2019江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)試卷

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1、2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．） 1． 2019的相反數(shù)是（　　） A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6 3．一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．3 B．3.5 C．4 D．7 4．一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F，DE∥BC，則∠BFC等于（　?。? A．105 B．100 C．75 D．60 5．一個(gè)圓錐的主視圖

2、如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。? A．20π B．15π C．12π D．9π 6．不等式x﹣1≤2的非負(fù)整數(shù)解有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（　?。? A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則的值為（　?。? A． B

3、． C．2 D． 二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 9．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為　 ?。? 10．分解因式：a2﹣2a＝　 ?。? 11．宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000元．將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　． 12．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是　 ?。? 13．下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　 ?。? 14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一

4、面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　 ?。? 15．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　 ?。? 16．關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。? 17．如圖，∠MAN＝60，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是　 ?。? 18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　 ?。? 三、解答題（本大題共10題，共96分） 19．計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣1）

5、0+|1﹣|． 20．先化簡，再求值：（1+），其中a＝﹣2． 21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積． 22．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF＝． （1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求線段EF的長． 23．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖． 男、女生所選類別人

6、數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類別 男生（人） 女生（人） 文學(xué)類 12 8 史學(xué)類 m 5 科學(xué)類 6 5 哲學(xué)類 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問題 （1）m＝　 　，n＝　 ?。? （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為　 ??； （3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率． 24．在Rt△ABC中，∠C＝90． （1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1＝∠2； （2）在圖②中作⊙M，

7、使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點(diǎn)B；③與邊AC相切． （尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 25．宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm． （1）求坐墊E到地面的距離； （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E，求EE′的長． （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64≈0.90，

8、cos64≈0.44，tan64≈2.05） 26．超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件． （1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？ （3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？ 27．如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC＝30，AC＝4，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度

9、（0≤α≤180）． （1）如圖②，當(dāng)0＜α＜180時(shí)，連接AD、CE．求證：△BDA∽△BEC； （2）如圖③，直線CE、AD交于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個(gè)角的度數(shù)； （3）將△BDE從圖①位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程． 28．如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）如圖①，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖②，點(diǎn)

10、Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N．請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．  2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．（3分）2019的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019 【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：2019的相反數(shù)是﹣2019． 故選：B

11、． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別分析得出答案． 【解答】解：A、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、a6a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ab2）3＝a3b6，正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 3．（3分

12、）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? A．3 B．3.5 C．4 D．7 【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、4、4、7、7， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝4， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 4．（3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F，DE∥BC，則∠BFC等于（　?。? A．105 B．100 C．75 D．60 【分析】由題意知圖中是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30角的直角三角形，故∠E＝45，∠B＝30，由平行線

13、的性質(zhì)可知∠BCF＝∠E＝45，由三角形內(nèi)角和定理可求出∠BFC的度數(shù)． 【解答】解：由題意知∠E＝45，∠B＝30， ∵DE∥CB， ∴∠BCF＝∠E＝45， 在△CFB中， ∠BFC＝180﹣∠B﹣∠BCF＝180﹣30﹣45＝105， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，解題關(guān)鍵是要搞清楚一副三角板是指一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30角的直角三角形． 5．（3分）一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　） A．20π B．15π C．12π D．9π 【分析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求

14、周長以及母線長，從而求出側(cè)面積． 【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑＝，則底面周長＝6π，底面半徑＝3， 由圖得，母線長＝5， 側(cè)面面積＝6π5＝15π． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解． 6．（3分）不等式x﹣1≤2的非負(fù)整數(shù)解有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】直接解不等式，進(jìn)而利用非負(fù)整數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：x﹣1≤2， 解得：x≤3， 則不等式x﹣1≤2的非負(fù)整數(shù)解有：0，1，2，3共4個(gè)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正

15、確把握非負(fù)整數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 7．（3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（　?。? A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π 【分析】圖中陰影部分面積等于6個(gè)小半圓的面積和﹣（大圓的面積﹣正六邊形的面積）即可得到結(jié)果． 【解答】解：6個(gè)月牙形的面積之和＝3π﹣（22π﹣62）＝6﹣π， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵． 8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O

16、重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則的值為（　　） A． B． C．2 D． 【分析】設(shè)D（m，），B（t，0），利用菱形的性質(zhì)得到M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根據(jù)正切定義得到tan∠MAB＝＝＝，從而得到＝． 【解答】解：設(shè)D（m，），B（t，0）， ∵M(jìn)點(diǎn)為菱形對角線的交點(diǎn)， ∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM， ∴M（，）， 把M（，）代入y＝得?＝k， ∴t＝3m， ∵四邊形

17、ABCD為菱形， ∴OD＝AB＝t， ∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2， ∴M（2m，m）， 在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝， ∴＝． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性質(zhì)． 二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．（3分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為　2?。? 【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可． 【解答】解：∵22＝4， ∴4的算術(shù)

18、平方根是2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵． 10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝　a（a﹣2）?。? 【分析】觀察原式，找到公因式a，提出即可得出答案． 【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）． 故答案為：a（a﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】提公因式法的直接應(yīng)用，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解． 11．（3分）宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000元．將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　

19、2.751011?。? 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.751011． 故答案為：2.751011． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 12．（3分）甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2

20、、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是　乙?。? 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵S甲2＞S乙2， ∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙， 故答案為：乙． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 13．（3分）下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，

21、則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　10?。? 【分析】設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y，由題意列出方程：，解得：，得出第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量＝2x+y＝10． 【解答】解：設(shè)“△”的質(zhì)量為x，“□”的質(zhì)量為y， 由題意得：， 解得：， ∴第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量＝2x+y＝24+2＝10； 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵． 14．（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　?。? 【分析】由骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)，

22、利用概率公式直接求解即可求得答案． 【解答】解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)， ∴擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為：＝． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 15．（3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　2?。? 【分析】先利用勾股定理計(jì)算出斜邊的長，然后利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）求解． 【解答】解：直角三角形的斜邊＝＝13， 所以它的內(nèi)切圓半徑＝＝2． 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角

23、形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角；直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）． 16．（3分）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　a＜5且a≠3?。? 【分析】直接解分式方程，進(jìn)而利用分式方程的解是正數(shù)得出a的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合分式方程有意義的條件分析得出答案． 【解答】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2， 解得：x＝5﹣a， 5﹣a＞0， 解得：a＜5， 當(dāng)x＝5﹣a＝2時(shí)，a＝3不合題意， 故a＜5且a≠3． 故答案為：a＜5且a≠3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關(guān)鍵． 17

24、．（3分）如圖，∠MAN＝60，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是?。糂C＜?。? 【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，構(gòu)造特殊情況下，即直角三角形時(shí)的BC的值． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點(diǎn)C2 在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60 ∴∠ABC1＝30 ∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝， 在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60 ∴∠AC2B＝30 ∴A

25、C2＝4，由勾股定理得：BC2＝2， 當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)C在C1C2上移動(dòng)，此時(shí)＜BC＜2． 故答案為：＜BC＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，利用特殊直角三角形的邊角關(guān)系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)． 18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　?。? 【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過垂

26、線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值． 【解答】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng) 將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG 從而可知△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上 作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值 作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形， 則CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝ 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段極值問題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問題中比較典型的類型． 三

27、、解答題（本大題共10題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（8分）計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|． 【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1 ＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 20．（8分）先化簡，再求值：（1+），其中a＝﹣2． 【分析】直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：原式＝ ＝， 當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握運(yùn)算法則是

28、解題關(guān)鍵． 21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)． （1）求一次函數(shù)表達(dá)式； （2）求△AOB的面積． 【分析】（1）先利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （2）先求OD的長，根據(jù)面積和可得結(jié)論． 【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5， ∴A（﹣1，5），B（5，﹣1）， 把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得 ，解得， ∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4； （2）x＝0時(shí)，y＝4， ∴OD＝4，

29、∴△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD＝41+＝12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF＝． （1）求證：四邊形AECF是菱形； （2）求線段EF的長． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90，求得CF＝AE＝4﹣＝，根據(jù)勾股定理得到AF＝CE＝＝，于是得到結(jié)論； （2）過F作FH⊥AB于H，得到四邊形AH

30、FD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH＝DF＝，F(xiàn)H＝AD＝2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2， ∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90， ∵BE＝DF＝， ∴CF＝AE＝4﹣＝， ∴AF＝CE＝＝， ∴AF＝CF＝CE＝AE＝， ∴四邊形AECF是菱形； （2）解：過F作FH⊥AB于H， 則四邊形AHFD是矩形， ∴AH＝DF＝，F(xiàn)H＝AD＝2， ∴EH＝﹣＝1， ∴EF＝＝＝． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 23．（10分

31、）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖． 男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類別 男生（人） 女生（人） 文學(xué)類 12 8 史學(xué)類 m 5 科學(xué)類 6 5 哲學(xué)類 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問題 （1）m＝　20　，n＝　2??； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為　79.2??； （3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率． 【分析】（1

32、）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n； （2）由360乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果； （3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）40%＝50（人）， m＝5030%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2； 故答案為：20，2； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360＝79.2； 故答案為：79.2； （3）列表得： 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1

33、女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能， ∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握． 24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90． （1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1＝∠2； （2

34、）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件： ①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點(diǎn)B；③與邊AC相切． （尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 【分析】（1）連接OF，可證得OF∥BC，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出結(jié)論； （2）由（1）可知切點(diǎn)是∠ABC的角平分線和AC的交點(diǎn)，圓心在BF的垂直平分線上，由此即可作出⊙M． 【解答】解：（1）證明：如圖①，連接OF， ∵AC是⊙O的切線， ∴OE⊥AC， ∵∠C＝90， ∴OE∥BC， ∴∠1＝∠OFB， ∵OF＝OB， ∴∠OFB＝∠2， ∴∠1＝∠2． （2）如圖②所示⊙M為所求．①

35、 ①作∠ABC平分線交AC于F點(diǎn)， ②作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓， 即⊙M為所求． 證明：∵M(jìn)在BF的垂直平分線上， ∴MF＝MB， ∴∠MBF＝∠MFB， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠MBF＝∠CBF， ∴∠CBF＝∠MFB， ∴MF∥BC， ∵∠C＝90， ∴FM⊥AC， ∴⊙M與邊AC相切． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用．掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵， 25．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都

36、與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm． （1）求坐墊E到地面的距離； （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E，求EE′的長． （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64≈0.90，cos64≈0.44，tan64≈2.05） 【分析】（1）作EM⊥CD于點(diǎn)M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46可得答案； （2）作E′H⊥CD于點(diǎn)H，先根據(jù)E′C＝求得E′C的長度，再根據(jù)EE′＝CE﹣CE′可得答案 【解答】解：（

37、1）如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M， 由題意知∠BCM＝64、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm， ∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64≈67.5（cm）， 則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5（cm）； （2）如圖2所示，過點(diǎn)E′作E′H⊥CD于點(diǎn)H， 由題意知E′H＝800.8＝64， 則E′C＝＝≈71，1， ∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答． 26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種

38、玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件． （1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？ （3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？ 【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可； （2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論； （3）根據(jù)題意得到w＝﹣（x﹣30）2+2450，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝﹣x+50； （2）根據(jù)題意得

39、，（40+x）（﹣x+50）＝2250， 解得：x1＝50，x2＝10， ∵每件利潤不能超過60元， ∴x＝10， 答：當(dāng)x為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元； （3）根據(jù)題意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450， ∵a＝﹣＜0， ∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝20時(shí)，w增大＝2400， 答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2400元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 27．（12分）如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC＝30，AC＝4，點(diǎn)D為邊A

40、B中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）． （1）如圖②，當(dāng)0＜α＜180時(shí)，連接AD、CE．求證：△BDA∽△BEC； （2）如圖③，直線CE、AD交于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個(gè)角的度數(shù)； （3）將△BDE從圖①位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程． 【分析】（1）如圖①利用三角形的中位線定理，推出DE∥AC，可得＝，在圖②中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細(xì)相似即可． （2）利用相似三角形的性質(zhì)證明即可． （3）點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程，是圖③﹣1中的的長的兩倍，求出圓心角

41、，半徑，利用弧長公式計(jì)算即可． 【解答】解：（1）如圖②中， 由圖①，∵點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)， ∴DE∥AC， ∴＝， ∴＝， ∵∠DBE＝∠ABC， ∴∠DBA＝∠EBC， ∴△DBA∽△EBC． （2）∠AGC的大小不發(fā)生變化，∠AGC＝30． 理由：如圖③中，設(shè)AB交CG于點(diǎn)O． ∵△DBA∽△EBC， ∴∠DAB＝∠ECB， ∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180，∠AOG＝∠COB， ∴∠G＝∠ABC＝30． （3）如圖③﹣1中．設(shè)AB的中點(diǎn)為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊△AC

42、O，連接OG，OB． 以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O， ∵∠AGC＝30，∠AOC＝60， ∴∠AGC＝∠AOC， ∴點(diǎn)G在⊙O上運(yùn)動(dòng)， 以B為圓心，BD為半徑作⊙B，當(dāng)直線與⊙B相切時(shí)，BD⊥AD， ∴∠ADB＝90， ∵BK＝AK， ∴DK＝BK＝AK， ∵BD＝BK， ∴BD＝DK＝BK， ∴△BDK是等邊三角形， ∴∠DBK＝60， ∴∠DAB＝30， ∴∠DOG＝2∠DAB＝60， ∴的長＝＝， 觀察圖象可知，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程是的長的兩倍＝． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知

43、識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?jí)狠S題． 28．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）如圖①，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖②，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N．請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由． 【分析】（1）把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式即求得b、c的值．

44、 （2）點(diǎn)P可以在x軸上方或下方，需分類討論．①若點(diǎn)P在x軸下方，延長AP到H，使AH＝AB構(gòu)造等腰△ABH，作BH中點(diǎn)G，即有∠PAB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO的三角函數(shù)值，求BG、BH的長，進(jìn)而求得H的坐標(biāo)，求得直線AH的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo)．②若點(diǎn)P在x軸上方，根據(jù)對稱性，AP一定經(jīng)過點(diǎn)H關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)H，求得直線AH的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo)． （3）設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為t，用t表示直線AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分別代入即求得點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)，再求DM、DN的長，即得到DM+DN為定值． 【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+

45、c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3） ∴ 解得： ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3 （2）①若點(diǎn)P在x軸下方，如圖1， 延長AP到H，使AH＝AB，過點(diǎn)B作BI⊥x軸，連接BH，作BH中點(diǎn)G，連接并延長AG交BI于點(diǎn)F，過點(diǎn)H作HI⊥BI于點(diǎn)I ∵當(dāng)x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1 ∴B（﹣3，0） ∵A（1，0），C（0，﹣3） ∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4 ∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝ ∵AB＝AH，G為BH中點(diǎn) ∴AG⊥BH，BG＝GH ∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG ∵∠PAB＝2∠

46、ACO ∴∠BAG＝∠ACO ∴Rt△ABG中，∠AGB＝90，sin∠BAG＝ ∴BG＝AB＝ ∴BH＝2BG＝ ∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90 ∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO ∴Rt△BHI中，∠BIH＝90，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝ ∴HI＝BH＝，BI＝BH＝ ∴xH＝﹣3+＝﹣，yH＝﹣，即H（﹣，﹣） 設(shè)直線AH解析式為y＝kx+a ∴ 解得： ∴直線AH：y＝x﹣ ∵ 解得：（即點(diǎn)A）， ∴P（﹣，﹣） ②若點(diǎn)P在x軸上方，如圖2， 在AP上截取AH＝AH，則H與H關(guān)于x軸對稱 ∴H（﹣，） 設(shè)直線AH解析式為

47、y＝kx+a ∴ 解得： ∴直線AH：y＝﹣x+ ∵ 解得：（即點(diǎn)A）， ∴P（﹣，） 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，）． （3）DM+DN為定值 ∵拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸為：直線x＝﹣1 ∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1 設(shè)Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1） 設(shè)直線AQ解析式為y＝dx+e ∴ 解得： ∴直線AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3 當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6 ∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6 設(shè)直線BQ解析式為y＝mx+n ∴ 解得： ∴直線BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3 當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2 ∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2 ∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程、二元一次方程組，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用．第（2）題由于不確定點(diǎn)P位置需分類討論；（2）（3）計(jì)算量較大，應(yīng)認(rèn)真理清線段之間的關(guān)系再進(jìn)行計(jì)算．