高中數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（1）課件 蘇教版必修1.ppt

高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)（1）,如圖(課本37頁圖2-2-1)，是氣溫關(guān)于時間t的函數(shù)，記為f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？,問題：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“隨時間的增大氣溫逐漸升高 ”這一特征？,y隨x的增大而增大,情境問題：,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,(x0 ),在一碗水中，加入一定量的鹽，鹽加得越多就越咸設(shè)水的質(zhì)量為1，鹽的質(zhì)量為x，鹽水的濃度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 y ,問題一：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫“鹽加得越多就越咸”這一特征？,問題二：函數(shù)的解析式能反映出這個特征嗎？,y隨x的增大而增大,情境問題：,一次函數(shù)y2x1中， 隨x的增大， y如何變化？,y隨x的增大而增大！,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,P1(x1，y1),P2(x2，y2),在函數(shù)y2x1的圖象上任取兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，滿足x1x2，,有y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2),因?yàn)閤1x2，則有x1x20，,所以y1y20，即y1y2,所以說y隨x的增大而增大,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，,那么就說yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)， I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間,如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,如果定義域?yàn)锳的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,針對圖形，指出哪些函數(shù)是A上的單調(diào)增函數(shù)，哪些函數(shù)是A上的單調(diào)減函數(shù),(1),(2),(3),(4),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,表述二次函數(shù)yx22x1的單調(diào)性：,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大,在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1， )上遞增,在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1， )上是增函數(shù),二次函數(shù)yx22x1的減區(qū)間是(，1)，增區(qū)間是(1， ),表述反比例函數(shù)y 的單調(diào)性：,在第一象限，y隨x的增大而減小，,在第三象限，y隨x的增大而減小,在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，0)上也單調(diào)遞減,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，0)上也是減函數(shù),函數(shù)y 的減區(qū)間是(，0)和(0，),注：函數(shù)y 的減區(qū)間不能表示為(，0)(0，),(1)yx22；,例1.說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,(2)y 1 (x0) ,解：,(1)函數(shù)yx22的增區(qū)間為(，0，減區(qū)間為(0，),(2)函數(shù)y 1的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,(1)證明：函數(shù)yx22在區(qū)間(，0上單調(diào)遞增；,例2.完成下列證明：,(2)證明：函數(shù)y 1在區(qū)間為(，0)上單調(diào)遞減,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,(1)單調(diào)性是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可根據(jù)圖象寫出判定函數(shù)的單調(diào)性； (2)根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判定相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性 (3)寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間的端點(diǎn)； (4)將yf(x)的圖象上下平移時，單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變；左右平移時， 單調(diào)區(qū)間相應(yīng)平移； (5)單調(diào)區(qū)間不能隨便求并集,小結(jié)：,作業(yè)：,P44第1，3題,