習題解答-第二章牛頓定律

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1、一、選擇題 2-4 下列說法中,哪個是正確的? [ ] (A)物體總是沿著它所受的合外力方向運動; (B)物體的加速度方向總與它受的合外力方向相同; (C)作用在物體上的合外力在某時刻變?yōu)榱悖瑒t物體在該時刻的速度必定為零; (D)作用在物體上的合外力在某時刻變?yōu)榱?,則物體在該時刻的加速度也可能不等于零。 解答 根據(jù),加速度的方向與合外力的方向相同,而物體的運動方向則是速度的方向。在一般情況下,速度的方向不一定與加速度的方向相同。如豎直上拋中,物體上升時,力和加速度的方向向下,而速度方向卻向上。牛頓第二定律闡述了力對物體的瞬時作用規(guī)律,加速度

2、和所受的合外力是同一時刻的瞬時量。作用在物體上的合外力在某時刻變?yōu)榱?,則加速度也同時變?yōu)榱悖退俣葲]有直接的聯(lián)系。所以應選(B)。 2-5 下列說法中,哪個是正確的? [ ] (A)物體受幾個力的作用一定產生加速度; (B)物體的速度越大,它所受的力一定也越大; (C)物體的速率不變,它所受的合外力一定為零; (D)物體的速度不變,它所受的合外力一定為零。 解答 根據(jù),合外力為零,則加速度也為零,物體保持原來的勻速直線運動,即不變。物體受幾個力作用時,若,但力和速度卻沒有直接關系。且物體的速率不變,但方向可能改變,不能保持勻速直

3、線運動狀態(tài),則它受的合外力就不一定為零。所以應選(D)。 2-6 當煤塊自上而下不斷地落入一節(jié)正在沿平直軌道運動的貨車中時,貨車受恒定的牽引力的作用,不計一切摩擦,則在上述裝煤過程中, (A)貨車的加速度逐漸減小,而速度逐漸增大; (B)貨車的加速度逐漸減小,速度也逐漸減?。? (C)貨車的加速度逐漸減大,加速度也逐漸增大; (D)貨車的加速度逐漸減大,而速度逐漸減?。? 解答 根據(jù)牛頓第二定律,但方向不變,與速度同向,所以仍增大,應選(A)。 2-7 兩種材料之間的靜摩擦系數(shù)通常用實驗方法來測定,如圖2-6所示。斜面A可以繞軸轉動,與水平面成任意傾角,在斜面上放一重力

4、為的金屬塊,改變傾角,若保持物體不在斜面A上滑動的最大傾角為,則物體與斜面間的靜摩擦系數(shù)為 [ ] (A)tan (B)cot (C)sin (D)cos 解答 物體受重力,斜面的支承力,物體相對斜面有向下的滑動趨勢,故存在著與此方向相反的靜摩擦力,其方向沿斜面向上。選坐標系,如圖2-7所示,按 由于。通常用這種方法可測定兩種材料間的靜摩擦系數(shù),所以選(A)。 2-8 如圖2-8所示,質量均為的物體A和B用輕彈簧相連接,物體A用細繩吊在天花板上。物體A和B原先鉛垂地處于靜止狀態(tài),若細繩在C處被繞斷,則在段開的瞬間,物體A和B的加速度大

5、小分別為 [ ] (A) (B) (C) (D)。 解答 細繩繞斷的一瞬間,繩的拉力,彈簧仍處于拉伸狀態(tài),物體 B仍處于平衡狀態(tài),物體A受力不平衡。分析物體A和B受力情況,A受重力和彈性,方向豎直向下;B受重力和彈性,方向豎直向上。選軸豎直向下,如圖2-9所示,按,可列出 物體A ; 物體B ; 解之得,所以應選(C)。 2-10 一水平轉臺繞鉛直中心軸作勻角速轉動,轉臺上與轉軸相距為處放一小物塊。設物塊與轉臺之間的靜摩擦系數(shù)數(shù)為,如果物塊不滑動,則轉臺的最大旋轉角速度為

6、[ ] (A) (B) (C) (D) 解答 物塊隨轉臺繞軸作圓周運動,物塊不滑動,靜摩擦力充當了向心力,則有。所以后應選(D)。 2-11 設空敢陰力不墳,空氣的浮力不變,一卸一示總質量為M(包括壓艙沙袋),以在小為的加速度鉛直下降,今令人噴飯使它以大小為的加速度鉛直上升,則應從氣球中掹掉沙袋的質量為 [ ] (A) (B) (C) (D) 解答 分析加速下降和拋沙袋拍后加速上升時氣球的受力情況,設拋出沙袋的質量為,列牛頓第二定律,即 加速下降 加速上升 聯(lián)立求得 所以應選(A)

7、 2-12 一質量10kg的物體在力作用下沿軸作直線運動,在時,其速度,它的速度為 [ ] 解答 按題意,在變力作用下,物體的加速度不是恒量,需用積分來求解。由牛頓第二定律,有 對上式分離變量,并按題設條件,兩邊積分之,有 初始條件為 由此得,所以應選(C)。 2-13 質量為的一輛機車沿平直軌道行駛,速度達到時開始受空氣阻力,大小為為機車速率,其他阻力不計,則其末速度隨時間的變化規(guī)律為 [ ] (A) (B) (C) (D) 解答 由有 ,所以應選(D)。 三、填空題 2-15

8、 一質量為5kg的物體,其運動方程為分別為軸正方向的單位矢量。則物體所受力的大小= ,其方向為 。 解答 由 所以。 2-16 一木塊在傾角的斜面上能以勻速滑下,若使它以速率沿斜面上滑,則它沿該斜面能夠上滑的距離為 。 解答 當勻速下滑時,分析木塊受力情況,如圖2-13所示。設滑動摩擦系數(shù)為,由 若以沿斜面上滑時,木塊受力情況如圖2-14所示,上升到距離時速度為零,據(jù)此有 解得 2-17一質量10kg的物體沿軸自靜止開始運動,在 軸方向所受的力為 ,則物體在移動2m時的速度大小= 。 解答 根據(jù)

9、 按題設數(shù)據(jù)可算出 2-18 一單擺的擺長為,擺錘的質量為m,如圖2-15所示 。當單擺在擺動過程中,擺錘相對于平衡位置路徑隨時間的變化規(guī)律為為正的恒量,則擺錘經低點時,擺線中的拉力 = 。 解答 達最低位置時,=0m,所以 由此得 又由,有 由此可得 2-19 如圖示,半徑為R、內表面光滑的半球形碗的內壁上,有一質量為的小球正以角速度在一水平面作勻速圓周運動。求該小球作圓周運動的水平面離碗底的高度= 。 解答 選坐標系,小球受兩個力作用:重力和碗

10、的支承力,圖如2-17所示,按,分別列出、軸方向的分量式,即 將 代入,解得 所以 2-20 如圖2-18所示,提升礦石用的傳送帶與水平面成傾角,設傳送帶以加速度運動。為了使礦石在傳送帶上不滑動,則礦石與傳送帶之間的摩擦系數(shù)至少應為 。 解答 分析礦石受力情況,如圖2-19所示,根據(jù),所以 四、計算題 2-21 如圖2-20所示,一質量為的物體置于水平地面上,已知物體與地面之間的摩擦系數(shù)為,試求拉力與水平方向的夾角為多大時,用力最省。 解答 選擇坐標系,物體受力情況如圖2-21所示。設物體沿軸正向運動,加速度為,由,分別列出

11、沿、軸的分量式,即 聯(lián)解上列各式得 為了求的最小值,可求的極大值,令,令 得 又 故當時,所需拉力為最小。 2-22 如圖2-22所示,一根不可伸長的輕繩跨過一個定滑輪,兩端掛有質量分別為和的物體A和B,且>,托住物體A,并由靜止釋放。若滑輪的質量及一切摩擦均不計,試求:(1)繩子的張力和系統(tǒng)的加速度;(2)物體A的運動函數(shù)。 解答 (1)分析兩物體的受力情況,以地面為參考系,分別以加速度方向為正方向如圖2-23所示,按列出 聯(lián)立求得 (2)已知初始條件,,以物體A開始運動時的位置為坐標原點,則物體的初始位置為,取軸向下為正方向。由加速度

12、,所以,有 設時刻的速率為,代入初始條件,兩邊積分有 得 將代入,移項后積分,又有 便得物體A的運動函數(shù)為 2-26 如圖2-30所法,一質量為的小球拴在細繩的一端,繩的另一端固定在點,線長為。先將小球拉至使繩處于水平,且繩內張力為零的靜止狀態(tài),然后釋放,使小球下落。求小球向下擺至角時,小球的速率和繩對小球的拉力。 解答 如圖2-31所示,小球受細繩的拉力和重力作用,設小球相對于地的加速度為,可列出 由于小球做圓周運動,可寫出上述方程的切向和法向分量式,即 (a)

13、 (b) 并置換變量,,代入式(a),并化簡后聯(lián)立求解上兩式,有 對上式積分,且時,,以及擺角為時速度為,故有 則小球的速率為 由上式可看出,速率隨角度而變化。將上式代入小球運動的法向分量式(b)可得繩的拉力為 可見拉力也隨而變化。 2-27 如圖2-32所示,一長為的經繩,一端固定于點,另一端系一質量為的小球,今 小球繞點在一鉛直平面內作圓周運動。若小球恰能通過最高點,求其在任一角位置時的速率及繩的張力的大小。 解答小球在最高點時有 恰能通過最高點時, 當小球運動到P點時,由列出小球在切向和法向的運動函數(shù)分

14、別為 置換變量,,且由角速度,可得 代入切向分量式,便成為 由題設條件時,,在任一位置時,速率為,對上式積分 則得 代入上述小琺運動的法向分量式,可求得輕繩的張力 2-29 如圖2-35所示,有一半徑為R的圓形擋板,固定在光滑的水平面上,一質量為m的小滑塊貼著擋板內側運動,小滑塊與擋板內側的摩擦系數(shù)為。設滑塊在某一時刻經點A時的速率為,求此后t時刻物體的速率以及從A點開始所經過的路程。 解答 小滑塊在水平面內受切向摩擦力,使它作減速運動,還受擋板對它的側向壓力,方向指向圓心,此力是迫使它作圓周運動的向心力。選用丟眼色坐標系,分別列出法向和切向的運動函數(shù)。 式中,切向摩擦力,于是由上兩式得 分離并積分 解得 在時間t內小滑塊經過的路程為

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