高中數(shù)學 2.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,§2 拋 物 線 2.2 拋物線的簡單性質(zhì),第二章,1.了解拋物線的范圍、對稱性、頂點、焦點、準線等幾何性質(zhì)． 2．會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.,拋物線y2＝2px(p0)的簡單幾何性質(zhì) (1)對稱性：以－y代y，方程y2＝2px(p0)不變，因此這條拋物線是以_____軸為對稱軸的軸對稱圖形． 拋物線的對稱軸叫作拋物線的_____，拋物線只有一條對稱軸． (2)頂點：拋物線和它的_____的交點叫作拋物線的頂點．,拋物線的幾何性質(zhì),x,軸,軸,(3)離心率：拋物線上的點到_____的距離和它到_____的距離的比，叫作拋物線的離心率，拋物線的離心率為1. (4)通徑：過焦點垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑，其長為_____. (5)范圍：由y2＝2px≥0，p0知x≥0，所以拋物線在y軸的_____側(cè)；當x的值增大時，|y|也_____，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，p值越大，它開口________.,焦點,準線,2p,右,增大,越開闊,1.將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，則直線與拋物線_____，若Δ0，則直線與拋物線_____，若Δ0，則直線與拋物線___________．特別地，當直線與拋物線的軸平行時，直線與拋物線有_____個公共點． 2．在求解直線與拋物線的位置關系的問題時，要注意運用函數(shù)與方程思想，將位置關系問題轉(zhuǎn)化為方程_____的問題．,直線與拋物線的位置關系及拋物線的焦點弦,相切,相交,沒有公共點,一,根,1.焦半徑 拋物線上一點與焦點F連接的線段叫作焦半徑，設拋物線上任一點A(x0，y0)，則四種標準方程形式下的焦半徑公式為,2.焦點弦問題 如圖所示：AB是拋物線y2＝2px(p0)過焦點F的一條弦，設A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，拋物線的準線為l.,,[答案] B,[答案] A [解析] ∵拋物線的頂點在原點，坐標軸為對稱軸， ∴拋物線的方程為標準形式． 當拋物線的焦點在x軸上時， ∵拋物線過點(－1,2)，,3．過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為( ) A．8 B．16 C．32 D．61 [答案] B [解析] 由拋物線y2＝8x的焦點為(2,0)，得直線的方程為y＝x－2. 代入y2＝8x，得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0. ∴x1＋x2＝12，弦長＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.,4．頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于6的拋物線方程是________． [答案] y2＝24x或y2＝－24x,5．過拋物線y2＝2px(p0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p＝______. [答案] 2,若拋物線y2＝－2px(p0)上有一點M，其橫坐標為－9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標．,拋物線的標準方程,[方法規(guī)律總結(jié)] 求拋物線的標準方程要明確四個步驟： (1)定位置(根據(jù)條件確定拋物線的焦點位置及開口)； (2)設方程(根據(jù)焦點和開口設出標準方程)； (3)找關系(根據(jù)條件列出關于p的方程)； (4)得出拋物線的標準方程．,已知拋物線的方程為標準方程，焦點在x軸上，其上一點P(－3，m)到焦點F的距離為5，則拋物線方程為( ) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x [答案] B,拋物線的焦點弦問題,已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點． (1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．,(1)斜率為2的直線經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，則線段AB的長度為________． (2)過拋物線y2＝8x的焦點作直線l，交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|的長度為________． [答案] (1)5 (2)10,[解析] (1)如圖，由拋物線的標準方程可知，焦點F(1,0)，準線方程x＝－1.,,由題設，直線AB的方程為：y＝2x－2. 代入拋物線方程y2＝4x， 整理得：x2－3x＋1＝0. 設A(x1，y1)、B(x2，y2)，由拋物線定義可知，|AF|等于點A到準線x＝－1的距離|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5.,最值問題,設P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線焦點． (1)求點P到點A(－1,1)的距離與點P到直線x＝－1的距離之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．,,,,[方法規(guī)律總結(jié)] 與拋物線有關的最值問題，一是涉及到焦點或準線的距離，可利用拋物線的定義(即拋物線上的點到準線的距離等于該點到焦點的距離)，構(gòu)造出“兩點間線段最短”或“點到直線的垂線段最短”使問題獲解；二是拋物線上的點到某曲線或直線的距離最小，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解．,,直線與拋物線的位置關系及定點定值問題,如圖，過拋物線y2＝x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C兩點，求證：直線BC的斜率是定值．,,(2015·福建文，19)已知點F為拋物線E：y2＝2px(p0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|＝3. (1)求拋物線E的方程； (2)已知點G(－1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切． [答案] (1)y2＝4x (2)略,,考慮問題要全面,[辨析] 本題造成錯解的原因有兩個：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的直線；二是方程組消元后的方程認定為二次方程，事實上，當二次項系數(shù)為零的一次方程的解也符合題意．,,