QF|-|QC|=|CP|=2,又|CF|=4 2,故點(diǎn)Q的軌跡是以C,F為焦點(diǎn)的雙曲線的一支,a=1,c=2,得 b2=3,故所求軌跡方程為x2- =1(x0). 答案:x2- =1(x0),考點(diǎn)2 直接法求點(diǎn)的軌跡方程 【考情】直接法求軌跡方程是求軌跡方程的一個(gè)重要方法,也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容,該部分大多數(shù)是以解答題的形式出現(xiàn),考查求軌跡方程的方法,曲線與方程的定義,基本運(yùn)算能力等.,高頻考點(diǎn) 通 關(guān),【典例2】(1)(2014·杭州模擬)已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程為( ) A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x≠±2) D.x2+y2=4(x≠±2),(2)(2013·四川高考)已知橢圓C: (ab0)的兩個(gè)焦 點(diǎn)分別為F1(-1,0),F2(1,0),且橢圓C經(jīng)過點(diǎn) ①求橢圓C的離心率; ②設(shè)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上 的點(diǎn),且 求點(diǎn)Q的軌跡方程.,【解題視點(diǎn)】(1)利用勾股定理得等量關(guān)系,坐標(biāo)化得方程,根據(jù)三角形限定條件. (2)①依據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo),可求出c的值;由橢圓的定義可求出2a的值.②可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),依據(jù)題設(shè)中的等式求解.,【規(guī)范解答】(1)選D.設(shè)P(x,y), 則|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x≠±2). (2)①由橢圓定義知, 2a=|PF1|+|PF2| 所以 又由已知,c=1, 所以橢圓C的離心率,②由①知,橢圓C的方程為 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y). (i)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),直線l與橢圓C交于(0,1),(0,-1)兩點(diǎn), 此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 (ii)當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+2. 因?yàn)镸,N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,kx1+2), (x2,kx2+2),則|AM|2=(1+k2)x12, |AN|2=(1+k2)x22. 又|AQ|2=x2+(y-2)2=(1+k2)x2.,由Δ=(8k)2-4×(2k2+1)×60,得k2 由(**)可知, 代入(*)中并化簡,得 因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=kx+2上,所以 代入(***)中并化簡,得10(y-2)2-3x2=18. 由(***)及k2＞ 可知0＜x2＜,故 由題意,Q(x,y)在橢圓C內(nèi),所以-1≤y≤1, 又由10(y-2)2=18+3x2有 (y-2)2∈ 且-1≤y≤1, 則y∈ 所以,點(diǎn)Q的軌跡方程為10(y-2)2-3x2=18,,【通關(guān)錦囊】,【特別提醒】在解決直線與圓錐曲線有關(guān)的問題時(shí),要注意變量的取值范圍,否則易出現(xiàn)增根.,【關(guān)注題型】,【通關(guān)題組】 1.(2014·紹興模擬)y軸上兩定點(diǎn)B1(0,b), B2(0,-b),x軸上兩動(dòng)點(diǎn)M,N.P為B1M與B2N的 交點(diǎn),點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)分別為xM,xN,且始終 滿足xMxN=a2(ab0且為常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程.,【解析】設(shè)P(x,y),M(xM,0),N(xN,0),,2.(2013·陜西高考)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程. (2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.,【解析】(1)點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離 的2倍,則 所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓,方程為,(2)P(0,3),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知:2x1=0+x2,2y1=3+y2, 橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0, )和(0,- ),經(jīng)檢驗(yàn)直線m 不經(jīng)過這兩點(diǎn),即直線m斜率k存在.設(shè)直線m的方程為:y=kx+3, 聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得:(3+4k2)x2+24kx+24=0? 所以直線m的斜率k=,【加固訓(xùn)練】 1.(2014·武威模擬)有一動(dòng)圓P恒過定點(diǎn)F(a,0)(a0)且與y軸相交于點(diǎn)A,B,若△ABP為正三角形,則點(diǎn)P的軌跡為( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓,【解析】選B.設(shè)P(x,y),動(dòng)圓P的半徑為R,由于△ABP為正三角 形,所以P到y(tǒng)軸的距離 而R=|PF|= 所以 化簡得 即點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.,2.(2013·柳州模擬)如果三個(gè)數(shù) (a0且a≠1)成等差數(shù)列,那么點(diǎn)P(x,y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是( ) A.一段圓弧 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分 【解析】選C.由題意可得 兩邊平方后整理可得 又y-x≥0,2-2x≥0,-2x≥0,可知選C.,考點(diǎn)3 相關(guān)點(diǎn)(代入)法、參數(shù)法求軌跡方程 【典例3】(1)(2014·廊坊模擬)已知點(diǎn)A(-2,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn) P(x,y)滿足 =x2-6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 .,高頻考點(diǎn) 通 關(guān),(2)(2013·福建高考)如圖，在正 方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的 坐標(biāo)為(10,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10)， 分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分 別記為A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9， 連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi交于點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9).,①求證：點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程； ②過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M,N, 若△OCM與△OCN的面積之比為4∶1，求直線l的方程.,【解題視點(diǎn)】(1)可由 =x2-6及P,A,B三點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫出方程,進(jìn)而得出軌跡. (2)①注意Pi是直線OBi與過Ai(i∈N*,1≤i≤9)且與x軸垂直的直線的交點(diǎn),適當(dāng)選擇一個(gè)參數(shù)即可;②將面積相等轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求解.,【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足 =x2-6,所以 (-2-x,-y)·(3-x,-y)=x2-6,化簡,得y2=x,所以軌跡為拋物線. 答案:拋物線,(2)①方法一:依題意,過Ai(i∈N*,1≤i≤9)且與x軸垂直的直 線方程為x=i,Bi的坐標(biāo)為(10,i),所以直線OBi的方程為y= x. 設(shè)Pi的坐標(biāo)為(x,y),由 得y= x2,即x2=10y. 所以點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上,且拋物線E的 方程為x2=10y.,方法二:點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在拋物線E:x2=10y上. 證明如下:過Ai(i∈N*,1≤i≤9)且與x軸垂直的直線方程為 x=i,Bi的坐標(biāo)為(10,i),所以直線OBi的方程為y= x. 由 解得Pi的坐標(biāo)為 因?yàn)辄c(diǎn)Pi的坐標(biāo)都滿足方程x2=10y, 所以點(diǎn)Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上,且拋物線E的 方程為x2=10y.,②依題意,直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+10.由 得x2-10kx-100=0. 此時(shí)Δ=100k2+4000,直線l與拋物線E恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2), 則 因?yàn)镾△OCM=4S△OCN,所以|x1|=4|x2|. 又因?yàn)閤1·x20,所以x1=-4x2,,分別代入①和②,得 解得k=± . 所以直線l的方程為y=± x+10,即3x-2y+20=0或3x+2y-20=0.,【易錯(cuò)警示】本例(1)易出現(xiàn)y2=x的結(jié)論,其原因是沒有注意點(diǎn)的軌跡與軌跡方程是不同的.,【規(guī)律方法】 1.相關(guān)點(diǎn)(代入)法求軌跡方程的適用條件 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易得出或不易轉(zhuǎn)化為等式,但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)與另外一動(dòng)點(diǎn)有聯(lián)系,而這一動(dòng)點(diǎn)在某一已知曲線上. 2.參數(shù)法求軌跡方程的適用條件 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易得出或不易轉(zhuǎn)化為等式,也沒有明顯的相關(guān)點(diǎn),但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經(jīng)過分析可發(fā)現(xiàn))這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某一個(gè)量或某兩個(gè)變量(角、斜率、比值、截距等)有關(guān).,【變式訓(xùn)練】(2014·煙臺(tái)模擬)已知點(diǎn)P是直線2x-y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)M(-1,2),Q是線段PM延長線上的一點(diǎn),且|PM|= |MQ|,則點(diǎn)Q的軌跡方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 【解析】選D.由題意知,M為PQ的中點(diǎn),設(shè)Q(x,y),則P為(-2-x, 4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.,【加固訓(xùn)練】 1. 與x,y軸交點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 . 【解析】設(shè)直線 與x,y軸交點(diǎn)為A(a,0),B(0,2-a), AB中點(diǎn)為M(x,y),則 消去a,得x+y=1,因?yàn)閍≠0, a≠2,所以x≠0,x≠1. 答案:x+y=1(x≠0,x≠1),2.(2013·湛江模擬)設(shè)M,N為拋物線C:y=x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過M,N分別作拋物線C的切線l1,l2,與x軸分別交于A,B兩點(diǎn),且l1與l2相交于點(diǎn)P,若|AB|=1. (1)求點(diǎn)P的軌跡方程. (2)求證:△MNP的面積為一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值.,【解析】(1)設(shè)M(m,m2),N(n,n2),則依題意知,切線l1,l2的方程 分別為y=2mx-m2,y=2nx-n2,則 設(shè)P(x,y), 因?yàn)閨AB|=1,所以|n-m|=2,即 (m+n)2-4mn=4,將①代入上式,得y=x2-1.所以點(diǎn)P的軌跡方程為 y=x2-1,(2)設(shè)直線MN的方程為y=kx+b. 聯(lián)立方程 消去y,得x2-kx-b=0. 因?yàn)镸(m,m2),N(n,n2), 所以m+n=k,mn=-b. ② 點(diǎn)P到直線MN的距離 |MN|= |m-n|,,所以S△MNP= ·|MN| = ·|m-n| = ·(m-n)2·|m-n|=2. 即△MNP的面積為定值2.,【規(guī)范解答12】與圓有關(guān)的軌跡問題 【典例】(14分)(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知圓M:(x+1)2+y2 =1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C. (1)求C的方程. (2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長時(shí),求|AB|.,【審題】分析信息,形成思路,【解題】規(guī)范步驟，水到渠成 由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1,圓N的圓心為N(1,0), 半徑r2=3.設(shè)圓P的圓心為P(x,y),半徑為R. (1)動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切, 所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4①. 由橢圓定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點(diǎn),長半軸長為2,短 半軸長為 的橢圓(左頂點(diǎn)除外), 其方程為 (x≠-2)② .…4分,(2)對于曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí),其方程為(x-2)2+y2=4. ……………6分 若l的傾斜角為90°③,則l與y軸重合,可得|AB|= ……7分 若l的傾斜角不為90°③,由r1≠R,知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q, 則 可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4), 由l與圓M相切得 解得 ……………8分,當(dāng) 并整理得7x2+8x-8=0, 解得 所以 ……………12分 當(dāng) 時(shí),由圖形的對稱性可知 |AB|= 綜上, ④.……………14分,【點(diǎn)題】失分警示,規(guī)避誤區(qū),【變題】變式訓(xùn)練,能力遷移 等腰三角形ABC中,若一腰的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(4,2),B(-2, 0),A為頂點(diǎn),求另一腰的一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程.,【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形,且A為頂點(diǎn).所以AB=AC. 又因?yàn)?所以 所以(x-4)2+(y-2)2=40. 又因?yàn)辄c(diǎn)C不能與B重合,也不能使A,B,C三點(diǎn)共線.所以x≠-2且x≠10. 所以點(diǎn)C的軌跡方程為(x-4)2+(y-2)2=40(x≠-2且x≠10).,