RRP平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真設(shè)計畢業(yè)論文

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1、目錄 RRP平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真 1 1 緒論 1 1.1引言 1 1.2平面連桿機構(gòu)及桿組概述 2 1.3 進行桿組系統(tǒng)仿真的意義 2 1.4 MATLAB簡介 3 2 RRPⅡ級桿組MATLAB運動學仿真模塊 6 2.1 用MATLAB實現(xiàn)牛頓-辛普森求解 6 2.2用MATLAB進行速度分析 8 2.3曲柄、RRRⅡ級桿組MATLAB運動學仿真模塊 9 2.4四桿機構(gòu)的MATLAB運動學仿真 11 2.5四桿機構(gòu)MATLAB運動學仿真結(jié)果 13 3 曲柄、RRRⅡ級桿組的MTALAB動力學仿真 15 3.1 曲柄、RRRⅡ級桿組MATLAB動力學仿真模

2、塊 16 3.2四桿機構(gòu)的MATLAB動力學仿真 21 3.3四桿機構(gòu)MATLAB仿真模型的初值確定 22 3.4四桿機構(gòu)MATLAB動力學仿真結(jié)果 22 4 RRR-RRP六桿機構(gòu)的MTALAB運動學仿真 25 4.1 RRR-RRP六桿機構(gòu) 25 4.2RRR-RRP六桿機構(gòu)MATLAB仿真模塊中初值的確定 25 4.3RRR-RRP六桿機構(gòu)MATLAB仿真模型 28 4.4 RRR-RRP六桿機構(gòu)MATLAB運動學仿真結(jié)果 30 參考文獻 37 致謝 38 論文摘要 RRP平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真 摘要：機構(gòu)的運動分析，主要獲得機構(gòu)中某些構(gòu)件的位移，角

3、速度和角加速度，以及某些點的軌跡，速度和加速度。機構(gòu)的動力分析，主要是在運動學的基礎(chǔ)上，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅(qū)動力，為選擇和設(shè)計軸承，零件強度的計算及選擇原動機提供原理。 本文以機構(gòu)的組成原理為出發(fā)點，主要以RRPⅡ組連桿機構(gòu)為分析對象，用復數(shù)向量推導出曲柄，RRPⅡ級桿組的矩陣數(shù)學模型，并編制了用于MATLAB/Simulink仿真的函數(shù)，這樣以MATLAB/Simulink為平面連桿機構(gòu)運動分析和動力分析的平臺，可以搭建RRPⅡ級桿組組成的平面連桿機構(gòu)的運動學和動力學的仿真模型并進行仿真，并觀察參數(shù)是如何變化的。 關(guān)鍵詞：運動學 動力學 RRP 仿真 MATLAB/S

4、imulink Dynamic Simulation of RRP Planar Linkage Abstract:Analyzing the movement of institutions, mainly obtain displacement, velocity and Angle acceleration, and some points trajectory, speed and acceleration in some institutions of disp

5、lacement。Organization of the dynamic analysis of kinematics, mainly in, on the basis of the known by the work resistance, the motion pair constraint force and driving force for the selection and design of bearings, strength calculation, and select engine provide principle. This is Based on the prin

6、ciples of the institution as a starting point,with RRP Ⅱ group of linkage mechanism mainly,use the plural vector derivation the Matrix mathematic model of Ⅱ level. RRP pole ,crank.And prepare the Simulation of function of MATLAB/Simulink .So ,MATLAB/Simulink is used for platform of planar linkage me

7、chanism.This can build RRP Ⅱ level rod group composed of planar linkage mechanism of the kinematics and dynamics simulation model and simulation.And observed how is the change of parameters. Keyword:kinematics dynamic RRP simulation MATLAB/Simulink RRP平面連桿機構(gòu)的動

8、態(tài)仿真 1 緒論 1.1引言 大學的四年生活，通過老師的講解和我自己的學習，我收獲了很多，我也深深的喜歡上了機械這個行業(yè)，對機械加工和制造方面尤為感興趣，我覺得通過自己的努力和思考來改變工藝規(guī)程來提高生產(chǎn)效率，提高經(jīng)濟效益很有成就感。我所研究的課題就是給了這樣的機會我可以通過我的努力來優(yōu)化工藝規(guī)程，提高經(jīng)濟效益。此次畢業(yè)設(shè)計，是在我們學完了機械制造工藝學、工藝裝備設(shè)計等課程，進行了生產(chǎn)實習之后，進行的一個重要的實踐性環(huán)節(jié)。這要求我們把所學的工藝理論和實踐知識，在實際的工藝、夾具設(shè)計中綜合地加以運用，這有助與提高了我們分析和解決生產(chǎn)實際問題的能力，為以后從事相關(guān)的技術(shù)工作奠定的基礎(chǔ)。

9、 1.2平面連桿機構(gòu)及桿組概述 低副是面接觸，耐磨損；加上轉(zhuǎn)動副和移動副的接觸表面是圓柱面和平面，制造簡便，易于獲得較高的制造精度。因此，平面連桿機構(gòu)在各種機械和儀器中獲得廣泛應(yīng)用。連桿機構(gòu)的缺點是：低副中存在間隙，數(shù)目較多的低副會引起運動累積誤差；而且它的設(shè)計比較復雜，不易精確地實現(xiàn)復雜地運動規(guī)律。 最簡單地平面連桿機構(gòu)是由四個構(gòu)建組成地，稱為平面四桿機構(gòu)。它的應(yīng)用非常廣泛，而且是組成多桿機構(gòu)的基礎(chǔ)。 由若干個剛性構(gòu)件通過低副(轉(zhuǎn)動副、移動副)聯(lián)接，且各構(gòu)件上各點的運動平面均相互平行的機構(gòu)，又稱平面低副機構(gòu)。低副具有壓強小、磨損輕、易于加工和幾何形狀能保證本身封閉

10、等優(yōu)點，故平面連桿機構(gòu)廣泛用于各種機械和儀器中。與高副機構(gòu)相比，它難以準確實現(xiàn)預期運動，設(shè)計計算復雜。 　　平面連桿機構(gòu)中最常用的是四桿機構(gòu)，它的構(gòu)件數(shù)目最少，且能轉(zhuǎn)換運動。多于四桿的平面連桿機構(gòu)稱多桿機構(gòu)，它能實現(xiàn)一些復雜的運動，但桿多且穩(wěn)定性差。 1.3 進行桿組系統(tǒng)仿真的意義 系統(tǒng)仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計算機初等理論基礎(chǔ)之上的，以計算機和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實或假設(shè)的系統(tǒng)進行試驗，并借助于專家的經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對實驗結(jié)果進行分析研究，進而做出決策的一門綜合的實驗性學科。 仿真技術(shù)是分析、研究各種系統(tǒng)，尤其是復雜系統(tǒng)的重要工

11、具。隨著機械行業(yè)的迅速發(fā)展，對研究、設(shè)計的機械設(shè)備越來越復雜，用于制造各種零件的材料價格越來越昂貴，不可能每一步都采取試制再修改的方法進行設(shè)計，采用仿真的方法可以在一定程度上克服這種不足的不足，降低研究成本，提高效率。而連桿機構(gòu)作為常見的傳動機構(gòu)，對其進行運動學和動力學仿真，建立起基本桿組模塊的仿真模型，無疑對日后的設(shè)計大有裨益。 一般機構(gòu)的運動分析，使用Quik BASIC語言或Fortran語言編寫程序進行計算，其缺點“透明性”差，修改麻煩等．而用MATLAB對機構(gòu)進行運動仿真，利用MATLAB的simulink仿真模型的數(shù)據(jù)可視化的特點，就可以很容易觀察到運動參數(shù)是如何變化的，極其簡便

12、．同時，用MATLAB建立和修改仿真模型具有方便、快捷、很容易擴展等優(yōu)點．MATLAB仿真求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應(yīng)的求解方法． 機構(gòu)的動力學分析，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅(qū)動力（或力矩），為選擇和設(shè)計軸承和零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據(jù)。 1.4 MATLAB簡介 　在科學研究和工程應(yīng)用中，往往要進行大量的數(shù)學計算，其中包括矩陣運算。這些運算一般來說難以用手工精確和快捷地進行，而要借助計算機編制相應(yīng)的程序做近似計算。目前流行用Basic、Fortran和c語言編制計算程序, 既需要對有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟

13、練地掌握所用語言的語法及編程技巧。對多數(shù)科學工作者而言，同時具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力,而且影響工作進程和效率。為克服上述困難，美國Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（縮寫為Matlab）軟件包，并不斷更新和擴充。目前最新的5.x版本（windows環(huán)境）是一種功能強、效率高便于進行科學和工程計算的交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形于一便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的Matlab語言表述形式和其數(shù)學表達形式相同，不需要按

14、傳統(tǒng)的方法編程。不過，Matlab作為一種新的計算機語言，要想運用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學習它。但由于使用Matlab編程運算與人進行科學計算的思路和表達方式完全一致，所以不象學習其它高級語言--如Basic、Fortran和C等那樣難于掌握。實踐證明，你可在幾十分鐘的時間內(nèi)學會Matlab的基礎(chǔ)知識，在短短幾個小時的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進行高效率和富有創(chuàng)造性的計算。 Matlab大大降低了對使用者的數(shù)學基礎(chǔ)和計算機語言知識的要求，而且編程效率和計算效率極高，還可在計算機上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。自推出后即風行美國，流傳世界。

15、綜上所述，Matlab語言有如下特點： 1．編程效率高 它是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許用數(shù)學形式的語言編寫程序，且比Basic、Fortran和C等語言更加接近我們書寫計算公式的思維方式，用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此，Matlab語言也可通俗地稱為演算紙式科學算法語言由于它編寫簡單，所以編程效率高，易學易懂。 2．用戶使用方便 Matlab語言是一種解釋執(zhí)行的語言（在沒被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快，需要學習時間少。人們用任何一種語言編寫程序和調(diào)試程序一般都要經(jīng)過四個步驟：編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試

16、。各個步驟之間是順序關(guān)系，編程的過程就是在它們之間作瀑布型的循環(huán)。Matlab語言與其它語言相比，較好地解決了上述問題，把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫面上進行靈活操作快速排除輸入程序中的書寫錯誤、語法錯誤以至語意錯誤，從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度，可以說在編程和調(diào)試過程中它是一種比VB還要簡單的語言。 具體地說，Matlab運行時，如直接在命令行輸入Mailab語句（命令），包括調(diào)用M文件的語句，每輸入一條語句，就立即對其進行處理，完成績譯、連接和運行的全過程。又如，將Matlab源程序編輯為M文件，由于Mat1ab磁盤文件也是M文件，所以編輯后的源文件就可直接運

17、行，而不需進行編譯和連接。在運行M文件時，如果有錯，計算機屏幕上會給出詳細的出鍺信息，用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行，直到正確為止。所以可以說，Mat1ab語言不僅是一種語言，廣義上講是一種該語言開發(fā)系統(tǒng)，即語言調(diào)試系統(tǒng)。 3．擴充能力強 高版本的Matlab語言有豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用，而且Matlab的庫函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為Matlab的庫函數(shù)來調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù)，以便提高Matlab使用效率和擴充它的功能。另外，為了充分利用Fortran、C等語言的資源，包括用戶已編好的Fortran，C語言程序，通

18、過建立Me調(diào)文件的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的Fortran，C語言的子程序。 4．語句簡單，內(nèi)涵豐富 Mat1ab語言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為「a，6，c……] = fun（d，e，f，……），即一個函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量d，e，f,……和輸出變量a，b，c……組成，同一函數(shù)名F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性。這不僅使Matlab的庫函數(shù)功能更豐富，而大大減少了需要的磁盤空間，使得Matlab編寫的M文件簡單、短小而高效。 5．高效方便的矩陣和數(shù)組運算 Matlab語言象Basic、Fortr

19、an和C語言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運算符、關(guān)系運算符、邏輯運算符、條件運算符及賦值運算符，而且這些運算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運算，有些如算術(shù)運算符只要增加“·”就可用于數(shù)組間的運算，另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效、方便，這是其它高級語言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上，高版本的Matlab已逐步擴展到科學及工程計算的其它領(lǐng)域。因此，不久的將來，它一定能名符其實地成為“萬能演算紙式的”科學算法語言。 6．方便的繪圖功能 Matlab的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)

20、（命令），例如線性坐標、對數(shù)坐標，半對數(shù)坐標及極坐標，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標出圖題、XY軸標注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點、線、復線或多重線。這種為科學研究著想的設(shè)計是通用的編程語言所不及的。 2 RRPⅡ級桿組MATLAB運動學仿真模塊 2.1 用MATLAB實現(xiàn)牛頓-辛普森求解 圖（2.1）所示為曲柄滑塊機構(gòu)，它由原動件（曲柄1）和一個RRP桿組構(gòu)成。各構(gòu)件的尺寸為=400mm，=1200mm。復數(shù)向量坐標如圖所示，求構(gòu)件2的角位移和構(gòu)件3的位移。 圖2.1 曲柄滑塊機構(gòu) 由

21、圖2.1復向早坐標，可以寫出角位移方程為 （2.1） 將上式展開，整理得 （2.2） （2.3） 由式（2.2）（2.3）求出雅可比矩陣為 （2.4） 根據(jù)式(2.3)、（2.4）編制的M函數(shù)如下： function y = rrpposi(

22、x) while norm(f) > epsilon J = [-x(4)*sin(x(1)) -x(5)*sin(x(2));x(4)*cos(x(1)) x(5)*cos(x(2))]; dth = inv(J)*(-1.0*f); theta1 = theta1+dth(1); theta2 = theta2+dth(2); f = [x(4)*cos(x(1))+x(5)*cos(x(2))-x(6);x(4)*sin(x(1))+x(5)*sin(x(2))]; norm(f); end; y(1) = theta1;

23、 y(2) = theta2; Rrpposi（x）函數(shù)為求構(gòu)件1和構(gòu)件2的角位移，輸入的參數(shù)為x=theat-1,x(2) = theta-2,x(3) = s-3,x(4) = r1,x(5) = r2,x(6) = r3,輸出函數(shù)為theta1 theta2.曲柄滑塊機構(gòu)如圖2.1所示，輸入?yún)?shù)x=[0 0 0 0.4 1.2 1.6],代入上面的M函數(shù)，則得構(gòu)件1和構(gòu)件2的位移分別為0，0。 2.2用MATLAB進行速度分析 對式（2.1）求導并整理成矩陣形式為 （2.5） 根據(jù)（2.5）編寫的M函數(shù)如下： function

24、 y = rrpvel(x) A = [-x(6)*sin(x(2)) x(7)*sin(x(3));x(6)*cos(x(2)) -x(7)*cos(x(3))]; B = [x(5)*sin(x(1));-x(5)*cos(x(1))]*x(4); y = inv(A)*B; rrpvel(x)為求構(gòu)件2的角速度和構(gòu)件3的速度，輸入?yún)?shù)% x(1) = theta-1 % x(2) = theta-2 ，% x(3) = theta-3，% x(4) = dtheta-1，% x(5) = r1 ，% x(6) = r2，% x(7) = r3，輸出為dtheta-2,dthe

25、ta-3.四圖2.1曲桿滑塊機構(gòu)，=0時，已求得構(gòu)件2的角位移，構(gòu)件3的位移為0，和曲柄1的角速度為10rad/s，代入上M函數(shù)中可得 構(gòu)件2的角速度0，構(gòu)件3的位移為-3.3333m/s。 2.3曲柄、RRRⅡ級桿組MATLAB運動學仿真模塊 圖2.2 曲柄位置參數(shù) 2.3.1曲柄MATLAB運動學仿真模塊 如圖2.2所示，在復數(shù)坐標系中，曲柄AB復向量的模為常數(shù)、幅角為變量，通過轉(zhuǎn)動副A與機架連接，轉(zhuǎn)動副A的復向量的模為常量、幅角為常量，曲柄AB端點B的位移、速度和加速度的推導如下：

26、 （2.6） 將方程（2.5）兩邊對時間t求兩次導數(shù)得： （2.7） 由式（2.6）寫成矩陣形式有：

27、 (2.8) 根據(jù)式(2.7)編寫曲柄原動件MATLAB的M函數(shù)如下： function y = crank(x) ddB = [x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)^2*cos(x(2)+pi); x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)^2*

28、sin(x(2)+pi)]; y = ddB; crank（x）函數(shù)為曲柄原動機的運動學仿真模塊函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為x(1)=rj、x(2)=thetaj、x(3)=dthetaj、x(4)=ddthetaj，輸出函數(shù)為y(1)=Re[ddB]、y(2) = Im[ddB]。 2.3.2RRPⅡ級桿組MATLAB運動學仿真模塊 如圖2.3所示，在復數(shù)坐標系中，由2個轉(zhuǎn)動副（B，C），1個移動副（C）和構(gòu)件BC（長度為）和滑塊C組成RRPⅡ級桿組，構(gòu)件的幅角為變量，滑塊C相對固定點K的位移為變量，滑塊C的滑道的幅角為常量，剛點C的加速度推導如下 圖2.3 RRPⅡ級桿組

29、的位置參數(shù) （2.9） 整理（2.9）為 （2.10） 式（2.23）對時間t求導并整理，得 （2.11） 式（2.24）對時間t求導數(shù)并整理，得 （2.12） 由式（2.25）寫成矩陣形式，有 （2.13） 根據(jù)式（2.13）編寫RRPⅡ級桿組MATLAB的M函數(shù)如下： function y=RRPki(x) a = [x(1)*cos(x(2)+pi/2) -cos(x(3));x(1)*sin(x(2)+

30、pi/2) -sin(x(3))]; b = -[x(1)*cos(x(2)+pi) 0;x(1)*sin(x(2)+pi) 0]*[x(4)~2;x(9)]+[x(7)-x(5);x(8)-x(6); y = inv(a)*b; rrpki(x)函數(shù)為RRPⅡ級桿組運動學的仿真模塊函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為% x(1) = ri %x(2) = theta-i，% x(3) = theta-j，% x(4) = dtheta-i，% x(5) = Re[ddB]， % x(6) = Im[ddB]，% x(7) = Re[ddK]，% x(8) = Im[ddK]，% x(9) =

31、ds，輸出參數(shù)為ddtheta-i,dds. 2.4四桿機構(gòu)的MATLAB運動學仿真 如圖2.1所示為曲柄滑塊機構(gòu)，它由原動件（曲柄1）和1個RRP桿組成。各構(gòu)件的尺寸為=400mm，=1200mm，復數(shù)向量坐標如圖所示，構(gòu)件1以等角速度10rad/s逆時針回車，試求構(gòu)件2的角速度和角加速度以及點C的速度和加速度。所建立的曲柄滑塊的MATLAB/Simulink仿真模型如圖2.4所示。 在圖2.4各個線上表明了相應(yīng)的參數(shù)，其中theta2表示構(gòu)件的角位移 ，dtheta2表示構(gòu)件2的角速度，ddtheta2表示構(gòu)件2的角加速度，s表示構(gòu)件3的位移，ds表示構(gòu)件3的速度，dds表示構(gòu)件

32、3的加速度，Re[ddB和Im[ddB分別表示點B速度的水平分量和垂直分量,他參數(shù)含義又此類推。各個積分模塊的名稱與該積分模塊的輸出參數(shù)名稱一致，其值代表相應(yīng)構(gòu)件的長度或相應(yīng)參數(shù)值。其中兩個函數(shù)模塊crank.m和rrpki.m分別為2.3節(jié)所示的曲柄M函數(shù)和RRP桿組的M函數(shù)。Simout模塊存放運行結(jié)果。在圖2.4中的各積分模塊的初值是以曲柄1的幅角為，角速度為10rad/s，相應(yīng)的各個構(gòu)件的位移，速度值在2.3節(jié)已求出，長度單位為m，角度單位為rad/s。由于曲柄轉(zhuǎn)速為10rad/s，因此每轉(zhuǎn)動一周的時間是0.628s，設(shè)真時間為1s，仿真結(jié)果輸出到工作空間就是Simout。 圖2.

33、4,曲柄滑塊的Simulink仿真模型 2.5四桿機構(gòu)MATLAB運動學仿真結(jié)果 用繪圖命令plot（tout，simout（：，3）），plot（tout，simout（：，4））,plot（tout，simout（：，5））和plot（tout，simout（：，6））分別繪制出點C加速度的水平分量和垂直分量以及構(gòu)件2的角加速度、構(gòu)件3的角加速度，如圖2.5、圖2.6、圖2.7和2.8所示。 圖2.5 構(gòu)件2的角速度 （縱坐標表示角位移的大小 單位rad/s;橫坐標表示時間 單位為s） 圖2.6 構(gòu)件2的角加速度 （縱坐標表示為角加速度 單位為rad/；橫坐標表示為

34、時間 單位為s） 圖2.7 構(gòu)件3的速度 （縱坐標表示為速度 單位為m/s；橫坐標表示為時間 單位為s） 圖2.8 構(gòu)件3的加速度 （縱坐標表示的是加速度 單位為m/；橫坐標表示為時間 單位為s） 3 曲柄、RRRⅡ級桿組的MTALAB動力學仿真 動力分析，主要是在運動學分析的基礎(chǔ)上，由已知工作阻力，求出運動副的約束反力和驅(qū)動力（或力矩），為選擇和設(shè)計軸承，零部件強度的計算及選擇原動機提供理論依據(jù)。用MATLA機構(gòu)的B 對機構(gòu)進行動力學求解，利用MATLAB 的Simulink求解模型的數(shù)據(jù)可視化的特點，就可以很容易觀察到動力參數(shù)是如何變化的，極其簡便。同時，用MATL

35、AB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易擴展等優(yōu)點。MATLAB求解器提供很多解不同微分方程的方法，可以根據(jù)不同的微分方程類型選擇相應(yīng)的求解方法。 為了利用MATLAB 強大的矩陣運算功能，本畢業(yè)設(shè)計課題對應(yīng)用最為廣泛的RRRⅡ級桿組推導了矩陣數(shù)學模型， 并編制了相應(yīng)的MATLAB 的M函數(shù)， 對相應(yīng)的RRRⅡ級桿組進行了動力學仿真。 3.1 曲柄、RRRⅡ級桿組MATLAB動力學仿真模塊 3.1.1 曲柄MATLAB動力學仿真模塊 圖3.1 曲柄的受力模型 如圖4所示，已知曲柄AB向量的模為常數(shù)，幅角為變量，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動副A的距離為,質(zhì)量為，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量為，

36、作用于質(zhì)心上的外力為和、外力矩為，曲柄與機架聯(lián)接，轉(zhuǎn)動副A的約束反力為和，驅(qū)動力矩為。 由理論力學可得： （3.1） （3.2） （3.3） 由運動學知識可推得： （3.4） （3.5） 將式（3.4）、式（3.5）代入式（3

37、.1）、式（3.2），并與式（3.3）合并得: （3.6） 根據(jù)式(2.6)編寫曲柄原動件MATLAB的M函數(shù)如下： function y=crankdy(x) g=9.8 ri=0.4;rci=0.2; mi=1.2;Ji=0.016; Fxi=0;Fyi=0;Mi=0; ReddA=0;ImddA=0; y(1) = mi*ReddA+mi*rci*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)^

38、2*cos(x(1)+pi)-Fxi+x(4); y(2) = mi*ImddA+mi*rci*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+mi*rci*x(2)^2*sin(x(1)+pi)-Fyi+x(5)+mi*g; y(3)=Ji*x(3)-y(1)*rci*sin(x(1))+y(2)*rci*cos(x(1))-x(4)*(ri-rci)*sin(x(1))+x(5)*(ri-rci)*cos(x(1))-Mi; crankdy(x)函數(shù)為曲柄的動力學矩陣仿真模塊函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為x(1)=theta -i、x(2)=dtheta-i、x(3)=ddtheta-i、x(4)=R

39、xB、x(5)=RyB，輸出參數(shù)為y(1)=RxA、y(2)=RyA、y(3)=M1，函數(shù)中的已知參數(shù)為g=9.8ri=0.4;rci=0.2;mi=1.2;Ji=0.016; Fxi=0;Fyi=0;Mi=0;ReddA=0;ImddA=0。 3.1.2 RRPⅡ級桿組MATLAB動力學仿真模塊 如圖3.2（a）所示，RRPⅡ級桿組由1個連桿i（桿長，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動副的距離為）和1個滑塊j組成。由矢量力學同樣得出轉(zhuǎn)動副B和C的約束反力，移動副D的約束反力并整理成矩陣形式如下。 圖3.2RRP桿受力分析圖 對構(gòu)件BC受力分析得

40、 （3.7） (3.8) (3.9) 對滑塊受分析得 （3.10） （3.11） 由運動學可推得 （3.12） （3.13） （3.14) （3.15） 將式（

41、3.12）～（3.15）分別代入式（3.7），式（3.8）。式（3.10），式（3.11）并與式（3.20）合并，整理得 (3.16) 根據(jù)式（3.16）編寫RRPⅡ級桿組MATLAB的M函數(shù)如下： function y = RRPdy(x) g=9.8 ri = 1.2;rci=0.6;mi = 3.6;mj = 6;ji = 0

42、.45; Fxi = 0;Fyi = 0;Fxj = 1000;Fyi = 0; Mi = 0; thj = 0; % a = zero9s(5); a(1,1) = 1;a(1,3) = 1; a(2,2) = 1;a(2,4) = 1; a(3,1) = rci*sin(x(1));a(3,2) = -rci*cos(x(1));a(3,3) = -(ri-rci)*sin(x(1));a(3,4) = (ri-rci)*cos(x(1)); a(4,3) = -1;a(4,5) = -sin(thj); a(5,4) = -1;a(5,5) = cos(thj); b

43、 = zeros(5,1); b(1,1) = mi*x(5)+mi*rci*cos(x(1)+pi/2)+mi*x(2)~2*cos(x(1)+pi)-Fxi; b(2,1) = mi*x(6)+mi*rci*sin(x(1)+pi/2)+mi*x(2)~2*csin(x(1)+pi)-Fyi+mi*g; b(3,1) = ji*x(3)-Mi; b(4,1) = mj*X(4)*scos(thj)-Fxj; b(5,1) = mj*X(4)*sin(thj)-Fxj+mj*g; y = inv(a)*b rrpdy(x)函數(shù)為RRPⅡ級桿組的動力學仿真模塊，其輸入?yún)?shù)為%

44、x(1) = theta-i % X(2) = dthata-i，% x(3) = ddtheta-i，% x(4) = dds-j，% x(5) = Re[ddB]， % x(6) = Im[ddB]，其輸出參數(shù)為y(1)=RxB,y(2)=Ryb,y(3)=RxC,y(4)=RyC,y(5)=RD,其中的已知參數(shù)為g=9.8,ri = 1.2;rci=0.6;mi = 3.6;mj = 6;ji = 0.45; Fxi = 0;Fyi = 0;Fxj = 1000;Fyi = 0; Mi = 0;thj = 0; 3.2四桿機構(gòu)的MATL

45、AB動力學仿真 圖2.1所示為曲柄滑塊機構(gòu)，它是由原動件（曲桿1）和1個RRP桿組所組成的四桿機構(gòu)。各構(gòu)件的尺寸為=400mm，=1200mm，各構(gòu)件的質(zhì)心為=200mm，=600mm，質(zhì)量為=1.2kg，=3.6kg，=6kg，轉(zhuǎn)動慣量為=0.016kg,;構(gòu)件3的工作阻力為，其它構(gòu)件所受外力和外力矩為零，構(gòu)件1以等角速度10rad/逆時針方向回轉(zhuǎn)，試求在不計摩擦時，轉(zhuǎn)動副A的約束反力，驅(qū)動力矩及其所作的功及移動副D的約束反力。在Simulink環(huán)境下建立該鉸鏈四桿機構(gòu)的仿真模型如圖3.3所示。 圖3.3 鉸鏈四桿機構(gòu)Simulink仿真模型 3.3四桿機構(gòu)MAT

46、LAB仿真模型的初值確定 鉸鏈四桿機構(gòu)Simulink仿真模型中theta-1、theta-2的初值由2.1節(jié)內(nèi)容求得，而dtheta-2和dtheta-3的初值由2.2節(jié)內(nèi)容求得。 3.4四桿機構(gòu)MATLAB動力學仿真結(jié)果 用繪圖命令plot（tout，simout2（：，1）），plot（tout，simout2（：，2））,plot（tout，simout2（：，3）），plot（tout，simout2（：，4））和plot(tout,simout1（：，5））分別繪制出轉(zhuǎn)動副A的約束反力、驅(qū)動力矩及其所作的功，以及移動副D的約束反力，如圖3.4、圖3.5、圖3.6，圖3.7和圖

47、3.8所示 圖3.4 轉(zhuǎn)動副A的水平方向力 （縱坐標表示為，橫坐標表示為t/s) 圖3.5 轉(zhuǎn)動副A的垂直方向力 （縱坐標表示；橫坐標表示t/s) 圖3.6 曲柄上作用的力矩 （縱坐標表示；橫坐標表示t/s) 圖3.7 曲柄上力矩所作的功 （縱坐標表示為；橫坐標表示t/s) 圖3.8 滑塊上作用的約束反力 （縱坐標表示為；橫坐標表示為t/s) 4 RRR-RRP六桿機構(gòu)的MTALAB運動學仿真 4.1 RRR-RRP六桿機構(gòu) 圖4.1 圖4.1是由原動件（曲柄1）和一個RRR桿，RRP桿組所組成的RRR——RRP六

48、桿機構(gòu)，各構(gòu)件的尺寸為，，，，，復向量坐標如圖4.1所示，構(gòu)件1以等角速度10rad/s逆時針方向回轉(zhuǎn)，試求點C的加速度 ，構(gòu)件3的角加速度，構(gòu)件6的速度，加速度，及構(gòu)件5的速度和加速度。 4.2RRR-RRP六桿機構(gòu)MATLAB仿真模塊中初值的確定 的初值已經(jīng)給出，而的初值確定則需用牛頓-辛普森方法求解： 由圖4.1RRR-RRP六桿機構(gòu)簡易的復數(shù)坐標，可列出角位移方程 （4.1） 將上式展開整理得 (4.2) 由（4.2）式可求出雅可比矩陣 （4.3） 根

49、據(jù)式(4.2)、（4.3）編制的M函數(shù)如下： function y =rrr_rrpposi(x) while norm(f) > epsilon J = [-x(8)*sin(x(2)) x(9)*sin(x(3)) 0 0;x(8)*cos(x(2)) -x(9)*cos(x(3)) 0 0;0 -x(9)*sin(x(3)) -x(11)*sin(x(5)) x(12)*sin(x(6));0 x(9)*cos(x(3)) x(11)*cos(x(5)) -x(12)*cos(x(6))]; dth = inv(J)*(-1.0*f);

50、 theta2 = theta2+dth(1); theta3 = theta3+dth(2); theta5 = theta5+dth(3); theta6 = theta6+dth(4); f = [x(7)*cos(x(1))+x(8)*cos(x(2))-x(9)*cos(x(3))-x(10); x(7)*sin(x(1))+x(8)*sin(x(2))-x(9)*sin(x(3)); x(9)*cos(x(3))+x(11)

51、*cos(x(5))-x(12)*cos(x(6)); x(9)*sin(x(3))+x(11)*sin(x(5))-x(12)*sin(x(6))]; norm(f); end; y(1) = theta2; y(2) = theta3; y(3) = theta5; y(4) = theta6; 函數(shù)rrr_rrpposi(x)為求構(gòu)件2 ，3，5，6的位移的函數(shù)，其輸入?yún)?shù)為 % x(1) = theta-1，% x(

52、2) = theta-2 ，% x(3) = theta-3 ， % x(4) = theta-4 ，% x(5) = theta-5 ，% x(6) = theta-6 % x(7) = r1，% x(8) = r2，% x(9) = r3，% x(10) = r4，% x(11) = r5 % x(12) = r6，輸出量參數(shù)為theta2 = x(2);theta3 = x(3);theta5 = x(5); theta6 = x(6)，當輸入?yún)?shù)x=［0 50 100 0 40 0 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0］得構(gòu)件2 3 5 6的角位移分別為 ，，，。 對

53、式（4.1）求導并整理成矩陣形式為 （4.4） 根據(jù)（4.4）編寫的M函數(shù)如下： function y = rrr_rrpvel(x) A = [-x(8)*sin(x(2)) x(9)*sin(x(3)) 0 0;x(8)*cos(x(2)) -x(9)*cos(x(3)) 0 0;0 -x(9)*sin(x(3)) -x(11)*sin(x(5)) x(12)*sin(x(6));0 x(9)*cos(x(3)) x(11)*cos(x(5)) -x(12)*cos(x(6))]; dth = inv(J)*(-1.0*f); B =

54、 [x(8)*sin(x(1));x(8)*cos(x(1));0;0;]*x(7); y = inv(A)*B rrr_rrpvel(x)函數(shù)為求構(gòu)件2、構(gòu)件3、構(gòu)件5和構(gòu)件6角速度的函數(shù)，輸入?yún)?shù)% x(1) = theta-1，% x(2) = theta-2，% x(3) = theta-3，% x(4) = theta-4， % x(5) = theta-5，% x(6) = theta-6，% x(7) = dtheta-1，% x(8) = r1， % x(9) = r2，% x(10) = r3 ，% x(11) = r4，% x(12) = r5，% x(13) =

55、r6，輸出參數(shù)為% y(1) = dtheta-2，% y(2) = dtheta-3，% y(3) = dtheta-5， % y(4) = dtheta-6，則輸入x=[0 44*pi/180 83*pi/180 0 35*pi/180 0 10 0.4 1 0.7 1.2 1.2 2.0],可求得構(gòu)件2，構(gòu)件3，構(gòu)件5，構(gòu)件6的速度分別為5.0rad/s,5.0rad/s,0.4342rad/s,3.1721rad/s。 4.3RRR-RRP六桿機構(gòu)MATLAB仿真模型 該RRR_RRP六桿機構(gòu)的MATLAB仿真模型如圖4.1所示。在圖4.1中各積分模塊的初值是以曲柄1

56、的幅角為和角速度等于10rad/s逆時針方向回轉(zhuǎn)時，相應(yīng)各個構(gòu)件的位移，速度的瞬時值，3個MATLAB函數(shù)模塊分別為crand.m，rrrki.m,和rrpki.m,其中crank.m函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為曲柄的長度，曲柄的角位移，曲柄的角速度和曲柄的角加速度，輸出參數(shù)為曲柄端部（轉(zhuǎn)動副B）的加速度的水平分量和垂直分量。Rrrki.m函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件2和構(gòu)件3的桿長，構(gòu)件2和構(gòu)件3的角位移，角速度，及轉(zhuǎn)動副B，轉(zhuǎn)動副D的加速度。Rrpki.m函數(shù)模塊的輸入?yún)?shù)為構(gòu)件5的長度，角位移，角速度，構(gòu)件6（滑塊）的運動方向，速度，轉(zhuǎn)動副C的加速度和構(gòu)件6的加速度參考值。每個數(shù)據(jù)線上標注了相應(yīng)變量

57、，常量模塊放置了各個構(gòu)件的尺寸，長度單位為m，角度單位為rad。設(shè)置仿真時間為1s，仿真結(jié)果輸出到工作空間變量simout*中，求解器選用ode45，步長選用步長。 圖4.2 4.4 RRR-RRP六桿機構(gòu)MATLAB運動學仿真結(jié)果 由于曲柄轉(zhuǎn)速為10rad/s，因此沒轉(zhuǎn)動1周的時間是0.628s，用繪圖命令plot(tout,simout1),plot(tout,simout2),plot(tout,simout(:,4)),plot(tout,simout(:,6)),plot(tout,simout(:,3)),plot(tout,simout(:,65))分別繪制出點C的加速

58、度，構(gòu)件3的角加速度，構(gòu)件6的速度，加速度和構(gòu)件5的角速度和角加速度，如圖4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8所示。 圖4.3 點C的加速度 （縱坐標表示為 橫坐標表示為t/s) 圖4.4 構(gòu)件3的角加速度 （縱坐標表示 橫坐標表示t/s) 圖4.5 構(gòu)件6的速度 （縱坐標表示 橫坐標表示t/s) 圖4.6 構(gòu)件6的加速度 （縱坐標表示為 橫坐標表示為t/s) 圖4.7 構(gòu)件5的角速度 （縱坐標表示為 橫坐標表示為t/s) 圖4.8 構(gòu)件5的角加速度 （縱坐標表示為 橫坐標表示為t/s)

59、 總 結(jié) 　　我所選論文題目是“平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真”，之所以選擇這個題目，是因為我自己感覺它具有挑戰(zhàn)性，越是自己薄弱的環(huán)節(jié)越要去嘗試。在論文寫作以過程中，有時感覺很辛苦，有時還會產(chǎn)生放棄的念頭，但是最終堅持了下來，出色的完成了我的畢業(yè)設(shè)計，為了自己的目標，更為了自己的選擇。 　　開始是搜集資料。在指導老師的指點下，通過各種渠道開始準備工作—通過網(wǎng)絡(luò)、圖書館搜集相關(guān)學術(shù)論文、核心期刊、書籍等。通過一個月的深入學習，搜集了一大堆與畢業(yè)設(shè)計相關(guān)的資料，在張老師的指導下，摒棄了一些無關(guān)緊要的內(nèi)容，保留了有參考價值的資料作為備用。在這段時期，我整天出入圖書館。

60、在中國知網(wǎng)上，我搜索了一些學術(shù)論文和期刊文章；在Springer上，我搜索了外文文獻資料，參考了一些畢業(yè)論文樣本和一些畢業(yè)論文設(shè)計總結(jié)；在常見的搜索引擎中，我了解到一些相關(guān)的知識，同時特意瀏覽了大量的外文網(wǎng)站，并將這些內(nèi)容列成提綱，便于以后查詢，以減少后期工作量。 　　接下來，我開始對所搜集的資料進行整理、分析研究，并制作了課題研究的方案，開題報告完成之后隨即進入緊張而有序的編寫論文之中。根據(jù)取其精華，去其糟粕的原則，我撰寫了初稿，并加入了自己新穎的見解。在此期間，我多次與朱老師電話或短信以及利用E-mail進行溝通，聽取老師好的建議，積極采納。 　　老師將初稿修改后及時反饋給我，看了之后

61、才發(fā)現(xiàn)論文中的論文漏洞很多，特別是論文的格式，而就編寫的程序來說，提出了幾點建議。至此，我發(fā)現(xiàn)，要干好一件事并非那么簡單，但也不是很難，敷衍了事是萬萬不可的，對待任何事情都要認真去思考，用思想來完成任務(wù)。 　　一篇優(yōu)秀的論文不是寫出來的，而是修改出來的，這需要的是耐心，還要用心。在仿真系統(tǒng)的制作過程中，我遇到的問題很多，有些是在自己技術(shù)所在范圍之外，每當無法實現(xiàn)自己的想法或者運行不下去的時候，我就會出現(xiàn)浮躁的情緒，但是我沒有放棄，而是適時地調(diào)節(jié)自己的心態(tài)，在同學老師的幫助下，完成了初次的設(shè)計。越是不懂的東西才要去學，在學習的過程中你會收獲很多，其中一點就是互相學習是最好的學習途徑，在學習之后

62、你會感覺到很有成就感，這也是我在完成論文之后體會到的。 　　在整個畢業(yè)論文設(shè)計的過程中我學到了做任何事情所要有的態(tài)度和心態(tài)，首先我明白了做學問要一絲不茍，對于出現(xiàn)的任何問題和偏差都不要輕視，要通過正確的途徑去解決，在做事情的過程中要有耐心和毅力，不要一遇到困難就打退堂鼓，只要堅持下去就可以找到思路去解決問題的。在工作中要學會與人合作的態(tài)度，認真聽取別人的意見，這樣做起事情來就可以事倍功半。 　　論文的順利完成，首先我要感謝我的指導老師朱老師以及周圍同學朋友的幫助，感謝他們提出寶貴的意見和建議。另外，要感謝在大學期間所有傳授我知識的老師，是你們的悉心教導使我有了良好的專業(yè)課知識，這也是論文得

63、以完成的基礎(chǔ)。 參考文獻 [1].孫桓，陳作模主編.機械原理.第七版.北京：高等教育出版社，2006.12； [2].曲秀全主編.基于MATLAB/Simulink平面連桿機構(gòu)的動態(tài)仿真.哈爾濱：哈爾 濱工業(yè)大學出版社，2007.4； [3].邱曉林主編. 基于MATLAB的動態(tài)模型與系統(tǒng)仿真工具. 西安：西安交通大 學出版社，2003.10； [4].張策主編. 機械動力學. 北京：高等教育出版社，2000； [5].李海濤、鄧櫻主編. Matlab6.1基礎(chǔ)與應(yīng)用技巧. 北京：國防工業(yè)出版社，

64、 2002； [6].Mohand mokhtari and Michel Marie. Matlab與Simulink工程應(yīng)用.北京： 電子工業(yè)出版社，2002； [7].薛定宇 陳陽泉主編.系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用.北京：清華大學出版社，2002； [8].哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室主編.理論力學.北京：高等教育出版社， 2002； [9].濮良貴,紀名剛主編.機械設(shè)計.第七版.北京：高等教育出版社,2001； [10].Ye Zhonghe, Lan Zhaohui. Mechanisms and Machine Theory. Higher Educat- ion Press, 2001.7。 致謝 大學生活即將結(jié)束，我們的畢業(yè)設(shè)計也接近里尾聲，在完成的期間，老師以及同學們給了我很大的幫助。尤其要感謝老師，不論在什么時候，只要有問題，朱老師總是在百忙之中抽出時間來指導我們，慢慢的我逐漸的弄懂仿真內(nèi)容以及推導調(diào)試程序的過程，也理清了思路，一點點的完成了畢業(yè)設(shè)計。我非常感謝朱老師和同學們，感謝他們對我的幫助。 41