天津市中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專題十六 等腰三角形與直角三角形

5、中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90，∠BAC=30．給出如下結(jié)論： ①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH= BD； 其中正確結(jié)論的是（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 10. （2分） 下列三角形：①有兩個(gè)角等于60；②有一個(gè)角等于60的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④ 11. （2分） 等腰△ABC的

6、頂角A為120，過底邊上一點(diǎn)D作底邊BC的垂線交AC于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，則△AEF是（ ） A . 等邊三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰但非等邊三角形 12. （2分） (2016呼和浩特) 如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF= ，則小正方形的周長(zhǎng)為（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2017西湖模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2．E，F(xiàn)分別是射線AC、CB上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF，EF與A

7、B交于點(diǎn)G，EH⊥AB于點(diǎn)H，設(shè)AE=x，GH=y，下面能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A . B . C . D . 14. （2分） 直線l1∥l2∥l3 ， 且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，把一塊含有45角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知OA=8，OC=4，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ） A . （4.8，6

8、.4） B . （4，6） C . （5.4，5.8） D . （5，6） 二、 填空題 (共6題；共6分) 16. （1分） 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票圖1所示．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在如圖2的勾股圖中，已知∠ACB=90，∠BAC=30，AB=4．作△PQR使得∠R=90，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，則RQ=________，△PQR的周長(zhǎng)等于________ 17. （1分） (2016八下青海期末) 在矩形ABCD中，對(duì)角線AC

9、、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=________． 18. （1分） 如果一個(gè)三角形的一邊中線等于這邊的一半，這個(gè)三角形為________三角形． 19. （1分） (2016九下邵陽開學(xué)考) 一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為________． 20. （1分） 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的________.三角形的中位線________第三邊,且等于第三邊的________. 21. （1分） (2014柳州) 如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設(shè)△ACD、△BCE、△ABC的面積分

10、別是S1、S2、S3 ， 現(xiàn)有如下結(jié)論： ①S1：S2=AC2：BC2； ②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA； ③若AC⊥BC，則S1?S2= S32 ． 其中結(jié)論正確的序號(hào)是________． 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22. （10分） (2017陜西) 綜合題 （1） 問題提出 如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=12，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則OA的長(zhǎng)為________； （2） 問題探究 如圖②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分

11、？若存在，求出PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （3） 問題解決 某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對(duì)的劣弧圍成的草地組成，如圖③所示．管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時(shí)，既要能確保草坪的每個(gè)角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于∠AMB（即每次噴灌時(shí)噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB，然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌．）同時(shí)，再合理設(shè)計(jì)好噴灌龍頭噴水的射程就可以了． 如圖③，已測(cè)出AB=24m，MB=10m，△AMB的面積為96m2；過弦AB的中點(diǎn)D作DE⊥AB交 于點(diǎn)E，又測(cè)得DE=

12、8m． 請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計(jì)算噴灌龍頭的射程至少多少米時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)他的想法？為什么？（結(jié)果保留根號(hào)或精確到0.01米） 23. （10分） 已知△ABC中，∠BCA=90，BC=AC，D是BA邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），M是CA中點(diǎn)，當(dāng)以CD為直徑的⊙O與BA邊交于點(diǎn)N，⊙O與射線NM交于點(diǎn)E，連接CE，DE． （1） 求證：BN=AN； （2） 猜想線段CD與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 24. （10分） (2012南京) 如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角． （1）

13、已知∠APB是⊙O上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角， ①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=________；②若⊙O的半徑是1，AB= ，求∠APB的度數(shù)________； （2） 已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系． 25. （4分） (2018濰坊) 如圖1,在 中, 于點(diǎn) 的垂直平分線交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) , ， ． （1） 如圖2,作 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ,將

14、 沿 方向平移,得到 ，連接 ． ①求四邊形 的面積； ②直線 上有一動(dòng)點(diǎn) ,求 周長(zhǎng)的最小值． （2） 如圖3．延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ．過點(diǎn) 作 ,過 邊上的動(dòng)點(diǎn) 作 ,并與 交于點(diǎn) ,將 沿直線 翻折,使點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 恰好落在直線 上,求線段 的長(zhǎng)． 第 16 頁 共 16 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 三、 綜合題 (共4題；共34分) 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、