高中數(shù)學 2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（1）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)（1）,如圖(課本37頁圖2-2-1)，是氣溫?關于時間t的函數(shù)，記為?＝f (t)，觀察這個函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？,問題：怎樣用數(shù)學語言刻畫“隨時間的增大氣溫逐漸升高 ”這一特征？,y隨x的增大而增大．,情境問題：,,,t/h,?/℃,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,2,6,10,24,20,10,(x≥0 ),在一碗水中，加入一定量的鹽，鹽加得越多就越咸．設水的質(zhì)量為1，鹽的質(zhì)量為x，鹽水的濃度為y，則y與x之間的函數(shù)關系是 y＝ ．,,問題一：怎樣用數(shù)學語言刻畫“鹽加得越多就越咸”這一特征？,問題二：函數(shù)的解析式能反映出這個特征嗎？,y隨x的增大而增大．,情境問題：,一次函數(shù)y＝2x＋1中， 隨x的增大， y如何變化？,y隨x的增大而增大！,數(shù)學建構：,,,,P1(x1，y1),P2(x2，y2),在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上任取兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，滿足x1＜x2，,有y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2),因為x1＜x2，則有x1－x2＜0，,所以y1－y2＜0，即y1＜y2．,所以說y隨x的增大而增大．,數(shù)學建構：,一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，區(qū)間I?A．,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．,如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，,那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)， I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．,如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．,數(shù)學應用：,如果定義域為A的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．,針對圖形，指出哪些函數(shù)是A上的單調(diào)增函數(shù)，哪些函數(shù)是A上的單調(diào)減函數(shù)．,(1),(2),(3),(4),數(shù)學應用：,表述二次函數(shù)y＝x2＋2x－1的單調(diào)性：,在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，,,,在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大．,,,在區(qū)間(－?，－1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－1，＋ ?)上遞增．,在區(qū)間(－?，－1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－1，＋ ?)上是增函數(shù)．,二次函數(shù)y＝x2＋2x－1的減區(qū)間是(－?，－1)，增區(qū)間是(－1，＋ ?)．,表述反比例函數(shù)y＝ 的單調(diào)性：,在第一象限，y隨x的增大而減小，,在第三象限，y隨x的增大而減?。?,,在區(qū)間(0，＋?)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－?，0)上也單調(diào)遞減．,數(shù)學應用：,在區(qū)間(0，＋?)上是減函數(shù)，在區(qū)間(－?，0)上也是減函數(shù)．,函數(shù)y＝ 的減區(qū)間是(－?，0)和(0，＋?)．,注：函數(shù)y＝ 的減區(qū)間不能表示為(－?，0)∪(0，＋?)．,(1)y＝－x2＋2；,例1.說出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,(2)y＝ ＋1 (x≠0) ．,解：,(1)函數(shù)y＝－x2＋2的增區(qū)間為(－?，0]，減區(qū)間為(0，＋?)．,(2)函數(shù)y＝ ＋1的單調(diào)減區(qū)間為(－?，0)和(0，＋?)．,數(shù)學應用：,(1)證明：函數(shù)y＝－x2＋2在區(qū)間(－?，0]上單調(diào)遞增；,例2.完成下列證明：,(2)證明：函數(shù)y＝ ＋1在區(qū)間為(－?，0)上單調(diào)遞減．,數(shù)學應用：,(1)單調(diào)性是函數(shù)的本質(zhì)屬性，可根據(jù)圖象寫出判定函數(shù)的單調(diào)性； (2)根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性判定相關函數(shù)的單調(diào)性 (3)寫單調(diào)區(qū)間時，注意區(qū)間的端點； (4)將y＝f(x)的圖象上下平移時，單調(diào)區(qū)間不發(fā)生改變；左右平移時， 單調(diào)區(qū)間相應平移； (5)單調(diào)區(qū)間不能隨便求并集．,小結：,作業(yè)：,P44第1，3題．,