八年級數(shù)學上冊 12.5 因式分解課件 （新版）華東師大版.ppt

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因式分解,630能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的。,分析：可以把630分解成質(zhì)數(shù)的乘積 的形式，即,630=2×32×5×7,運用已學過的知識填空: ⑴ x(x+1)= ; ⑵ (x+1)(x-1)= ; ⑶ (a+b)2= .,回憶,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2,⑴ x2+x= ; ⑵ x2-1= ; ⑶ a2+2ab+b2= .,x(x+1),(x+1)(x-1),(a+b)2,右邊的空你會填嗎,探究,觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間 的聯(lián)系與區(qū)別嗎？,回憶 ⑴ x(x+1)= x2+x ; ⑵ (x+1)(x-1)= x2-1 ; ⑶ (a+b)2= a2+2ab+b2 .,探究 ⑴ x2+x= x(x+1) ; ⑵ x2-1= (x+1)(x-1) ; ⑶ a2+2ab+b2= (a+b)2 .,把一個多項式化為幾個整式的 乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。,乘積,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,,,下列各式從左到右哪些是因式分解？ ① m2-m＝m(m-1) ( ) ② x(x-y)＝x2-xy ( ) ③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( ) ④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( ) ⑤ x2-4x+4＝(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,15.5.1 提公因式法,問題：ma+mb+mc 這個多項 式有什么特征？,m是這個多項式各項都含有的因式。,注意： 公因式是多項式中各項都含有的公共的因式 。,m(a+b+c)＝ma+mb+mc ( ) ma+mb+mc＝m(a+b+c) ( ),像這樣,將多項式 ma+mb+mc寫成 m(a+b+c)的 形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。,乘法的分配律,因式分解,例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。,系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)。,3,,,字母：各項的相同字母,,x,,,,所以，公因式是3x 。,指數(shù)：相同字母 的最低次冪,,,1,①ax+ay+a ②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2,找公因式的方法： ①系數(shù)取各系數(shù) 的最大公約數(shù)； ②字母取各項的 相同字母，而且 各字母的指數(shù)取 次數(shù)最低的。,指出下列各多項式中各項的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,例2：把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后,另一個因式： ①項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣； ②不再含有公因式。,分析:先找出各項的公因式,然后再分解.,解: 8a3b2+12ab3c =4ab2．2a2+ 4ab2 ．3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,把下列各式分解因式： ⑴ x2+x6 ； ⑵ 8m2n+2mn； ⑶ 12xyz-9x2y2.,解: ⑴ x2+x6 =x2(1+x4),⑵ 8m2n+2mn =2mn(4m+1),⑶ 12xyz－9x2y2 =3xy(4z－3xy),例3：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)－3(b+c) = (b+c)(2a-3),注意：公因式可以是數(shù)字，字母，也 可以是單項式，還可以是多項式。,4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3,先分解因式，再求值。,解： 4a2（x+7）－3（x+7） = （x+7）（ 4a2 －3）,當a=－5，x=3時， 原式=（3+7）〔4×（－5）2－3〕 =10×(100 －3) =970,把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．a(chǎn)x2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．,作業(yè),再見！,